 |
Точность определения элементов взаимного ориентирования
|
|
|
|
Оценку точности взаимного ориентирования выполним в соответствии с требованиями способа наименьших квадратов, для чего сформируем систему уравнений поправок А (9.25), нормальных уравнений АТРА (9.27) и найдем обратную матрицу (АТРА)'\ Тогда средние квадратические ошибки уравненных значений неизвестных будут определяться по известной формуле
Щ =^V^"'
(9.29)
где ц - средняя квадратическая ошибка единицы веса; Qti -диагональный элемент обратной матрицы, равный отношению соответствующего алгебраического дополнения к ее определителю.
Если элементы взаимного ориентирования определяются по шести стандартно расположенным точкам, то уравнения поправок соответствуют представленным в табл. 9.1, а определитель полученной по ним системы нормальных уравнений имеет вид:
| о о |
| о о |
| о |
1 /
О о о
.0
О о
О 4(/ + *£) + 2/2 2bif + Ј) + fb 2b(f + ^) + /&|*
f f2 f
0 2b(f + ^-) + fb ЗЬ2 О
0 2b(f + U-) + fb 0 3b2
Вычислим значение.этого определителя путем разложения его по элементам первой строки:
»-££*££*
| f |
| f |
$f2 + 8j/2 + 4^- -ЗЬ/-2^--------- Щ-2ЩА
| -W-2b-f -Щ - 2b-f- |
| ЗЬ* О |
Г
О
зь2
Или после несложных преобразований
D = 48
/6
Алгебраическое дополнение Д^ первого квадратичного элемента
Д„„=2^х
| 3fe2 О |
^2 + 8у2 + 44 -т-2Ь^- -Zbf -2Щ
| -Zbf - 2 |
| О зь2 |
-Ж
-36/ - 2Ь4-
= 24
fb6
А соответствующий ему элемент обратной матрицы
Qn = Daa/D.
Аналогично найдем все диагональные элементы обратной матрицы:
О _0 _ f о _3/2 Q _Q _ l(2,f2, 3f*)
Приравнивая ошибку единицы веса |i и среднюю квадратическую ошибку измерения поперечного параллакса mq, с учетом (9.29) найдем:
| т |
""* =т«* = bjfk"1"'
Xl X2 5
| 2у |
«4= ~£гтя^'
| "\3 |
+ n+3Јl j,2 V.
(9.30)
При / = 150 мм, Ъ = у = 85 мм и mq = 0,02 мм будем иметь: "Ч = та,2 = ±Г,0, ттц, = ±1',2, mxi = mxlj = ±2',7.
|
|
|
Полученные формулы справедливы для случая, в каждой стандартной зоне выбрано по одной точке.
Для оценки влияния числа точек на точность определения элементов взаимного ориентирования допустим, что в каждой стандартной зоне (рис. 9.10) выбрано не по одной точке, а по k, расположенных группами вокруг стандартных. Тогда определитель D увеличится в кь раз, алгебраические дополнения - в к раз, диагональные элементы обратной матрицы Qit уменьшатся в k, а точность определения неизвестных повысится в Jit раз.
Следовательно, при увеличении числа точек в стандартных зонах в 2, 4, 6, и 8 раз точность взаимного ориентирования увеличивается соответственно в 1,4, 2,0, 2,4 и 2,8 раза. Как можно заметить, с увеличением числа точек в каждой стандартной зоне рост точности взаимного ориентирования замедляется, и размещение в ней более 5-6 точек становится неоправданным.
Однако увеличение числа точек в стандартных зонах снимков стереопары влияет не только на точность взаимного ориентирования, но и на другие свойствах системы уравнений поправок, и в частности - на ее надежность, напрямую связанную с избыточностью. Последнюю можно найти по следующей формуле [2]:
I = E- AiA^PAT1 АТР, (9.31)
показывающей, как перераспределяется грубая ошибка, допущенная при измерении поперечного параллакса какой-либо точки стереопары.. В формуле (9.31) Е - единичная матрица; A, Al - прямая и транспонированная матрицы уравнений поправок (9.25); Р - матрица весов непосредственно измеренных величин.
Расчеты избыточности показывают, что если в каждой стандартной зоне используется только по одной точке, то допущенная на ней ошибка измерения поперечного параллакса не может быть обнаружена при любой ее величине. Если же в стандартных зонах по несколько точек, то ситуация меняется (табл. 9.2), и ошибочная точка в большинстве случаев может быть обнаружен;а достаточно уверенно [21.
|
|
|
Таблица 9.2
| Стандартная | Доля ошибки, остающейся на точке, где она допущена | Доля ошибки, искажающей другие точки той же зоны | ||||||
| зона | ||||||||
| Центральная (1,2) Боковая (3, 4, 5, 6) | 0,667 0,542 | 0,867 0,817 | 0,889 0,847 | 0,917 0,885 | 0,333 0,458 | 0,133 0,183 | 0,111 0,153 | 0,083 0,115 |
Пусть на стереопаре измерено 30 точек (по пять в каждой зоне), и на одной из них, размещенной в центральной зоне 1 или 2 (рис. 9.10), допущена грубая ошибка А. Приведенные в таблице данные показывают, что в остаточный поперечный параллакс этой точки войдет 0,867А, в то время как в остаточные поперечные параллаксы других точек этой же зоны - только 0,133А. При этом остаточные поперечные параллаксы точек других стандартных зон изменятся на несколько процентов.
Таким образом, увеличение числа точек в стандартных зонах способствует не только повышению точности взаимного ориентирования, но и уверенной локализации ошибочных измерений, что чрезвычайно важно при выполнении массовых производственных работ.
Влияние рельефа местности проявляется в смещении точек на величину Ар, что ведет к изменению коэффициентов уравнений поправок (9.25), системы нормальных уравнений (9.27) и определителя D. Исследования д.т.н. И. Т. Антипова [2], выполненные применительно к [/-образному характеру профиля местности вдоль оси ординат, когда превышения боковых точек 3, 4, 5 и 6 (рис. 9.10) одинаковы и Арз = А/?4 == АРб = ДРб = Др> показывают, что определитель системы уравнений при шести стандартно расположенных точках равен
Z)ft=16^(2pW)*(^-fJ. (9.32)
Это выражение и примем далее в качестве основного при исследовании неопределенности взаимного ориентирования.
|
|
|
