Тема № 2. Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
2.1. Даны вершины треугольной пирамиды 1) угол между ребрами 2) площадь грани 3) объем пирамиды 4) длину высоты, опущенной из вершины S на грань АВС; 5) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС. Тема № 3. Предел и производная функции одной переменной
3.1. С помощью методов дифференциального исчисления исследовать и построить график функции
Тема № 4. Интегральное исчисление функции одной переменной 4.1.Найти интеграл 4.2.Найти интеграл 4.3. Найти интеграл 4.4. Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Тема № 5. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. 5.1. Найти дифференциал 5.2. Показать, что функция Краткие теоретические сведения для выполнения Контрольной работы И решение типовых задач Тема 1 Элементы линейной алгебры Матрицы и действия над ними Прямоугольная таблица чисел вида называется матрицей размера m ´ n; здесь m – число строк, n – число столбцов. Числа Если число строк и столбцов матрицы одинаковое Квадратная матрица, в которой все элементы, не стоящие на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной, а диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали равны единице, называется единичной: Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю. Например:
Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается символом О, например Прямоугольная матрица, в которой каждая строка заменена столбцом с тем же номером, называется транспонированной по отношению к данной матрице, обозначается Очевидно, что Действия над матрицами
Две матрицы одинакового размера называются равными, если их соответствующие элементы равны. А = В, если Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица того же размера, все элементы которой равны суммам соответствующих элементов слагаемых матриц. А + В = С, если
Пример 1
Произведением матрицы А на число α называется матрица αА или А α, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на α.
Пример 2
Матрица
Умножение матриц.
Пусть дана матрица А размера m ´ n и матрица В размера n ´ p.
Для двух матриц А и В, у которых число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы, определено понятие произведения матрицы А на В следующим образом: С = А · В, где С есть матрица размера m ´ p,
если
Из определения вытекает следующее правило умножения матриц: чтобы получить элемент, стоящий в i -той строке и j -том столбце произведения двух матриц, нужно элементы i -той строки первой матрицы умножить на соответствующие элементы j –го столбца второй и полученные произведения сложить. Таким образом, чтобы составить первую строку матрицы С нужно перемножить первую строку матрицы А поочередно на все столбцы В; чтобы получить вторую строку произведения С, нужно вторую строку А перемножить последовательно на все столбцы В и т.д. Пример 3
Произведение двух матриц НЕ подчиняется переместительному (коммутативному) закону
в чем можно убедиться на примерах. Кроме того, если произведение АВ определено, то ВА может не иметь смысла. В частных случаях, когда Легко доказать, что единичная матрица Е перестановочна с любой квадратной матрицей А того же порядка, причем А Е = Е А = А. Таким образом, единичная матрица играет роль единицы при умножении. Пример 4 Найти значение матричного многочлена Решение
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|