Признак существования конечного предела последовательности
Для того, чтобы последовательность Теорема Вейерштрасса о пределе монотонной последовательности Аудиторные задания
Задача 1 Среди данных последовательностей а) сходящихся, б) расходящихся, в) бесконечно малых, г) бесконечно больших, д) ограниченных, е) монотонных: 1) 4) 8) Ответ: а) сходящиеся последовательности: 1), 2), 8), 9), 10); б) расходящиеся последовательности: 3), 4), 5), 6), 7); в) бесконечно малые последовательности: 1), 2), 8), 9); г) бесконечно большие последовательности: 3), 5), 7); д) ограниченные последовательности: 1), 2), 6), 8), 9), 10); е) монотонные последовательности: 1), 5), 7), 8), 10). Задача 2 Используя определение предела последовательности докажите, что 1) 2) 3) 4) Задача 3 Используя признак существования конечного предела последовательности, докажите, что 1) Задача 4 Используя теорему Вейерштрасса, докажите, что следующие последовательности являются сходящимися: 1) 2) Задания для домашнего выполнения Задача 1 Среди данных последовательностей а) сходящихся, б) расходящихся, в) бесконечно малых, г) бесконечно больших, д) ограниченных, е) монотонных: 1) 5) 9)
Задача 2 Используя определение предела последовательности докажите, что 1) 2) 3) 4) 5) 6) Задача 3
Используя признак существования конечного предела последовательности, докажите, что: 1) Задача 4 Используя теорему Вейерштрасса, докажите, что следующие последовательности являются сходящимися: 1) 2) Ответы к задачам для домашнего выполнения Задача 1 а) сходящиеся последовательности: 1), 3), 5), 6), 8), 10); б) расходящиеся последовательности: 2), 4), 7), 9); в) бесконечно малые последовательности: 1), 6), 8), 10); г) бесконечно большие последовательности: 2); д) ограниченные последовательности: 1), 3), 4), 5), 6), 7), 8), 10); е) монотонные последовательности: 3), 6), 8).
Задача 4 1)
2)
Занятие 2. Вычисление пределов последовательностей с помощью свойств сходящихся, бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных последовательностей Цель занятия: 1) использовать основные свойства сходящихся, бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных последовательностей для вычисления предела заданной последовательности; 2) рассмотреть примеры раскрытия неопределенностей
Краткие теоретические сведения
1) 2)
1) если последовательности 2) если последовательность
3) если последовательность
1) если последовательности
одного знака
2) если
3) если
4) если
Аудиторные задания Задача 1 Вычислите следующие пределы последовательностей, используя основные теоремы о свойствах сходящихся последовательностей, бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных последовательностей (в процессе решения указывайте используемые свойства в каждом пределе): 1) 4) 7) 10) 13) Ответы: 1) 0,5; 2) 3; 3) 8) -1/2; 9) 1; 10) 0; 11) 0; 12) 0,5; 13) 0; 14) 0; 15) 2.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|