 |
Связь угловых элементов внешнего ориентирования снимков стереопары
|
|
|
|
Полученные в § 61 формулы (9.3) прямой фотограмметрической засечки справедливы для случая, когда компоненты векторов г\, г2, R\, R4 и Rq получены в единой координатной системе, будь то базисная SiX'Y'Z' (SyX'Y'Z'), фотограмметрическая SXYZ, геодезическая ОгХг¥^г или какая-либо иная.
Выбор для определения координат точек базисной координатной системы SjX'Y'Z' упрощает задачу и делает излишним распространение на оба снимка стереопары единой системы координат, однако не является универсальным. Поэтому в общем случае необходимо обеспечить единство координатных систем ряда последовательно расположенных снимков путем последовательной передачи элементов внешнего ориентирования от левого к правому, связывая тем самым произвольно выбранную для первого (начального) снимка фотограмметрическую систему OXYZ
(параллельную ей S\XYZ или какую-либо иную систему) с базисной S\X'Y'Z' и системами снимков Stxyz.
Для решения этой задачи обратимся к рис. 9.12, где показаны центры проектирования Si и S2, фотограмметрическая (SXY2T), базисная (SiX'Y'Z' и параллельная ей S2XYZ') и промежуточная (S\xyz) системы координат, элементы внешнего ориентирования снимков стереопары и элементы взаимного ориентирования в базисной системе.
Ранее (§ 22) было показано, что преобразование координат при переходе от одной координатной системы к другой описывается прямой (А) или транспонированной (Ат) матрицами ортогонального преобразования, компоненты которых находятся по трем углам Эйлера. В качестве таковых в тех или иных ситуациях используют угловые элементы внешнего ориентирования снимков, элементы взаимного ориентирования или углы, определяющие направление базиса фотографирования. Эти матрицы применительно к рассмотренным ранее (§§ 22, 23, 63) взаимным преобразованиям представленных на рис. 9.12 координатных систем приведены в табл. 9.5, где Е - единичная матрица, не изменяющая значений координат.
|
|
|
|
| Рис. 9.12. Связь между элементами внешнего и взаимного ориентирования пары снимков |
Направляющие косинусы перечисленных в табл. 9.5 матриц определяются по формулам (3.8) с заменой в них а, со и % углами, указанными в нижних индексах этих матриц.
Таблица 9.5
| Исходная система | Матрица преобразования при переходе к координатным системам | |||
| координат | SXYZ | SX'TZ' | Sixyz | S2xyz |
| SXYZ | Е | A\v | А алмлХл | А «п^пХп |
| SX'Y'Z' | Av | Е | A a'u'i | А аЬш'зХЗ |
| Sixyz | Аал»ЛХл | V. | Е | А- ДаДюДх |
| S2xyz | А ап<°пХп | А | А лДаДо>Дх | Е |
Таким образом, если угловые элементы внешнего ориентирования левого снимка относительно какой-либо координатной системы известны или каким-то образом выбраны; то для определения угловых элементов внешнего ориентирования правого аэроснимка стереопары относительно той же системы через элементы взаимного ориентирования в базисной системе нужно выполнить преобразования:
• системы SiXYZ в систему Sixyz (матрица А% ю х);
• системы Sixyz в систему SiX'Y'Z' (матрица Axix'i);
• системы SiX'TZ' ^X'Y'Z') в систему S2xyz (матрица А?2й)'2х2)•
Обратим внимание, что первым двум поворотам, преобразующим фотограмметрическую систему координат SyXYZ в базисную SiX'Y'Z', соответствует ее повороты на углы т/ и v' (рис. 9.4), т.е.
<4tV = Axixi ХАхл(олхл ■'
а все три поворота соответствуют преобразованию S\XYZ-> S2xyz:
| T =AT |
| "Axb©2XbXii«ixi xAo. |
| (а{ а'2 aft f«Li Ч. 4 |
^п^пХп
или в развернутом виде: ' Av= (02) to) (ca)
и^з) to) to);
И далее
6J &2 &з
Vе! с2 С3 У
X А^у,
>
1л
°2л *2л с2л ^л &3л с3л
(9.34)
| уаг |
| ьзп |
^п»пХп
| а- |
/
V
П ^2П С2П
зп ^зп
| а1 bl С\
2 С
Ъ3 с-
(а2) (Ь2) (с,) (а,) (&3) (c,)J
(9.35)
Для преобразования фотограмметрической системы SXYZ в базисную SX'Y'Z' ее нужно повернуть вокруг оси SZ на угол -т', а затем - вокруг оси SY' на угол -V (рис. 9.4) и составить две матрицы ортогонального преобразования на основе формул (3.6)
|
|
|
AtV - А^.А^, -
| COSV О |
О sinv^
| I |
О
-sinv 0 cosv
| COST | suit | 0^ |
| -sinT | COST | |
| 1> |
Или после перемножения
| A\v |
f(^\) (fy) (c\)\ ( cost'cosv' (a2) (b2) (c2) = -sinx' \^(аз) (b\3 (c3)J \- cost'sinv'
sin t' cosv' sinv'^
Cost' 0
SiriYsinv' cosv'y
(9.36)
Базис фотографирования в системе координат SXYZ (рис. 9.4):
Вх = В cost'cosv' = В(а,) BY = В sin т' cosv' = Б(6,) Bz = Bsinv' = B(cl)
(9.37)
Если известны элементы матриц ортогонального преобразования (9.34) и (9.35), то угловые элементы внешнего ориентирования правого снимка можно отыскать по формулам (3.11), а углы наклона и поворота базиса фотографирования - по формулам
i' = arctg[(bi)/K)L
v' = arcsin[-(cx)]. (9.38)
Заметим, что если элементы взаимного ориентирования определены в линейно-угловой системе, то передача элементов внешнего ориентирования от левого аэроснимка к правому осуществляется в результате двух последовательных поворотов:
| к |
п^пХп
\\аДсоДхлалсйлхл *
(9.39)
Аналогичную операцию нужно выполнить и с матрицей ATTv, что позволит обеспечить единство избранной координатной системы, преобразовав элементы внешнего ориентирования правого снимка и составляющие базиса фотографирования Вх, By и Bz-
|
|
|
