 |
Математическое описание химико-технологических систем при детерминированном подходе. Иерархическая структура математической модели.
|
|
|
|
Детерминированный подход к построению моделей базируется на изучении физической сущности и анализе механизма процесса, наличии сведений о физической природе моделируемого объекта и известных основных теоретических закономерностях протекающего в нём процесса.
При этом моделировании в состав математического описания вводятся зависимости связывающие параметры характеризующие изучаемый объект в единую систему уравнений, это могут быть выражения, отражающие фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, уравнения описывающие физические и химические(элементарные) процессы, протекающие в моделируемой системе. Кроме того в состав математического описания могут входить эмпирические или полуэмпирические зависимости между некоторыми параметрами теоретическая форма которых неизвестна или очень сложна. Также в состав математического описания вводят ограничения на некоторые параметры.
Преимущества: 1)качественно более правильно характеризует моделируемый объект даже при наличии недостаточно точных в количественном отношении параметров модели; 2) с помощью этих моделей можно изучать общие свойства объектов моделирования, относящихся к определённому классу.
Недостатки: составление таких моделей требуют по сравнению со статистическими больших затрат времени и средств.
Блок – схема состава математического описания при детерменированном подходе в общем виде.
Общие материальные и энергетические балансы
 |
Общие закономерности, зако- Математическое Теоретические и мерности элементарных ожидание эмпирические
закономерности
процессов
Ограничения на переменные параметры объекта
|
|
|
Для составления модели детерминированным способом начинается с разделения технологического процесса на отдельные(элементарные) составные части, отражающие свойства какого-либо одного класса явления (химическое превращение, массаобмен, теплообмен, гидродинамические и механические процессы.
36 Преобразование Лапласса. Свойства операционного соответствия.
Операционные системы устанавливают некоторые св-ва операционного соответствия или правила преобразования по Лаплассу, кот. надо использ. Как прем, позволяющий просто решить ДУ, т е:
Функцию можно определить, как соответствие между множеством чисел, т.е. y = f(x) Множеству чисел х соотв-ет множество чисел у. Но соответствия могут быть не только между величинами, но и между функциями. При этом ф-ция 1-го множества наз. оригиналом, а соответствующая ей ф-ция с др. множества – изображением: F(t) → Ф(Р) (→ - это значит «соответствует»).
Возможны разн. способы преобразований переменной t, соответствующей комплексной переменной Р. Это преобразование по Лаплассу, кот. позволяет упростить вычислительные действия с исходной ф-цией, т.е. позволяет оперировать алгебр. уравнениями в замен ДУ.
Преобразование по Лаплассу:
L – символ прямого преобразования по Лаплассу; Р = 
(
); 
– действительная часть; 
- мнимая часть комплексной переменной Р)
Ограничения на временную ф-цию: f(t) = 0 при t < 0. Для большинства ф-ций преобраз. по Лаплассу не выполняют, а использ. таблицы. Для ф-ций, вид кот. не известен, обратное преобраз. Лапласса:
Его трудно вычислить, поэтому сначала используют любые преобразования полученного изображения, чтоб привести его к виду удобного для нахождения оригинала по табл. соответствия.
Для преобразования ДУ использ. свойства операционного соответствия (ОС):
1. Св-ва однородности:
или 
Если временная ф-ия умножена на постоянную величину, то изображение д. б. умножено на ту же величину.
|
|
|
2. Св-ва сложения:
или 
Сумма оригиналов соотв-ет сумме изображений.
3. Изображение интеграла:
или 
Операционное интегрирование в области действительн. переменных соответствует операции деления в области комплексных переменных.
4. Изображение производных:
или 
или 
Операционной дифференциации в области действительной переменной соотв-ет операционное умножение в области комплексной переменной. При нулевых начальных условиях n-ому дифференцированию оригинала соотв-ет умножение изображения на Р.
5. Изображение функции с запаздыванием:
или 
Ситуация аргумента оригинала на постоянную величину 
соотв-ет умножению изображения на 
.
Преобразования ДУ проводят с использованием правил соответствия и состоит в переходе независимой переменной t к комплексной переменной Р, 
Получают операторную форму записи ДУ. Решением операторного уравнения является изображение искомого решения. А что б найти решение в пр-ве оригинала надо выполнить обратн. преобразования Лапласса.
Последовательность решения ДУ: - приведение исходного уравнения к операторной форме (преобраз. по Лаплассу); - решение операторного уравнения; - нахождение решения искомого уравнения по решению операторного.
В результате действия ДУ в операторной форме можно получить передаточную функцию, кот. используется для характеристики исследуемого объекта, как эквивалент ДУ.
Пример: преобразуем ДУ 2-го порядка
Преобразуем по Лаплассу:
или
Обратн. преобразования:
)
W(P) – передаточная функцмя, определяет динам. свойствава объекта; a – постоян. коэф-ты; у, хвх – выходные и входные величины.
|
|
|
