Критические значения критерия T-Вилкоксона

(для проверки ненаправленных альтернатив)

n	Уровень значимости для одностороннего критерия	n	Уровень значимости для одностороннего критерия
0,05	0,025	0,01	0,005	0,05	0,025	0,01	0,005
Уровень значимости для двустороннего критерия	Уровень значимости для двустороннего критерия
0,10	0,05	0,02	0,01	0,10	0,05	0,02	0,01
			—	—				ПО
				—
	ПО

 

 

Критерий Розенбаума (общая характеристика, графическая интерпретация, ограничения, примеры использования).

 

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Однако если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий ф* Фишера. Если же Q-критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости р <=0,01, можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены по крайней мере в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне значений, иначе сопоставления с помощью Q -критерия просто невозможны. Например, если у нас только 3 значения признака, 1, 2 и 3, - нам очень трудно будет установить различия. Метод Розенбаума требует, следовательно, достаточно тонко измеренных признаков.

Применение критерия начинаем с того, что упорядочиваем значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. Так мы сразу увидим, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений "выше" (S1), а второй - "ниже" (S2). Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом - тот, где значения ниже.

Гипотезы

H0: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

H1: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Графическое представление критерия Q

На Рис. 2. представлены три варианта соотношения рядов значений в двух выборках, В варианте (а) все значения первого ряда выше всех значений второго ряда. Различия, безусловно, достоверны, при соблюдении условия, что п1,п2 >=11.

В варианте (б), напротив, оба ряда находятся на одном и том же уровне: различия недостоверны. В варианте (в) ряды частично перекрещиваются, но все же первый ряд оказывается гораздо выше второго. Достаточно ли велики зоны S1 и S2, в сумме составляющие Q, можно определить по Таблице I Приложения 1, где приведены критические значения Q для разных п. Чем величина Q больше, тем более достоверные различия мы сможем констатировать.

Рис. 2 Возможные соотношения рядов значений в двух выборках; S1 - зона значений 1-го ряда, которые выше максимального значения 2-го ряда; S2 - зона значении второго ряда, которые меньше минимального значения 1-го ряда; штриховкой отмечены перекрещивающиеся зоны двух рядов

Ограничения критерия Q

1. В каждой из сопоставляемых выборок должно быть не менее 11 наблюдений. При этом объемы выборок должны примерно совпадать. Е.В. Гублером указываются следующие правила:

а) если в обеих выборках меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между n1 и n2 не должна быть больше 10 наблюдений;

б) если в каждой из выборок больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между п1 и n2 не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой из выборок больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза (Гублер Е.В., 1978, с. 75).

 

2. Диапазоны разброса значений в двух выборках должны не совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмысленно. Между тем, возможны случаи, когда диапазоны разброса значений совпадают, но, вследствие разносторонней асимметрии двух распределений, различия в средних величинах признаков существенны (Рис. 3, 4).

Рис. 3. Вариант соотношения распределении признака в двух выборках, при котором критерии Q беспомощен

Рис. 4. Вариант соотношения распределении признака в двух выборках, при котором критерии Q может быть могущественным

Критические значения критерия Q Розенбаума для уровней статистической значимости р <=0,05 и р <=0,01 (по Гублеру Е.В., Генкину А.А., 1973)

Различия между двумя выборками можно считать достоверными (р <=0,05), если Qэмп равен или выше критического значения Q0,05,и тем более достоверными (р <=0,01), если Qэмп равен или выше критического значения Q0,01.

 

 

Пример

У предполагаемых участников психологического эксперимента, моделирующего деятельность воздушного диспетчера, был измерен уро­вень вербального и невербального интеллекта с помощью методики Д. Векслера. Было обследовано 26 юношей в возрасте от 18 до 24 лет (средний возраст 20,5 лет). 14 из них были студентами физического факультета, а 12 - студентами психологического факультета Ленинград­ского университета. Показатели вербального интеллекта представлены в Табл. 2.1.

Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?

Таблица 2.1

Индивидуальные значения вербального интеллекта в выборках студен­тов физического (n₁ =14)и психологического (n₂ ⁼12) факультетов

	Студе	нты-физики		Студенты - психологи
	Код имени испытуемого	Показатель вербального интеллекта		Код имени испытуемого	Показатель вербального интеллекта
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.	И.А К.А. К.Е. П.А. С.А. Ст.А. Т.А. Ф.А. Ч.И. Ц.А. См.А. К.Ан. Б.Л. Ф.В.		1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.	н.т. о.в. Е.В. Ф.О. и.н. и.ч. и.в. К.О. p.p. Р.И. O.K. н.к.

 

Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:

H₀: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

H₁: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.

 

Таблица 2.2

Упорядоченные по убыванию вербального интеллекта ряды индивидуальных значений в двух студенческих выборках

Как видно из Табл. 2.2, мы правильно обозначили ряды: пер­вый, тот, что "выше" - ряд физиков, а второй, тот, что "ниже" - ряд психологов.

По Табл. 2.2 определяем количество значений первого ряда, ко­торые больше максимального значения второго ряда: S₁=5.

Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S₂=6.

Вычисляем Q_ЭМП по формуле:

Q_ЭМN=S₁+S₂=5+6=ll

По Табл.II Приложения 1 определяем критические значения Q для n₁=14, n₂=12:

Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем боль­ше величина Q. Н_о отклоняется при Q_эмп>Q_кp, а при Q_эмп <Q_кp мы будем вынуждены принять Н_о.

Построим "ось значимости".

Принимается H₁. Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта (р< 0,01). Отметим, что в тех случаях, когда эмпирическая величина критерия оказывается на границе зоны незначимости, мы имеем право утверждать лишь, что различия достоверны при р<= 0,05, если же оно оказывается между двумя критическими значениями, то мы можем утверждать, что р< 0,05.

Если эмпирическое значение критерия оказывается на границе зоны значимости, р<= 0,01, в зоне значимости - что р< 0,01

Поскольку уровень значимости выявленных различий достаточно высок (р< 0,01), мы могли бы на этом остановиться. Однако если ис­следователь сам психолог, а не физик, вряд ли он на этом остановится. Он может попробовать сопоставить выборки по уровню невербального интеллекта, поскольку именно невербальный интеллект определяет уро­вень интеллекта в целом и степень его организованности (см., напри­мер: Бергер М.А., Логинова НА., 1974).

Мы вернемся к этому примеру при рассмотрении критерия Манна-Уитни и попытаемся ответить на вопрос о соотношении уровней не­вербального интеллекта в двух выборках. Быть может, психологи еще окажутся в более высоком ряду!

АЛГОРИТМ 1

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: