Неопределенность взаимного ориентирования

Взаимное ориентирование снимков плоской местности при ис­пользовании полученных выше формул всегда выполняется однознач­но. Однако, как показывают исследования некоторых авторов, при наличии рельефа местности решение становится неоднозначным, при­чем, степень неопределенности зависит от ряда факторов и сводится к тому, что условия пересечения пяти пар проектирующих, лучей оказы­вается недостаточным.

Очевидно, что неопределенность может наступить в единственном случае - когда определитель системы уравнений обращается в нуль, что возможно только при пропорциональности его столбцов или строк.

Для исследования этой ситуации воспользуемся данными табл. 9.1 и запишем уравнения взаимного ориентирования для стандартных то­чек 1, 3 и 5 в матричной форме, заменив Ъ наР^:

О -/ А

(РаУз/f) -if + yl/f) Рз

НРьУь/Ъ -if + yl/f) Рь

 

	ai		9i
X	со'2	+	9з
	ki		Ы

= 0.

Как легко видеть, пропорциональность может быть только между элементами второго и третьего столбцов, т.е. когда

i_J±±Ajl±A

Р\ fPs fPb

Умножив числители и знаменатели полученных равенств на зна­менатели масштабов mi изображения соответствующих точек, сфор­мируем два уравнения

fp5m;

fm_{ _ (f² +y])ml fm_x _ (f² + у])т;
------- _—---------- _;— и----------------------------------

Р\Щ ТРъЩ P\^m\

Так как fmf=H_i4 y^m^Yi, pimi=Bi и В\=В$=В$=В_Л то после не­сложных преобразований получим

Y² + Н²-Н_]Н₃ = ol Yf+H^-H.H, =0j"

Перенесем начало счета высот в точку k, лежащую на середине отрезка ISi (рис. 9.11). Тогда высоты точек будут Н{= Z'j + (Ях/2), и уравнения примут вид

y₃²+z;² = (^/2)²1 г₅²+г⁹₅² = {н_г/2)²у

Рис. 9.11. «Опасный цилиндр»

Легко заметить, что полученные зависимости представляют собой уравнения окружности радиуса Н\/2. Поскольку к аналогичному выводу можно прийти, выполнив анализ уравнений, составленных для стан­дартных точек 2, 4 и 6 (табл. 9.1), то речь идет о цилиндре с образующей, совпадающей с базисом фотографиро-

вания, и определение элементов взаимного ориентирования невоз­можно, если стандартные точки 1-6 и базис фотографирования лежат на повехности этого цилиндра.

На практике «опасный цилиндр» может иметь место при съемке долины, края которой (рис. 9.11) возвышаются над тальвегом на вели­чину Л. Из рисунка следует, что:

(1) Z5Si 1 = Z5 \с = ф (как опирающиеся на дугу окружности 1-5);

(2)sin²9 = z/2/r/² + i/²>);

(3) AS_X15: ZStfl = 90°, отрезок (l-5)=#sin(p;

(4) ASil5: h = (5-c) = (l-5)sinq> = tf sin²cp.

С учетом этого превышение между точками 1-3, 1-5, 2-4 и 2-6:

h = H-

Таблица 9.3

У	Превышения при / (мм)
(мм)
60 70 90 100	0.26Я о,ззя 0.45Я 0,50Я	0,14Я 0,18Я 0,20Я 0,31 Я	0.08Я 0,11Я 0,17Я 0,20Я

-+у-

Должны быть

Все превышения положительными

Приведенные в табл. 9.3 расчетные превышения боковых точек над централь­ными для различных ординат и фокусных расстояний показывают, что опасность по­падания точек на поверхность цилиндра возрастает с увеличением фо­кусного расстояния аэрокамеры.

К аналогичным выводам приводит и анализ возможности обраще­ния в нуль определителя (9.32): это произойдет, если

у'/Г = Ар/Ь,

(9.33)

Эта ситуация представлена на рис. 9.11. Так как треугольники 1S5 и 1с5 подобны, то для случая плановой аэрофотосъемки можно записать,

Y/f-h/Y,

где причем, как следует из рис. 9.11, Y=yf/(H- h), или

У fh

F y(H-h)

Превышение h найдем по формуле (9.7), опустив в ней верхние индексы и приняв р=Ь, так как в данном случае начальной является главная точка левого аэроснимка:

Л = НАр/ф + Ар).

С учетом этого

у ₌ HfApHfAp __________

/ у(Н - h)(b + Ар) у[Н - НАр /ф + Ар)]ф + Ар) '

Умножив левую и правую части полученного выражения на отно­шение y/f, после несложных преобразований получим равенство (9.33), тем самым доказав, что существуют такие превышения боковых стандартных точек относительно центральных, при которых опреде­литель Dh (9.32) обращается в нуль, и определение элементов взаим­ного ориентирования невозможно.

Таблица 9.4 Как показывают приведенные в табл. 9.4 расче-

y/f

Отношение Ар/Ь _{ТЬ1 д т н} \\ j Антипова [2], опасность попадания

опб о?? точек на поверхность цилиндра возрастает с увели-0 10 0 22 чением фокусного расстояния аэрокамеры. Прак-

0,2 0,6 0,12

тически точки местности уклоняются от геомет­рически правильной формы цилиндра. Если эти уклонения незначитель­ны, то система нормальных уравнений близка к вырожденной, а ее реше­ние неустойчиво, что проявляется в существенных искажениях опреде­ляемых величин при наличии малых по величине ошибок измерений. Ве­роятность неоднозначности взаимного ориентирования снижается при аэрофотосъемке короткофокусными объективами, или если аэросъемоч­ные маршруты проложены перпендикулярно к направлениям долин.

⇐ Предыдущая30313233343536373839Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: