Задание 9. Нахождение числовых характеристик распределения ДСВ – 2 ч.

Цель: формирование умения находить функции от ДСВ, вычислять числовые характеристики ДСВ, заданной законом распределения, строить графики функций от ДСВ.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

1. В таблице (номер задания совпадает с последней цифрой в номере журнала) дан закон распределения ДСВ Х.

Найдите: 1. неизвестную вероятность; 2. математическое ожидание; 3.дисперсию; 4. среднеквадратическое отклонение; 5. интегральную функцию распределения.

Постройте: многоугольник распределения; 2. график интегральной функции распределения.

1.		Х
		р	0,1	0,3	0,2	0,4

 

 

2.		Х
		р	0,2	0,1	0,3	0,4

 

 

3.		Х
		р	0,4	0,1	0,3	0,2

 

 

4.		Х
		р	0,1	0,3	0,4	0,2

 

 

5.		Х
		р	0,3	0,3	0,2	0,2

 

 

6.		Х
		р	0,2	0,5	0,2	0,1

 

 

7.		Х
		р	0,1	0,4	0,3	0,2

 

 

8.		Х
		р	0,5	0,2	0,2	0,1

 

 

9.		Х
		р	0,2	0,4	0,3	0,1

 

 

10.		Х
		р	0,3	0,2	0,2	0,3

 

Методические указания по выполнению работы:

1. Сумма вероятностей для всех значений ДСВ всегда равна единице, т.е.

2. Математическое ожидание – среднее значение случайной величины – находится по формуле:

3. Дисперсия характеризует степень отклонения значений случайной величины от ее среднего значения. Для вычисления D[X] удобна следующая формула:

4. Среднеквадратическое отклонение σ(Х) находится по формуле:

5.

Графики:

1. Многоугольник распределения- набор точек с координатами (х₁; р₁), (х₂; р₂)… (х_i; р_i), последовательно соединенных отрезками ().

2. График интегральной функции распределения имеет ступенчатый вид.

Список литературы:

1.Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012.-Глава 2, п.2.2.., стр.118.

2.Калинина В.Н., Панкин В.Ф.Математическая статистика: учебник для ССУЗов / В.Н. Калинина, В.Ф.Панкин -М: Высш.шк., 2001.–Глава 5, §5.5, стр. 82.

 

Раздел 3. ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Тема 3.3. Законы распределения ДСВ.

Задание 10. Запись распределения и вычисление характеристик для биномиальной и геометрической ДСВ. – 2 ч.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

1.Изучите биномиальное и геометрическое распределение ДСВ.

2. Вероятность закатить хотя бы один шар в лузу при одном ударе бильярдиста постоянна и рана 0,7. Если при ударе закатить шар не удается, право удара переходит к другому игроку. Какова вероятность, что бильярдист сделает не менее 4 ударов? Найдите числовые характеристики ДСВ.

3. Охотник-любитель стреляет из ружья по неподвижной мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле является величиной постоянной и равна 0,65. Стрельба по мишени ведется до первого попадания. Определить числовые характеристики.

Методические указания по выполнению работы:

Биномиальное распределение.

Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появится либо не появиться, причем вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и равна p, то закон распределения вероятностей определяется формулой Бернулли: , которое называют биноминальным распределением вероятностей.

Запишем биноминальный закон в виде таблицы:

X	n	n – 1	…	k	…
Р	pn	npn -1 q	…	pkqn - k	…	qn

 

,

Пример1. Игральная кость брошена 3 раза. Написать закон распределения числа появлений шестерки.

Решение. Вероятность появления шестерки при одном бросании p = 1/6, вероятность непоявления шестерки q = 1 – p = 5/6.

При трех бросаниях игральной кости шестерка может появиться либо 3 раза, либо 2 раза, либо 1 раз, либо совсем не появиться. Таким образом, возможные значения X таковы: x ₁ = 0, x ₂ = 1, x ₃ = 2, x ₄ = 3. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли: .

, ,

, .

Искомый закон распределения:

Х	x 1	x 2	x 2	x 3
Р	125/216	75/216	15/216	1/216

,

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: