Поиск решения уравнения (неравенства, системы, совокупности)
1. Определить по виду уравнения (неравенства, системы, совокупности) и прикидкой, каким методом можно воспользоваться.
2. Вспомнить известный (специальный или общий) прием использования этого метода и соотнести его с данным уравнением (неравенством, системой, совокупностью).
3. Определить возможные затруднения при использовании одного метода решения.
4. определить возможность и необходимость комбинации различных методов решения.
5. Разделить предполагаемый ход решения на части, соответствующие применению каждого метода, составить план решения каждой из них.
6. Составить общий план решения в целом.
Решение уравнения (неравенства, системы, совокупности) алгебраическим методом
1. Определить, является ли данное уравнение (неравенство, система, совокупность) простейшими какого-либо вида (если «да», то выполнить п. 5, если «нет» - п. 2).
2. Определить, если необходимо, ОДЗ уравнения (неравенства, системы, совокупности).
3. Установить, какие и в каком порядке необходимо выполнить тождественные и равносильные (общие или специальные для данного вида уравнений или неравенства) преобразований, чтобы привести данное уравнение (неравенство, систему, совокупность) к простейшим данного вида.
4. Выполнить выбранные преобразования, используя соответствующие приемы.
5. Решить известным способом (по формулу, алгоритму), полученные уравнение (неравенство, систему, совокупность).
6. Если необходимо сделать проверку и исследование.
7. Записать ответ, используя принятые приемы записи (в виде равенств, промежутков, их объединений или пересечений).
Специализация общего приема на основе конкретизации третьего этапа решения уравнений и неравенств алгебраическим методом
На примере показательных уравнений и неравенств.
1. Определите, является ли это уравнение (неравенство) простейшим вида ( или ): если «да», то п. 4, если «нет», - п. 2.
2. Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования (общие для всех уравнений или неравенств или специальные, основанные на свойствах степени или показательной функции), чтобы привести уравнение (неравенство) к простейшему.
3. С помощью выбранного преобразования привести уравнение (неравенство) к простейшему виду.
4. Заменить уравнение (неравенство) равносильным алгебраическим уравнением (неравенством: при - или ; при - или ).
5. Решить полученное уравнение (неравенство), используя соответствующий прием.
6. Если нужно, сделать проверку и исследование.
7. Записать ответ.
Замечание: Аналогичны приемы решения целых, дробно-рациональных, иррациональных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств.
Решение уравнения (неравенства) графическим методом
1. Определить, можно ли преобразовать каким-либо способом уравнение (неравенства) к виду ().
2. Если п. 1 имеет место выполнить преобразования, выбрав и наиболее простого вида.
3. Построить графики функций и в одной системе координат.
4. Найти абсциссы точек пересечения графиков, каждая из них – корень данного уравнения.
5. Найти промежутки на оси абсцисс, для которых график функции расположен выше графика функции , каждый из них есть решение данного неравенства.
6. Записать ответ.
1. Определить, можно ли каким-либо способом преобразовать неравенство к виду или .
2. Если п. 1 имеет место, выполнить преобразование, выбрав наиболее простого вида.
3. Найдите корни функции в области ее непрерывности и точки разрыва, если они существуют.
4. Отметить полученные значения на числовой оси.
5. Определить знак функции на каждом из полученных интервалов числовой оси (вычислением значения функции в удобной точке интервала или на основании теоремы о свойстве непрерывной функции).
6. Выбрать интервалы, на которых функция принимает нужное по знаку значение и записать ответ.
(
или 
): если «да», то п. 4, если «нет», - п. 2.
2. Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные и равносильные преобразования (общие для всех уравнений или неравенств или специальные, основанные на свойствах степени или показательной функции), чтобы привести уравнение (неравенство) к простейшему.
3. С помощью выбранного преобразования привести уравнение (неравенство) к простейшему виду.
4. Заменить уравнение (неравенство) равносильным алгебраическим уравнением 
(неравенством: при 
- 
или 
; при 
- 
и 
наиболее простого вида.
3. Построить графики функций 
и 
в одной системе координат.
4. Найти абсциссы точек пересечения графиков, каждая из них – корень данного уравнения.
5. Найти промежутки на оси абсцисс, для которых график функции 
или 
.
2. Если п. 1 имеет место, выполнить преобразование, выбрав 