 |
Основные понятия теории погрешностей
|
|
|
|
Погрешность – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Результат измерения является приближенной оценкой истинного значения, найденной путем измерения. В свою очередь, истинное значение – значение, которое идеальным способом отражало бы в количественном и качественном отношениях соответствующие свойства объекта измерения. Однако определить истинное значение невозможно, поэтому на практике его заменяют понятием действительного значения, т.е. значением, найденным экспериментальным путем и настолько приближающимся к истинному, что для данной конкретной цели может быть использовано вместо него.
Любые измерения характеризуются точностью, т.е. качеством измерения, отражающим близость его результата к истинному значению измеряемой величины. Мерой этой близости является величина погрешности:
X = X – Q,
где X – результат измерения, а Q – истинное (действительное) значение измеряемой величины.
По способу выражения погрешности измерения различаются на:
- абсолютную погрешность – разность между значением величины, полученным при измерении, и ее истинным значением, выраженная в единицах измерения величины;
- относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:
Абсолютная погрешность не может служить оценкой точности измерения, т.к. одно и то же значение X для большей измеряемой величины будет показателем высокой точности, а для малой - низкой. Для характеристики точности измерений лучше подходит относительная погрешность СИ, т.к. при изменении его показаний будет изменяться и их относительная погрешность. В связи с этим при нормировании погрешностей СИ вводится их разновидность – приведенная погрешность.
|
|
|
Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная отнесена к номинальному значению, постоянному во всем диапазоне измерений:
,
Чаще всего в качестве QN принимается верхний предел измерений СИ.
По характеру проявления суммарная погрешность измерения разделяется на случайную, систематическую и грубую.
Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерений. Поэтому их нельзя исключать введением каких либо поправок, но можно описать их вероятную модель методами математической статистики. При этом модель будет тем точнее, чем больше будет число измерений.
Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения постоянная по величине или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величине в одних и тех же условиях. Эти погрешности могут быть выявлены, определены и исключены путем введения поправок или устранением источников возникновения этих погрешностей.
Грубая погрешность (промах, ошибка) – случайная погрешность результата отдельного наблюдения, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Они возникают из-за ошибок оператора или сбоев в питании приборов. Промахи можно обнаружить при измерении и их устранить, если результат явно отличается от остальных. В противном случае их выявляют только при помощи специальных критериев.
По зависимости абсолютной погрешности от значений измеряемой X величины различаются:
- аддитивные а, не зависящие от измеряемой величины (рис. 1.1а);
- мультипликативные м, которые прямо пропорциональны измеряемой величине (рис. 1.1б);
|
|
|
- нелинейные н, имеющие нелинейную зависимость от измеряемой величины (рис. 1.1в).
Рис. 1.1
Зависимость абсолютной погрешности от значений Х измеряемой величины
а) – аддитивная ∆а;
б) – мультипликативная ∆м;
в) – нелинейная ∆н.
Эти погрешности применяют в основном для описания метрологических характеристик СИ.
По влиянию внешних условий на СИ различают основную и дополнительную погрешность СИ. Основной называют погрешность СИ, определяемую в нормальных условиях его измерения, оговоренных в нормативно-технической документации на данное СИ.
Дополнительной называют погрешность СИ, возникающую из-за отклонения внешних условий от нормальных.
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ
Оценка погрешностей производится с целью получения объективных данных о точности результата измерения. Погрешность измерения описывается определенной математической моделью, выбор которой обуславливается априорными (предварительными) сведениями об источниках погрешности, а также данными, полученными в процессе измерений.
Характеристики погрешностей принято делить на точечные и интервальные. К точечным относится среднеквадратическое отклонение случайной погрешности и предел сверху модуля систематической погрешности. К интервальным – границы неопределенности результата измерений. В том случае, если эти границы определяются некой доверительной вероятностью, то такой интервал называется доверительным.
Оценка погрешности может быть априорной (до измерения) и апостериорной (после измерения). Априорная оценка дает возможность обеспечения требуемой точности измерений, проводимых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных СИ. Оно проводится для нормирования метрологических характеристик СИ, разработки методик выполнения измерений, выбора СИ для решения конкретной задачи измерения. Апостериорная оценка проводится для корректировки априорной, если требуется учесть индивидуальные свойства СИ.
|
|
|
