Абстрактные и материальные.

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

 

ФАКУЛЬТЕТ НЕПРЕРЫВНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

 

Методические материалы для студентов

 

 

 

Составитель:

зав. кафедрой «Электротехнология

сельскохозяйственного производства»,

д.т.н., профессор П.Л. Лекомцев

 

Ижевск 2010

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Целью дисциплины «Математические моделирование» является обучение студентов:

· общим вопросам теории моделирования,

· методам построения математических моделей и формального описания процессов и объектов,

· применению математических моделей для проведения вычислительных экспериментов и решения оптимизационных задач.

 

 

Задачи курса:

· ознакомление студентов с основными понятиями моделирования, теоретическими положениями и экспериментальными данными, используемыми для построения математических моделей;

· обучение математическим методам построения моделей и их качественного исследования, численным методам реализации моделей на ЭВМ, методам постановки и проведения вычислительных экспериментов (прогнозов) с математическими моделями и анализом их результатов;

· изучение применения математических моделей для решения оптимизационных задач.

 

Перечень дисциплин, усвоение которых студентам необходимо

Для изучения данного раздела дисциплины.

 

Вычислительная техника: Представление о структуре ПЭВМ, ЦП, ОЗУ, ПЗУ. Внешние устройства ПЭВМ: клавиатура, видеомонитор, НГМД, печатающие устройства. Навыки работы на клавиатуре. Основные понятия об операционной системе. Алгоритмы. Средства для организации данных. Блок-схемы программы. Структура программ. Синтаксис языка программирования. Команды, процедуры и функции языка программирования. Встроенные средства структурного программирования. Условные операторы. Циклы с параметром. Средства машинной графики. Умение разрабатывать и отлаживать несложные программы.

Высшая математика: Математический анализ, теория векторного поля, векторный анализ, линейная алгебра, численные методы решения уравнений.

Теплотехника: Теплопроводность, закон Фурье; конвективный теплообмен, закон Ньютона – Рихмана; теплопередача, нестационарная теплопроводность.

 

МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

 

Моделью называется некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества удобства (наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и пр.).

Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект.

Следующий шаг заклю­чался в признании того, что моделями могут служить не только реаль­ные объекты, но и абстрактные, идеальные построения. Типичным приме­ром служат математические модели. В ней модель определяется как результат отображения одной абстрактной математической струк­туры на другую, также абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

Пример. Система уравнений Максвелла ® электромагнитное поле.

Уравнение состояния идеального газа ® идеальный газ.

Моделирование есть неотъемлемый этап всякой целенаправленной деятельности. Любая деятельность человека направлена на достижение определенной цели - образа желаемого будущего. Алгоритм деятельности - также модель этой деятельности, которую еще предстоит реализовать.

Таким образом модель является не просто отображенимем оригинала, а отображением целевым.

Из того, что модель является целевым отображением, вытекает множественность моделей одного и того же объекта: для разных целей создаются разные модели.

Классификация моделей

1. По целевому воплощению модели подразделяются на

Познавательные и прагматические.

Познавательные модели являются формой организации и представ­ления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэ­тому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения мо­дели.

Прагматические модели являются средством управления, способом представления образцово правильных действий или их результата, т.е. являются рабочим представ­лением целей (планы, программы, уставы, ГОСТы). при обнаружении расхождений между моделью и реальностью стремятся изменить реальность.

И познавательные и прагматические модели делятся по поведению во времени на статические и динамические.

2. По способу воплощения различают модели.

Абстрактные и материальные.

Абстрактные модели являются идеальными конструкциями, по­строенными средствами мышления, сознания. К абстракт­ным моделям относятся языковые модели - модели, пред­назначенные для общения между людьми.

Естественный язык является универсальным средством построения любых абстрактных моделей. Эта универсальность обеспечивается не только возможностью введения в язык новых слов, но и возможностью иерархического построения все более развитых языковых моделей (слово - предложение - текст; понятия - отношения - определения - конструкции...). Универсаль­ность языка достигается, кроме прочего, еще и тем, что языковые моде­ли обладают неоднозначностью, расплывчатостью, размытостью.

Рано или поздно практика сталкивает нас с ситуациями, когда прибли­зительность естественного языка оборачивается недостатком, который необходимо преодолеть на постоянной основе. Тогда создаются более точные (профессиональные) языки, целая иерархия языков, все более и более точных, завершающаяся идеально формализованным языком математики.

Материальные (реальных, вещест­венных) модели. Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть отображением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение по­хожести, подобия. Существуют разные способы установления такого подобия.

Прямое подобие. У станавливаемое в результате физическо­го взаимодействия (или цепочки физических взаимодействий) в про­цессе создания модели. Примерами таких отображений являются фото­графии, масштабированные модели самолетов, кораблей или гидротех­нических сооружений, макеты зданий, куклы, протезы, шаблоны, вык­ройки и т.п.

Косвенное подобие. Косвенное подобие меж­ду оригиналом и моделью объективно существует в природе, обнаружи­вается в виде совпадения или достаточной близости их абстрактных моделей и после этого используется в практике реального мо­делирования. Роль моделей, обладающих косвенным подо­бием оригиналу, очень велика. Часы - аналог времени; подопытные животные у медиков - аналоги человеческого организма; автопи­лот - аналог летчика; электрический ток в подходящих цепях может моделировать транс­портные потоки информации в сетях связи, течение воды в городской водопроводной се­ти.

Условное подобие. Модели, подобие которых оригиналу не является ни прямым, ни косвенным, а устанавли­вается в результате соглашения. Примерами условного подобия служат деньги (модель стоимости), удостоверения личности (официальная модель владельца), всевозмож­ные и разнообразные сигналы (модели сообщений), рабочие чертежи (модели будущей продукции), карты (модели местности) и т.д.

 

Условия реализации свойств моделей.

Для того чтобы модель отвечала своему назначению, необходимо, чтобы существовали условия, обеспечивающие ее функционирование. Отсутствие (или недо­статочность) таких условий лишает модель ее модельных свойств.

Для реализации своих модельных функций необходимо, чтобы модель была согласована с культурной средой, в которой ей предстоит функционировать, входила в эту среду не как чуждый ей элемент, а как ее естественная часть.

 

123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: