Задания для домашнего выполнения
Задача 1 Вычислите пределы функций f (x), используя теоремы о функциях, имеющих конечные пределы, о бесконечно малых, бесконечно больших и локально ограниченных функциях; результат вычисления проиллюстрируйте возможным локальным поведением графика функции f (x) в окрестности той точки, в которой вычисляется предел; опишите словами смысл иллюстрации: 1)
4)
7) 10) 13)
Ответы к заданиям для домашнего выполнения Задача 1 1) 3/4; 2) 0; 3) 0,5; 4) 6; 5) ∞; 6) -1; 7) 0,25; 8) ∞; 9) ∞;
10) 0,25; 11) 1/3; 12) 1/2, если x→+∞; -∞, если x→-∞;
13) 5/2, если x→+∞; - 5/2, если x→-∞.
Занятие 6. Основные правила раскрытия неопределенностей. Замечательные пределы. Раскрытие неопределенностей с помощью замены эквивалентных бесконечно малых Цель занятия: 1) сформулировать основные правила раскрытия неопределенностей; 2) рассмотреть раскрытие неопределенности 3) отработать раскрытие неопределенности
Краткие теоретические сведения
1. Правила раскрытия основных неопределенностей: Правило 1. Чтобы раскрыть неопределенность Правило 2. Чтобы раскрыть неопределенность Правило 3. Чтобы раскрыть неопределенность
Правило 4. Неопределенность Правило 5. Для раскрытия неопределенности
2. Принцип замены эквивалентных бесконечно малых: При вычислении пределов любой бесконечно малый множитель можно заменить на ему эквивалентный, т.е. если при x → a имеем
Аудиторные задания
Задача 1 Вычислите следующие пределы функции f (x), используя правила раскрытия основных неопределенностей; некоторые результаты проиллюстрируйте возможным локальным поведением графика функции f (x) в окрестности точки, в которой вычисляется предел; опишите смысл иллюстрации:
1)
4)
7)
10) 13) 16) 19) Ответы: 1)
8) 1/2; 9) k; 10) 2/3; 11) 1/2; 12)
17) -4ln2; 18)-0,5; 19)
Задания для домашнего выполнения Задача 1 Вычислите следующие пределы функции f (x), используя правила раскрытия основных неопределенностей; некоторые результаты проиллюстрируйте возможным локальным поведением графика функции f (x) в окрестности точки, в которой вычисляется предел; опишите смысл иллюстрации: 1)
4) 7) 10) 13) 16) Ответы к заданиям для домашнего выполнения Задача 1
1)
6) 2/5; 7) 3/4; 8) 1/ a; 9) 1; 10) ∞; 11)
13)2; 14) - 4; 15)
Занятие 7. Самостоятельная работа «Пределы функций» Цель занятия: провести промежуточный контроль по технике вычисления различных пределов. Самостоятельная работа «Пределы функций», вариант 0 Задача 1 (15 баллов)
Вычислите следующие пределы
1) 4) 7)
Задача 2(10 баллов) Ответьте на вопросы о предельном поведении функции y = f (x), заданной графически:
9) укажите все точки, в окрестности которых f (x) является бесконечно малой; 10) укажите все точки, в окрестности которых f (x) является бесконечно большой.
Ответы к варианту 0 самостоятельной работы «Пределы функций» Задача 1(15 баллов) 1)
2)
3)
6) 8)
9)
10)
Задача 2 (10 баллов) 1) ООФ: ОЗФ: 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) f (x) является бесконечно малой в точках x =3 и x =6; 10) f (x) является бесконечно большой в точке x =4.
Занятие 8. Сравнение бесконечно малых Цель занятия: отработать процедуру сравнения бесконечно малых.
Краткие теоретические сведения
1. Сравнение бесконечно малых функций: Чтобы сравнить две функции
по результату вычисления этого предела получаются следующие ответы: 1) если 2) если 3) если А – это число в частности, если А =1, то 4) если предел А не существует, то б.м. Таким образом, для решения задачи «сравнить две бесконечно малые функции» нужно вычислять предел отношения этих функций при
2. Порядок малости одной бесконечно малой функции относительно другой: Число р называется порядком б.м. Из этого определения следует, что число p определяется из следующего условия:
Аудиторные задания Задача 1 Сравните две бесконечно малые величины: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ответы: 1) 4) Задача 2 Определите порядок малости p относительно x функции f (x), которая является бесконечно малой при 1) Ответы: 1) p =2; 2) p =1/2; 3) p =1/2; 4) p =3/2; 5) p =1.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|