Достоинства маломощных критериев

Уровни значимости

1. 1-й уровень значимости: р ≤ 0,05.

Это 5%-ный уровень значимости. До 5% составляет вероятность того, что мы ошибочно сделали вывод о том, что различия достоверны, в то время как они недостоверны на самом деле. Можно сказать и по-другому: мы лишь на 95% уверены в том, что различия действительно достоверны. В данном случае можно написать и так: P>0,95. Общий смысл критерия останется тем же.

2. 2-й уровень значимости: р ≤ 0,01.

Это 1%-ный уровень значимости. Вероятность ошибочного вывода о том, что различия достоверны, составляет не более 1%. Можно сказать и по-другому: мы на 99% уверены в том, что различия действительно достоверны. В данном случае можно написать и так: P>0,99. Смысл останется тем же.

3. 3-й уровень значимости: р ≤ 0,001.

Это 0,1%-ный уровень значимости. Всего 0,1% составляет вероятность того, что мы сделали ошибочный вывод о том, что различия достоверны. Это — самый надёжный вариант вывода о достоверности различий. Можно сказать и по-другому: мы на 99,9% уверены в том, что различия действительно достоверны. В данном случае можно написать и так:P>0,999. Смысл опять-таки останется тем же.

Уровень значимости – это вероятность ошибочного отклонения (отвержения) гипотезы, в то время как она на самом деле верна. Речь идёт об отклонении нулевой гипотезы Н_о.

Уровень значимости – это допустимая ошибка в нашем утверждении, в нашем выводе.

Ошибки

Возможны ошибки двух родов: первого рода (α) и второго рода (β).

Ошибка I рода – мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна.

α – ошибка I рода.

р ≤ 0,05, уровень ошибки α ≤ 0,05

Вероятность того, что принято правильное решение: 1 – α = 0,95, или 95%.

Уровни значимости для ошибок I рода

1. α ≤ 0,05 – низший уровень

Низший уровень значимости – позволяет отклонять нулевую гипотезу, но еще не разрешает принять альтернативную.

2. α ≤ 0,01 – достаточный уровень

Достаточный уровень – позволяет отклонять нулевую гипотезу и принимать альтернативную.

Исключение:

G – критерий знаков

T – критерий Вилкоксона

U – критерий Манна – Уитни.

Для них обратное соотношение.

3. α ≤ 0,001 – высший уровень значимости.

 

На практике различия считают достоверными при р ≤ 0,05.

Для ненаправленной статистической гипотезы используется двусторонний критерий значимости. Он более строгий, так как проверяет различия в обе стороны: в сторону нулевой гипотезы и в сторону альтернативной. Поэтому для него используется критерий значимости 0,01.

 

Мощность критерия – его способность выявлять даже мелкие различия если они есть. Чем мощнее критерий, тем лучше он отвергает нулевую гипотезу и подтверждает альтернативную.

 

Здесь появляется понятие: ошибка II рода.

Ошибка II рода – это принятие нулевой гипотезы, хотя она не верна.

Мощность критерия: 1 – β

Чем мощнее критерий, тем он привлекательнее для исследователя. Он лучше отвергает нулевую гипотезу.

 

Чем привлекательны маломощные критерии?

 

Достоинства маломощных критериев

• Простота
• Широкий диапазон, по отношению к самым разным данным
• Применимость к неравным по объему выборкам.
• Большая информативность результатов.

Самый популярный статистический критерий в России - Т-критерий Стьюдента. Но всего в 30% статей его используют правильно, а в 70% - неправильно, т.к. не проверяют предварительно выборку на нормальность распределения.

Второй по популярности — критерий хи-квадрат, χ²

 

За рубежом:

Т-критерий Вилкоксона

U-критерий Манна – Уитни

χ² - хи-квадрат.

Т-критерий Стьюдента – это частный случай дисперсионного анализа для более маленькой по объёму выборки.

 

 

Правило отклонения H₀ И принятия H₁

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р< 0,05 или превышает его, то H₀ отклоняется, но мы еще не можем определенно принять H₁. Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р< 0,01 или превышает его, то H₀ отклоняется и принимается H₁.

Исключения: критерий знаков G, критерий-Т Вилкоксона и критерий-U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать "ось значимости".

Критические значения критерия обозначены как Q_0,05 и Q_0,01, эмпирическое значение критерия как Q_эмп. Оно заключено в эллипс.

Вправо от критического значения Q_0,01 простирается "зона значимости" - сюда попадают эмпирические значения, превышающие Q_0,01 и, следовательно, безусловно значимые.

Влево от критического значения Q_0,05 простирается "зона незначимости", - сюда попадают эмпирические значения Q, которые ниже Q_0,05, и, следовательно, безусловно незначимы.

Мы видим, что Q_0,05=6; Q_0,01=9; Q_эмп =8

Эмпирическое значение критерия попадает в область между Q_0,05 и Q_0,01- Это зона "неопределенности": мы уже можем отклонить гипотезу о недостоверности различий (H₀), но еще не можем принять гипотезы об их достоверности (H₁).

Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые не попадают в зону незначимости, заявив, что они достоверны при р< 0,05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: р= 0,02. С помощью таблиц Приложения 1 это можно сделать по отношению к критериям Н-Крускала-Уоллиса, χ², Фридмана, L-Пейджа, φ* Фишера, А, Колмогорова.

Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются поразному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.

При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе - двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости р< 0,05, теперь соответствует лишь уровню р< 0,10.

В данном руководстве исследователю не придется всякий раз самостоятельно решать, использует ли он односторонний или двухсторонний критерий. Таблицы критических значений критериев подобраны таким образом, что направленным гипотезам соответствует односторонний, а ненаправленным - двусторонний критерий, и приведенные значения удовлетворяют тем требованиям, которые предъявляются к каждому из них. Исследователю необходимо лишь следить за тем, чтобы его гипотезы совпадали по смыслу и по форме с гипотезами, предлагаемыми в описании каждого из критериев.

 

1. Критерий Вилкоксона (общая характеристика, графическая интерпретация, ограничения, примеры использования).

Т-критерий Вилкоксона — непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных измерений. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном^[1]. Другие названия — W-критерий Вилкоксона ^[2], критерий знаковых рангов Вилкоксона, критерий Уилкоксона для связных выборок.

Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.

ритерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале. Целесообразно применять данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10—15 % от их величины). Это объясняется тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы появлялась возможность их ранжирования. В случае если сдвиги незначительно различаются между собой и принимают какие-то конечные значения (например. +1, -1 и 0), формальных препятствий к применению критерия нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критерия знаков.

Суть метода состоит в том, что сопоставляются абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

Минимальное значение величины: {\displaystyle W=n(n+1)/2} , где n — объём второй выборки. Максимальное значение величины {\displaystyle W=n(n+1)/2+mn} , где n — объём второй выборки, m — объём первой выборки.

 

Ограничения критерия

Объем выборки — от 5 до 50 элементов^{[ источник не указан 1895 дней ]}.

Нулевые сдвиги исключаются из рассмотрения. (Это требование можно обойти, переформулировав вид гипотезы. Например: сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону их уменьшения и тенденцию к сохранению на прежнем уровне.)

Сдвиг в более часто встречающемся направлении принято считать «типичным», и наоборот.

Есть также урезанный вариант для сравнения одной выборки с известным значением медианы.

 

Алгоритм

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах. Определить, что будет считаться типичным сдвигом.
3. Согласно алгоритму ранжирования, проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг, и проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
4. Отметить каким-либо способом ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Подсчитать их сумму Т.
5. Определить критические значения Т для данного объема выборки. Если Т-эмп. меньше или равен Т-кр. – сдвиг в «типичную» сторону достоверно преобладает.

Фактически оцениваются знаки значений, полученных вычитанием ряда значений одного измерения из другого. Если в результате количество снизившихся значений примерно равно количеству увеличившихся, то гипотеза о нулевой медиане подтверждается.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: