Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Оценка случайных погрешностей




 

Основной постулат метрологии – отсчет (наблюдение, замер) является случайной величиной. В связи с этим результат измерения и его погрешность также могут рассматриваться как случайные величины.

При многократных измерениях одной величины получают совокупность (ряд, серию) наблюдений – случайных величин. Наиболее универсальным способом описания этих величин является интегральная функция распределения F(x) – функция, каждое значение которой для каждого x является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина в i -ом измерении принимает значение, меньшее x, т.е.

На рис. 1.3а показан график этой функции, изменяющейся от 0 до 1 при изменении x от -∞ до +∞.

На рис. 1.3б показан график дифференциальной функции распределения, который называется также плотностью распределения вероятностей .

Рис. 1.3. Графики интегральной и дифференциальной функций распределения

случайной величины

Вероятность попадания случайной величины в интервал (x1; x2):

и равна заштрихованной области, заключенной под кривой p(x) между абсциссами x1 и x2.

Использование на практике вероятностных методов предполагает знание аналитических моделей законов распределения. В метрологии встречаются различные модели, вид которых зависит от вида измеряемых величин и используемых приборов.

Множество этих моделей можно классифицировать по группам:

- трапециевидные (плосковершинные);

- уплощенные;

- экспоненциальные;

- семейство распределений Стьюдента;

- двухмодальные распределения.

Наибольшее распределение в метрологии получил нормальный закон распределения – распределение Гаусса.

Это объясняется тем, что распределение случайной погрешности близко к нормальному всегда, когда результаты наблюдений формируются под действием большего числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает незначительное воздействие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

Если ввести переменную , то получится нормированное распределение с интегральной и дифференциальной функциями:

; .

Определенный интеграл:

называется функцией Лапласа. Для нее справедливы следующие равенства:

Виды интегральной и дифференциальной функции нормального закона распределения соответствуют изображению на рис 1.3.

 

ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

 

Функции распределения описывают поведение непрерывных случайных величин. На практике результаты измерений и их погрешности являются дискретными величинами. При использовании этих величин возникает задача нахождения точечных оценок функций распределения на основе выборок, т.е. ряда значений xj, которые должны представлять генеральную совокупность (быть репрезентативной). Оценка является точечной, если она выражается одним числом.

Точечной оценкой математического ожидания результата измерений является среднее арифметическое значение измеряемой величины

. [1.3]

 

Точечная оценка дисперсии

[1.4]

Среднеквадратическое отклонение

, [1.5]

где - поправочный множитель, зависящий от числа наблюдений и изменяющийся от = 1,13 до = 1,03.

Полученные оценки и являются случайными величинами, т.к. при повторении серии наблюдений они будут изменяться. Рассеяния этих оценок оценивается с помощью среднеквадратических отклонений и

,

 

,

где - эксцесс

На практике из-за небольшого числа наблюдений пренебрегают коэффициентом и определяют среднеквадратическое отклонение результата измерений:

. [1.6]

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...