Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Целью работы является анализ основного уравнения вращательного движения (8).

Целью работы является анализ основного уравнения вращательного движения (8).

Поставленная цель достигается изучением зависимости момента сил М, приложенных к маятнику, от углового ускорения e и графического построения зависимости между этими величинами. Согласно уравнению (8), такая зависимость представляется прямой линией, наклон которой позволяет определить момент инерции J маятника, а отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат, даёт величину момента сил трения М_тр.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Используя один из шкивов, имеющий радиус R₁, измерить (с помощью секундомера) время t падения груза массы m с высоты h. Измерения провести для пяти значений массы груза. Результаты наблюдений занести в таблицу.

2. Переместить нить на другой шкив радиуса R₂ и повторить измерения по п. 1. Полученные данные занести в таблицу.

Значения радиусов шкивов R₁ и R₂, высоты падения груза h массm подвеса и грузов указаны в лаборатории.

3. По формулам (7), (5) и (4) в каждом случае найти значения а, e и М. При вычислении ускорения а использовать величину ускорения свободного падения g =9, 819 м/с². Результаты расчётов занести в таблицу.

4. По данным таблицы построить графики зависимости момента сил вращения М (ордината) от углового ускорения e (абсцисса) для каждого из шкивов. Экспериментальные данные, относящиеся к различным шкивам, наносить на график, используя различные обозначения (например, светлые и тёмные кружки). Оценить, являются ли полученные зависимости линейными, как следует из уравнения (8).

5. С помощью графиков для каждого из шкивов определить величины J и М_тр. По полученным двум значениям J и М_трнайти их средние значения и погрешность измерений DJ и DМ_тр.

ТАБЛИЦА

h, м	R, м	m, кг	t, с	a, м/с²	e, 1/с²	M, Н·м
1, 3	R₁=0, 03	0. 1	11. 93
		0. 2	6. 66
		0. 3	5. 48
		0. 4	5. 12
		0. 5	4. 32

1, 3	R₂=0, 016	0. 1	13. 17
		0. 2	11. 93
		0. 3	9. 9
		0. 4	8. 08
		0. 5	7. 07

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Момент инерции тела J является одной из основных характеристик тела при его вращательном движении. Он играет роль, аналогичную роли массы m тела при поступательном движении – является мерой инертности вращающегося тела. Однако если масса тела в рамках механики Ньютона постоянна, момент его инерции зависит от расположения оси вращения в нём.

Моментом инерции J материальной точки массы m, находящейся на расстоянии r от оси вращения, называется величина:

J = m·r² (1)

Из этого соотношения видно, что момент инерции J измеряется в единицах кг·м².

Момент инерции тела относительно некоторой оси вращения определяется суммой моментов инерции материальных точек, имеющих массы Dm_i и находящихся на расстоянии r_i от оси, на которые разбивается это тело (рис. 1):

(2)

В интегральной форме уравнение (3) выглядит следующим образом:

(2a)

Здесь dm – элемент массы тела, находящийся на расстоянии r от оси вращения. Интегрирование производится по объёмуV тела.

Способ разбиения тела на материальные точки очевиден из рис. 1. Если тело имеет правильную симметричную форму, момент инерции J относительно оси OO, проходящей через центр инерции, вычисляется аналитически. Так, например, момент инерции диска, имеющего массу m и диаметр D относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр, вычисляется по формуле (рис. 1, случай 1):

(3)

Относительно произвольно расположенной оси O’O’ центр инерции вычисляется с использованием теоремы Штейнера:

(4)

Момент инерции тела J относительно любой оси равен моменту инерции этого тела J_o относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной данной, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния d между осями(рис. 1, случаи 2 и 3).

Вычисление момента инерции тела произвольной формы с использованием формул (2) и (2а) оказывается зачастую невозможным. Поэтому на практике для определения J широко применяются различные экспериментальные методы. В основе всех таких методов лежит изучение зависимости некоторой физической величины от момента инерции J тела. Одним из них является метод крутильных колебаний тела, вращающегося на упругой подвеске (рис. 2).

Если к телу, висящему на упругой нити, приложить касательную силу F, т. е. повернуть его на некоторый угол j, то в нити возникнет вращающий момент М = t·j, и, после прекращения действия силы, тело придёт в движение. Величина t является упругой характеристикой материала подвеса при его деформации кручения и может быть названа модулем кручения. Значение t постоянно для данного материала при условии его упругой деформации. Уравнение вращательного движения тела записывается следующим образом:

(5)

Поскольку под действием вращающего момента М тело движется к положению равновесия, то в данном случае М = -t·j. Знак “-” в этой формуле означает, что тело движется в сторону, противоположную приложенной к нему силе F, т. е. к положению равновесия. Уравнение (5) с учётом выражения для М принимает вид:

(6)

или:

(6а)

Последнее соотношение представляет собой уравнение свободных гармонических колебаний. Решением его является функция:

j = j_o·sin(w_o·t·+ a_o) (7)

где - циклическая (круговая) частота колебаний, j_о и a_о - постоянные, определяемые из начальных условий. Период крутильных гармонических колебаний, соответственно, равен:

(8)

Таким образом, задача экспериментального определения момента инерции тела J сводится к измерению периода его крутильных колебаний Т и использованию формулы (8) при условии, что величина модуля кручения t известна и постоянна при данных условиях эксперимента (что выполняется не всегда).

Для нахождения модуля кручения t данного подвеса (нити) достаточно измерить периоды колебания Т ряда тел, моменты инерции J которых известны. Если построить график зависимости Т² от J (рис. 3):

, (9)

то видно, что угловой коэффициент k полученной прямолинейной зависимости определяется выражением:

По величине углового коэффициента k (определяемого как тангенс угла наклона на графике зависимостиТ² от J) можно вычислить модуль кручения материала подвеса t:

(10)

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: