Обработка результатов косвенных измерений.

Косвенные измерения − это измерения, при которых искомое значение A находят на основании известной функции , где − значения, полученные при прямых измерениях. Их обработка и представление результатов проводятся в зависимости от наличия или отсутствия связи (корреляции) при проведении этих измерений.

Подход к решению задачи нахождения результата косвенных измерений заключается в разложении функции f (достаточно гладкой) в ряд Тейлора в окрестности [1-3] и учете только членов первого порядка малости.

Оценка результата косвенного измерения:

,

где − оценка результата i − го аргумента.

Оценка СКО случайной погрешности S() результата косвенного измерения вычисляется по формуле:

S( ) ≈ ,

где -1 < < 1 − оценка коэффициента корреляции между погрешностями аргументов и ;

− так называемые коэффициенты влияния i − го аргумента.

Корреляция между аргументами чаще всего возникает тогда, когда их измерения проводятся одновременно и подвергаются одинаковому влиянию внешних условий: температуры, влажности, помех и т.д. Точное определение обычно затруднено [1-3]. Часто рассматриваются случаи, когда имеется полная статистическая связь = 1 и ее полное отсутствие = 0.

При отсутствии корреляционной связи между аргументами СКО результата косвенного измерения S( ), обусловленного случайными погрешностями, вычисляется по формуле:

S( ) = ,

где − среднее квадратическое отклонение результата измерения аргумента , рассчитанное по формуле = S / = , а − число измерений i− го аргумента.

Для случая косвенного измерения при линейной зависимости между аргументами:

= ,

где − постоянный коэффициент i− го аргумента, m − число аргументов.

S( ) = ,

Если = k , и k, − константы, то определив частные производные по , подставив их в формулу для S( ) и разделив полученное выражение на , получим:

= = .

Здесь и − относительные среднеквадратичные отклонения случайных погрешностей результата измерения и i− го аргумента

Обычно считается, что случайные величины распределены по нормальному закону.

При большом числе измерений (более 25-30) выполненных при нахождении каждого аргумента, доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения определяют по формуле

e(P) = z_p S( ),

здесь z_p – квантиль нормального распределения, соответствующий выбранной доверительной вероятности Р.

При меньшем числе измерений используется распределение Стьюдента, число степеней свободы которого рассчитывается по приближенной формуле:

k = ,

где n_i - число измерений при определении аргумента . В этом случае доверительная граница случайной погрешности результата косвенного измерения

e(P) = t_pS( ),

где t_p - коэффициент Стьюдента, соответствующий доверительной вероятности Р = 1-q и числу степеней свободы k.

Систематическая погрешность результата косвенного измерения определяется систематическими погрешностями результатов измерений аргументов. При измерениях их стараются исключить. До конца это сделать не удается; всегда остаются неисключенные систематические погрешности, которые рассматриваются как реализации случайной величины, имеющей равномерное распределение. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения q(Р), в случае, когда неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами q_i равны:

q(Р) = k

где k - поправочный множитель, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом m составляющих q_i.Его значения приведены в таблице.

Значения коэффициента k при m > 4

Табл. 3

P	0,90	0,95	0,98	0,99
k	0,95	1,1	1,3	1,4

 

Если число суммируемых слагаемых m£ 4 и они значительно различаются между собой, то значение коэффициента k следует взять из [1-3].

Суммарная погрешность результата косвенного измерения оценивается на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей, приведенных в следующей таблице.

 

Табл. 4

 

Значение q(Р)/	Погрешность результата измерения D(Р)
q(Р)/ < 0,8	e(Р)
0,8 £ q(Р)/ £ 8	kp[e(Р)+q(P)]
q(Р)/ > 8	q(P)]

 

Коэффициент для доверительной вероятности P = 0,95 k_p определяется по табл

Табл. 5

q(Р)/	0,5	0,75
k0,95	0,81	0,77	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81

 

Результат косвенного измерения записывается в виде х ± D(Р) при доверительной вероятности Р.

 

ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

При выборе СИ учитывают совокупность метрологических (цена деления, погрешность, пределы измерений, измерительное усилие), эксплуатационных и экономических показателей, к которым относятся: массовость (повторяемость измеряемых размеров) и доступность их для контроля; стоимость и надежность СИ; метод измерения; время, затрачиваемое на настройку и процесс измерения; масса, габаритные размеры, рабочая нагрузка; жесткость объекта контроля, шероховатость его поверхности; режим работы и т. д.

Основная трудность технико-экономического подхода при выборе СИ заключается в том, что сам процесс измерения не сопровождается непосредственным созданием материальных ценностей. Учитывая также различные цели контрольно-измерительных операций и их различную принадлежность к этапам жизненного цикла ТС (производство, эксплуатация, ремонт), невозможно предложить единую методику выбора СИ.

Общие принципы выбора на основании накопленного опыта сводятся к следующим положениям:

І. Для гарантирования заданной или расчетной относительной погрешности измерения относительная погрешность СИ должна быть на 25-30% ниже, чем δ_И (т. е. δ_СИ = 0,7 δ_И). Если известна приведенная погрешность измерения, то приведенная погрешность СИ:

,

где xи X_н - результат измерения и нормированное значение шкалы СИ.

ІІ. Выбор СИ зависит от масштаба производства или количества находящихся в эксплуатации однотипных ТС. пример, в массовом производстве с отработанным технологическим процессом, включая контрольные операции, используют высокопроизводительные механизированные и автоматизированные СИ. Универсальные СИ применяются преимущественно для наладки оборудования.

В серийном производстве основными средствами контроля должны быть жесткие предельные калибры, шаблоны, специальные контрольные приспособления. Возможно применение универсальных СИ.

В мелкосерийном и индивидуальном производстве основными являются универсальные СИ, поскольку применение других организационно и экономически невыгодно: неэффективно будут использоваться специальные контрольные приспособления или потребуется большое количество калибров различных типоразмеров.

ІІІ. Метод измерения, определяемый целью контроля, выдвигает требования к СИ по базировке: если контролируется точность технологического процесса, то выбирают СИ для технологических баз; если ТС контролируется с точки зрения эксплуатации, то СИ выбирается под эксплуатационные базы.

IV. При выборе СИ по метрологическим характеристикам необходимо учитывать следующее:

– если технологический процесс неустойчив, т. е. возможны существенные отклонения измеряемого параметра за пределы поля допуска, то нужно, чтобы пределы шкалы СИ превышали диапазон рассеяния значений параметра;

– цена деления шкалы должна выбираться с учетом заданной точности измерения. Например, если размер необходимо контролировать с точностью до 0,01 мм, то и СИ следует выбирать с ценой целения 0,01 мм, так как СИ с более грубой шкалой внесет дополнительные субъективные погрешности, а с более точной - выбирать не имеет смысла из-за удорожания СИ. При контроле технологических процессов должны использоваться СИ с ценой деления не более 1/6 допуска на изготовление;

– поскольку качество измерения определяется величиной относительной погрешности δ= ±(Δ/х) 100%, т. е. с уменьшением х величина δ увеличивается (качество измерения ухудшается). Следовательно, качество измерений на разных участках шкалы неодинаково. Поэтому при измерениях рабочий участок шкалы СИ должен выбираться по правилу: относительная погрешность в пределах рабочего участка шкалы СИ не должна превышать приведенную погрешность более чем в 3раза (δ<3γ). Из этого правила следует:

а) при односторонней равномерной шкале с нулевой отметкой в ее начале рабочий участок занимает последние две трети длины шкалы;

б) при двусторонней шкале с нулевой отметкой посредине последнюю треть каждого сектора;

в) при шкале без нуля рабочий участок может распространяться на всю длину шкалы.

В пределах рабочего участка шкалы наибольшая возможная абсолютная погрешность равновероятна на всех отметках. Таким образом, при выборе СИ важно определить рабочий участок шкалы и ее цену деления. Последняя зависит от класса точности СИ и числа n_ш делений шкалы.

Если класс точности СИ определяет наибольшую допустимую погрешность с заданной вариацией, то цена деления должна учитывать эту вариацию, а именно - должна быть равна удвоенному значению приведенной погрешности СИ: С= 2γ или n_ш = 100/2γ.

Исходя из требований удобства считывания показаний, допускается использование более крупных делений шкалы, но обязательно кратных п_ш (в пределах 2-10). Кроме того, цена деления должна составлять целое число единиц измеряемой величины 1, 2, 5, 10 и т. д.).

 

⇐ Предыдущая12345678

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: