 |
Закон Джоуля-Ленца. (Иродов стр. 132-135)
|
|
|
|
В основу решения задачи нахождения кол-ва теплоты, выделяющегося на определенном участке цепи за ед. времени, при прохождении через него тока, мы возьмем закон сохранения энергии и закон Ома.
Однородный участок цепи. Пусть интересующий нас участок заключен между сечениями 1и 2проводника. Найдем работу, которую совершают силы поля над носителями тока на участке 12за время dt.
Если сила тока в проводнике равна I, то за время dt через каждое сечение проводника пройдет заряд dq = Idt. В частности, такой заряд dq войдет внутрь участка через сечение 1и такой же заряд выйдет из этого участка через сечение 2. Так как распределение зарядов в проводнике остается при этом неизменным (ток постоянный), то весь процесс эквивалентен непосредственному переносу заряда dq от сечения 1 к сечению 2, имеющих потенциалы 
и 
.
Поэтому совершаемая при таком переносе работа сил поля 
Согласно закону сохранения энергии элементарная работа 
, где 
— теплота, выделяемая в единицу времени (тепловая мощность). Из сравнения последнего равенства с предыдущим получаем 
По закону Ома 
, то 
– закон Джоуля — Ленца (диф. форма).
Получим выражение закона в локальной форме, характеризующей выделение теплоты в различных местах проводящей среды. Выделим в данной среде элементарный объем в виде цилиндрика с образующими, параллельными вектору j — плотности тока в данном месте. Поперечное сечение цилиндрика 
, а его длина dl. Тогда на основании закона Джоуля-Ленца в этом объеме за время dt выделяется количество теплоты 
, где 
— объем цилиндрика. Разделив уравнение на 
, получим удельную тепловую мощность тока: 
. Эта формула выражает закон Джоуля-Ленца в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности электрического тока и удельному сопротивлению среды в данной точке.
|
|
|
Уравнение представляет собой наиболее общую форму закона Джоуля-Ленца, применимую к любым проводникам вне зависимости от их формы, однородности и от природы сил, возбуждающих электрический ток. Если на носители тока действуют только электрические силы, то на основании закона Ома 
: 
Неоднородный участок цепи. Если участок цепи содержит источник э.д.с., то на носители тока будут действовать не только электрические силы, но и сторонние. В этом случае выделяемое в неподвижном проводнике тепло будет равно по закону сохранения энергии алгебраической сумме работ электрических и сторонних сил. Это же относится и к соответствующим мощностям: тепловая мощность должна быть равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил. Проще всего в этом можно убедиться, умножив выражение 
на 
: 
Слева – тепловая мощность . Последнее слагаемое справа – собой мощность, развиваемую сторонними силами на данном участке. Величина (
) изменяет знак при изменении направления тока .
Таким образом, уравнение означает, что тепловая мощность, выделяемая на участке цепи между точками 1 и 2, равна алгебраической сумме мощностей электрических и сторонних сил. Сумму этих мощностей, т.е. правую часть, называют мощностью тока на рассматриваемом участке цепи. Тогда можно сказать, что в случае неподвижного участка цепи мощность выделяемой на этом участке теплоты равна мощности тока.
Применив ко всей неразветвленной цепи (тогда 
), получим 
, т.е. общее количество выделяемой за единицу времени во всей цепи джоулевой теплоты равно мощности только сторонних сил. Значит, теплота производится только сторонними силами. Роль же электрического поля сводится к тому, что оно перераспределяет эту теплоту по различным участкам цепи.
|
|
|
Получим теперь уравнение в локальной форме. Для этого умножим обе части уравнения 
на 
, а также учтем, что 
и 
. Тогда удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде 
.
|
|
|
