Среднее абсолютное изменение

б) корень степени (n-1) из базисного коэффициента:

,

в) корень степени (n-1) из отношения конечного () и начального (y₁) уровней по формуле:

,

где n - число уровней;

n -1 - число изменений.

y₁ - начальный уровень ряда;

y_n - конечный уровень ряда.

где n - число уровней ряда.

В моментном ряду с равноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

где у_1, у_n - соответственно начальный и конечный уровни ряда.

Решение типовой задачи

Рассмотрим расчет основных показателей динамики в интервальном ряду.

Пример

Таблица 11 – Прирост производства продукции

В процентах к предыдущему году

Охарактеризуйте представленный ряд динамики.

Определите:

1) Базисные темпы прироста производства продукции (в сравнении с 2002 г.);

2) Среднегодовой темп изменения.

Данный ряд динамики является рядом относительных величин (исходные данные – относительные величины - цепные темпы изменения), вторичным, интервальным (информация представлена по годам), полным (за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов нет), неаддитивным (нет экономического смысла суммировать относительные показатели динамики).

Таблица 12 – Динамика производства продукции

Пример расчета показателей за 2008 год

Так как исходная информация в задаче представлена в процентах (ΔТ­_ц, %), то переходим к коэффициентам (k­_ц), используя которые, последовательно определяем требуемые показатели (ΔТ­_баз, %). Расчет осуществляется в следующей последовательности:

1. ΔТ­_ц­­ = 0,4% – объем производства продукции увеличился на 0,4% в 2008 году по сравнению с 2007 годом;

2. Т­_ц­­ = 0,4 + 100,0 = 100,4% – объем производства продукции в 2008 году составляет 100,4% от объема производства 2007 года;

3. k­_ц = 100,4/100,0 = 1,004 – объем производства в 2008 году в 1,004 раза больше объема производства 2007 года (или объем производства вырос в 1,004 раза в 2008 году по сравнению с 2007 годом);

4. k­_баз = 1,042·1,016·1,013·1,004 = 1,077 – объем производства за рассматриваемый период (с 2004 по 2008 г.) увеличился в 1,077 раза (или объем производства продукции в 2008 году в 1,077 раза больше, чем в 2004 году);

5. Т­_баз = 1,077·100,0 = 107,7% – объем производства продукции в 2008 году составляет 107,7% от объема производства 2004 года;

6. ΔТ­_баз = 107,7 – 100,0 = 7,7% – объем производства продукции увеличился на 7,7% за период с 2004 по 2008 год (или объем производства в 2008 году на 7,7% больше объема производства 2004 года).

Определим среднегодовой темп изменения объема производства продукции на предприятии. Для этого сначала определим средний (среднегодовой) коэффициент динамики.

Средний коэффициент динамики можно определить двумя способами:

1) ,

2) ,

Среднегодовой темп динамики будет равен ,

Среднегодовой темп изменения будет равен – в среднем за год объем производства продукции увеличивался на 1,9% за период с 2004 по 2008 год.

Пример

Таблица 13 – Прирост производства продукции

В процентах к 2004 году

Охарактеризуйте представленный ряд динамики.

Определите:

1) Ежегодные темпы прироста производства продукции.

2) Среднегодовой темп изменения.

Данный ряд динамики является рядом относительных величин (исходные данные – относительные величины - базисные темпы изменения), вторичным, интервальным (информация представлена по годам), полным (за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов нет), неаддитивным (нет экономического смысла суммировать относительные показатели динамики).

Таблица 14 – Динамика производства продукции

Пример расчета показателей за 2008 год

Так как исходная информация в задаче представлена в процентах (ΔТ­_баз, %), то переходим к коэффициентам (k­_баз), используя которые, последовательно определяем требуемые показатели (ΔТ­_ц, %). Расчет осуществляется в следующей последовательности:

1. ΔТ­_баз­­ = 2,4% – объем производства продукции увеличился на 2,4% в 2008 году по сравнению с 2004 годом;

2. Т­_­­баз = 2,4 + 100,0 = 102,4% – объем производства продукции в 2008 году составляет 102,4 % от объема производства 2004 года;

3. k­_баз = 102,4/100,0 = 1,024 – объем производства в 2008 году в 1,024 раза больше объема производства 2004года (или объем производства вырос в 1,024 раза в 2008 году по сравнению с 2004 годом);

4. – объем производства продукции в 2008 году в 1,003 раза больше, чем в 2007 году);

5. Т­_ц = 1,003·100,0 = 100,3 % – объем производства продукции в 2008 году составляет 100,3% от объема производства 2007 года;

6. ΔТ­_ц = 100,3 – 100,0 = 0,3 % – объем производства в 2008 году на 0,3 % больше объема производства 2007 года.

Определим среднегодовой темп изменения объема производства продукции на предприятии. Для этого сначала определим средний (среднегодовой) коэффициент динамики.

Средний коэффициент динамики можно определить двумя способами:

1) ,

2) ,

Среднегодовой темп динамики будет равен ,

Среднегодовой темп изменения будет равен – в среднем за год объем производства продукции увеличивался на 0,6 % за период с 2004 по 2008 год.

Пример

Таблица 15 - Динамика производства продукции

В тоннах

Охарактеризуйте представленный ряд динамики.

Определите:

1) Ежемесячные (цепные) показатели: абсолютные изменения, темпы динамики, темпы изменения.

2) Базисные показатели: абсолютные изменения, темпы динамики, темпы изменения.

3) Взаимосвязь между цепными и базисными показателями.

4) Среднемесячное абсолютное изменение объема производства за представленный период.

5) Среднемесячные темпы динамики и темпы изменения объемов производства за данный период.

6) Среднемесячный объем производства продукции.

Данный ряд динамики является рядом абсолютных величин (исходные данные – абсолютные величины, выраженные в натуральных единицах измерения), первичным, интервальным (информация представлена за каждый месяц), полным (за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов нет), аддитивным (в результате суммирования уровней ряда можно определить объем производства за 5 месяцев).

Таблица 16 – Динамика производства продукции

Пример расчета показателей за апрель. Расчет осуществляется в следующей последовательности:

1) Δу­­_ц = 170 – 180 = – 10 т. – объем производства продукции снизился на 10 тонн в апреле по сравнению с мартом;

2) – объем производства продукции в апреле составил 0,944 от объема производства в марте;

3) Т_ц = 0,944·100 = 94,4% – объем производства продукции в апреле составляет 94,4 % от объема производства марта;

4) ΔТ­_ц = 94,4 – 100 = – 5,6 % – объем производства в апреле сократился на 5,6 % по сравнению с мартом;

5) Δу­­_баз = 170 – 200 = – 30 т. – объем производства в апреле на 30 тонн меньше, чем в январе;

6) – объем производства в апреле составляет 0,850 от объема производства в январе;

7) Т­_­­баз = 85,0 % – объем производства продукции в апреле составляет 85,0 % от объема производства в январе;

8) ΔТ­_баз = 85,0 – 100,0 = – 15,0 % – объем производства в апреле снизился по сравнению с январем на 15,0 %.

Покажем взаимосвязь цепных и базисных показателей за один и тот же промежуток времени:

- сумма цепных абсолютных изменений равна базисному изменению: (– 40) + 20 + (– 10) + (– 10) = – 40 т;

- произведение цепных коэффициентов динамики равно базисному коэффициенту:

0,800 · 1,125 · 0,944 · 0,941 = 0,800.

Определим среднемесячное абсолютное изменение объема производства тремя способами:

1) используя ежемесячные абсолютные изменения

т,

2) зная только базисное абсолютное изменение

т,

3) имея данные о начальном и конечном уровнях ряда

т.

Объем производства продукции на предприятии ежемесячно снижался в среднем на 10 т.

Определим среднемесячный темп динамики и темп изменения объема производства продукции на предприятии. Для этого сначала определим средний (среднемесячный) коэффициент динамики.

Средний коэффициент динамики можно определить тремя способами:

1) ,

2) ,

3)

Среднемесячный темп динамики будет равен ,

Среднемесячный темп изменения будет равен:

– в среднем каждый месяц объем производства снижался 5,4 %.

Определим среднемесячный объем производства.

Для определения среднемесячного объема производства (среднего уровня ряда) будем использовать формулу средней арифметической простой, т.к. представленный ряд динамики является интервальным.

На предприятии ежемесячно в среднем производили 174 тонн продукции за период с января по май включительно.

Пример

Таблица 17 - Стоимость основных средств на предприятии на начало каждого месяца

В тысячах рублей

Охарактеризуйте представленный ряд динамики.

Определите среднемесячную стоимость основных средств за первое полугодие отчетного года.

Данный ряд динамики является рядом абсолютных величин (исходные данные – абсолютные величины, выраженные в стоимостных единицах измерения), первичным, моментным с равноотстоящими датами (информация представлена на начало каждого месяца, т.е. на момент времени), полным (за все перечисленные периоды информация есть, пропущенных периодов нет), неаддитивным (нет экономического смысла в сумме уровней ряда за весь период).

Так как ряд динамики является моментным с равноотстоящими датами, то средний уровень ряда определим по формуле средней хронологической простой:

В среднем за месяц 1 полугодия стоимость основных средств составляла 713 тыс. руб.

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Индекс - это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного), состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов.