 |
Раздел 2. Частная методика
|
|
|
|
Основные содержательно-методические линии школьного курса математики
1. Числа, числовые множества, вычисления.
2. Тождественные преобразования выражений.
3. Уравнения, неравенства и их системы.
4. Функции и графики.
5. Элементы теории вероятностей и математической статистики.
6. Геометрическая линия.
Методические особенности изучения числовых множеств и действий над числами
Общая цель изучения: формирование у учащихся знаний о числах и действиях с ними, вычислительных умений и их использования для решения практических задач, вычислительной и алгоритмической культуры.
Этапы расширения понятия числа
§ 5 класс – расширение понятия числа с помощью введения десятичных дробей;
§ 6 класс - введение отрицательных целых, а затем и отрицательных дробных чисел;
§ 8 класс - множество рациональных чисел расширяется до множества действительных чисел, для чего впервые
§ формируется представление о рациональном числе, после изучения темы «Квадратные корни»;
§ 9 класс с углубленным изучением математики – вводится понятие комплексного числа
Учебные цели числовой линии.
| Категории целей | Примеры обобщенных типов целей | ||
| I уровень | II уровень | III уровень | |
| Знание | Термины, способы записи и чтения чисел и действий над ними, частные приемы вычислений. | Определение всех видов чисел и формулировки их свойств, связи между ними, спо-собы записи чи-сел, обобщенные приемы вычисле-ний, приемы кон-троля вычисле-ний. | Схема развития понятия числа, свойства числовых множеств, обоснова-ние свойств и правил действий, искус-ственные приемы вычислений, приемы их переноса и при-кидки результата. |
| Понимание | Ученик воспро-изводит терми-ны, формулиро-вки правил действий и свойств чисел, алгоритмы и частные приемы выполнения действий, приво-дит примеры для иллюстрации свойств и пра-вил. | Ученик интерпре-тирует свойства, правила и алго-ритмы действий, используя буквы, схемы и таблицы, приводит контр-примеры, подво-дит под понятия, различает опреде-ления и свойства чисел, выделяет ситуации приме-нимости приемов вычислений. | Ученик преобразует словесный и число-вой материал в буквенные выраже-ния и обратно, ис-пользуя обобщенные связи между числами и приемами вычис-лений, выводит следствия, выделяет идеи и методы рас-суждений, перестра-ивает известные и находит новые прие-мы решения задач. |
| Умения и навыки | Умения записы-вать и читать числа и число-вые выражения, решать простей-шие задачи по алгоритмам и частным прие-мам, по образцу и с помощью учителя. | Умения решать задачи, самостоя-тельно исползуя алгоритмы, прие-мы вычислений, приемы прикидки и контроля, со-ставлять числовые и буквенные вы-ражения по усло-вию задач. | Умения решать нестандартные за-дачи, самостоятельно выбирать и исполь-зовать обобщенные приемы и средства рациональных вычи-лений и их контроля, решать задачи на доказательство, самостоятельно составлять задачи по заданному числово-му и буквенному выражению. |
Технологическая цепочка изучения числовых множеств.
|
|
|
Для изучения каждого числового множества учителю совместно с учащимися необходимо выполнить действия, определяемые не только психологическими, но и математическими закономерностями, а также и историей развития математики:
Специальные приемы решения задач по теме
| Тип задачи | Алгоритм выполнения приема |
| Выполнение действий и вычисление значений числового выражения | 1. Выявить характер данных чисел (точные, приближенные). 2. Подумать, нельзя ли использовать для упрощения и рационализации вычислений законы действий или тождественные преобразования выражений. 3. Выбрать наиболее рациональный способ выполнения действий или их сочетание. 4. Установить порядок действий. 5. Выполнить действия в установленном порядке, используя алгоритмы, частные приемы или правила вычислений. 6. Выбрать способ проверки и проверить вычисления. 7. Проверить верность записи вычислений. |
| Нахождение числового значения буквенного выражения | 1. Изучить особенности данного выражения и характер числовых данных. 2. Установить, можно ли упростить выражение до подстановки числовых значений букв или после подстановки. 3. Выполнить упрощение и подстановку числовых значений. 4. Выполнить вычисления, соблюдая порядок действий и соответствующие приемы вычислений. 5. Записать ответ. |
|
|
|
|
|
|
