Задания для домашнего выполнения
Задача 1 Вычислить следующие пределы последовательностей, используя основные теоремы о свойствах сходящихся последовательностей, бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных последовательностей; перечислите использованные свойства в каждом пределе. 1) 4) 7) 10) Ответы к задачам для домашнего выполнения Задача 1
1) 15/17; 2) 0; 3) 4; 4) 0; 5) 0; 6) 1; 7) 1/2; 8) -1; 9) 0; 10) -1,5; 11) 0; 12) 1.
Занятие 3. Самостоятельная работа «Предел последовательности» Цель занятия: проконтролировать усвоение знаний по основным понятиям пределов последовательностей. Самостоятельная работа «Предел последовательности», вариант 0
Задача 1 (1балл) Используя строгое определение предела последовательности, докажите, что Задача 2 (14 баллов) Среди данных последовательностей
5)
Задача 3 (2 балла) Последовательность 1) запишите члены этой последовательности и составьте формулу общего члена 2) существует ли и чему равен
Задача 4 (13 баллов)
а) Вычислите пределы последовательностей, используя свойства сходящихся, ограниченных, бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей; поясните каждый ответ с точки зрения описательного определения предела последовательностей:
4) б) сформулируйте теоремы, которые использовались при вычислении данных пределов.
Ответы к задачам 0 варианта сам. работы «Предел последовательности» Задача 1 (1 балл)
Задача 2 (14 баллов) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) а) сходящиеся последовательности: 2), 4), 5), 7); б) расходящиеся последовательности: 1), 3), 6), 8); в) бесконечно малые последовательности: 2), 5), 7); г) бесконечно большие последовательности: 1), 8); д) ограниченные последовательности: 2), 4), 5), 6), 7), 8); е) монотонные последовательности:
Задача 3 (2 балла) 1) 2) Задача 4 (13 баллов) а) 1) этот ответ означает, что члены последовательности с общим членом 2) этот ответ означает, что члены последовательности с 3) этот ответ означает, что члены последовательности с общим членом 4) этот результат означает, что члены последовательности с общим членом 5) этот ответ означает, что члены последовательности с общим членом
б) При вычислении пределов 1) - 5) использовались следующие теоремы: 1)теоремы о конечных пределах: если 2) теоремы о бесконечно малых, бесконечно больших и ограниченных последовательностях:
Занятие 4. Определения предела функции в точке Цель занятия: отработать основные понятия, связанные с предельным поведением функции непрерывного аргумента.
Краткие теоретические сведения
1)
т.е.
2) т.е.
3)
т.е.
4)
т.е.
1) 2) 3) 4) если 5) если 6) существование конечного предела функции
5. Односторонние пределы и их связь с пределом функции: 1) левосторонний предел: правосторонний предел: 2) 3)
Аудиторные задания Задача 1 Используя определение предела функции на языке 1) 4) Задача 2 По графику функции 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) укажите точки 9) укажите точки 10) укажите точки, в окрестностях которых функция Задача 3 Представьте функцию
1) 2) 3) Ответы: 1) если если 2) если если 3) если если если Задания для домашнего выполнения
Задача 1 Используя определение предела функции на языке 1) Задача 2 По графику функции 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) укажите точки 9) укажите точки 10) укажите точки, в окрестностях которых функция Задача 3 Представьте функцию 1) 2) 3) Ответы к заданиям для домашнего выполнения Задача 3 1) если если если
2) если если
3) если если
Занятие 5. Теоремы о функциях, имеющих конечные пределы, о бесконечно малых, бесконечно больших и локально ограниченных функциях. Раскрытие основных неопределенностей, образованных алгебраическими функциями
Цель занятия: 1) использовать теоремы о конечных пределах функций, о бесконечно малых, бесконечно больших и локально ограниченных функциях для практического вычисления пределов; 2) рассмотреть приемы раскрытия неопределенностей
Краткие теоретические сведения
1) если 2) 3) 4) если то
Аудиторные задания Задача 1 Вычислите пределы функций f (x), используя теоремы о функциях, имеющих конечные пределы, о бесконечно малых, бесконечно больших и локально ограниченных функциях; результат вычисления проиллюстрируйте возможным локальным поведением графика функции f (x) в окрестности той точки, в которой вычисляется предел; опишите словами смысл иллюстрации: 1)
4)
7)
10)
13)
Ответы: 1) 9; 2) ∞; 3) 0; 4) -0,4; 5) 0; 6) 0,5; 7) 0; 8) -1; 9) 0; 10) 4;
11) 2/3; 12) 0; 13) 0, если x→+∞; +∞, если x→-∞; 14) 1/13.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|