 |
Моделирование процесса функционирования системы заправки подвижными агрегатами обслуживания.
|
|
|
|
В том случае, когда заправка осуществляется подвижными агрегатами обслуживания, работа такой системы заправки может быть смоделирована замкнутой системой массового обслуживания, в которой число источников заявок N ограничено количеством обслуживаемых ЛА, а интенсивность поступления заявок формула зависит от состояний источников, обусловленных работой самой системы. Такая задача обычно решается в следующей постановке. Имеется N одинаковых, взаимно удаленных объектов, каждый из которых может в некоторое случайные моменты времени подать заявку на обслуживание. Поток заявок каждого объекта считается Пуассоновским с интенсивностью формула. Каждый объект может обслуживаться одним (нет взаимопомощи между каналами) или формула (имеется частичная взаимопомощь) агрегатами обслуживания. Интенсивность пуассоновского потока обслуживаний каждого канала формула. Если к моменту подачи заявки объектом все каналы заняты, то этот объект становиться в очередь на обслуживание; дисциплина очереди такая: кто раньше подал заявку, тот раньше обслуживается.
Для случая отсутствия взаимопомощи между каналами обслуживания состояние замкнутой системы массового обслуживания описывается системой дифференциальных уравнений:
Решение системы дифференциальных уравнений (18) совместно с нормировочным условием
(19)
позволяет определить все вероятные состояния замкнутой системы массового обслуживания и найти все параметры, характеризующие работу этой системы в режиме постановки ЛА на работу.
Для стационарного режима работы подвижных агрегатов обслуживания система (18) превращается в систему алгебраических уравнений:
Решение этой системы уравнений совместно с нормировочным условием (19) дает следующие выражения для определения вероятностей нахождения в состояниях 
:
|
|
|
(22)
(23)
Где k=1,2,3,…,n; 
– вычисляется по таблицам биноминального распределения;
Таблицы биноминального и пуассоновского распределений всех указанных выше функций приведены в ____.
Зная вероятные состояния системы массового обслуживания замкнутого типа, легко определить и другие параметры, характеризующие процесс функционирования системы и заявка объекта – обслуживание агрегатом. Так среднее число обслуживаемых объектов 
определяется по формуле
(24)
Среднее число ожидаемых очереди объектов формула, можно найти так:
(25)
Среднее число простаивающих объектов: 
(26)
17.234
Коэффициент использования 
(вероятность того, что определенный объект в любой момент времени будет работать и не нуждаться в обслуживании) подсчитывают по формуле:
, (27)
где 
= 
- вероятность простаивания объекта, т.е. вероятность того, что объект нуждается в обслуживании.
Среднее время готовности объекта к применению будет равно:
; (28)
Средние времена простоя объекта и пребывания его в очереди определяется выражениями:
(29)
0.779
, (30)
где 
– среднее время обслуживания одного объекта одним агрегатом.
Для случая работы замкнутой системы массового обслуживания с взаимопомощью между каналами обслуживания задача определения параметров функционирования формулируется следующим образом: имеется N одинаковых взаимно удаленных объектов, каждый из которых в любой случайный момент времени может подать заявку на обслуживание с интенсивностью 
: интенсивность обслуживания каждым агрегатом равна 
. Если подано заявок меньше 
, то каждый объект обслуживаться одновременно 
агрегатами, где 
– целая часть числа 
. Производительность при этом возрастает в раз и равна 
. Величина определяется максимальным числом агрегатов, которые могут быть использованы при обслуживании одного объекта. Если подано заявок 
, причем 
, то в обслуживании участвуют все 
агрегатов, при этом каждый объект обслуживается не более чем агрегатами. Если подано заявок 
, причем 
, то в обслуживании участвуют n агрегатов, которые обслуживают объектов, а 
объектов ожидают очереди на обслуживание.
|
|
|
Процесс функционирования замкнутой системы массового обслуживания с взаимопомощью между каналами обслуживания описывается системой дифференциальных уравнений:
(31)
Эта система уравнений решается совместно с нормировочным условием (19) и дает возможность определить параметры, характеризующие работу заправочной системы с помощью подвижных агрегатов обслуживания в режиме постановки ЛА на работу.
Для стационарного режима работы такой системы массового обслуживания системы дифференциальных уравнений (31) преобразуются к виду:
(32)
В результате решения системы алгебраических уравнений (32) совместно с условием (19) получаются следующие выражения для определения вероятных состояний подобной системы массового обслуживания:
(33)
(34)
(35)
(36)
где 
табличная функция биноминального распределения.
|
|
|
