 |
Преобразованная матрица коэффициентов корреляции
|
|
|
|
| Компонент | Fe | Co | S | Cu | Ni | Zn | Pb | Ag | CO2 | Ппп | Ca | Mn | Si | Al | Na | Ti | K | Mg | P |
| Fe | 1,000 | 0,710 | 0,584 | 0,418 | 0,242 | 0,082 | 0,146 | 0,036 | –0,196 | –0,181 | –0,798 | –0,411 | –0,900 | –0,818 | –0,692 | –0,676 | –0556 | –0,421 | –0,266 |
| Co | 0,710 | 1,000 | 0,832 | 0,482 | 0,365 | 0,072 | 0,128 | 0,105 | –0,017 | 0,006 | –0,517 | –0,475 | –0,715 | –0,679 | –0,586 | –0,576 | –0,454 | –0,318 | –0,123 |
| S | 0,584 | 0,832 | 1,000 | 0,549 | 0,349 | 0,012 | 0,041 | 0,077 | 0,084 | 0,126 | –0,377 | –0,419 | –0,612 | –0,662 | –0,542 | –0,497 | –0,398 | –0,371 | –0,108 |
| Cu | 0,418 | 0,482 | 0,549 | 1,000 | 0,213 | 0,116 | 0,079 | 0105 | –0,321 | –0,267 | –0,415 | –0,201 | –0,299 | –0,245 | –0,195 | –0,145 | –0,189 | –0,185 | 0,014 |
| Ni | 0,242 | 0,365 | 0,349 | 0,213 | 1,000 | 0,006 | 0,114 | –0,081 | –0,079 | –0,015 | –0,241 | –0,290 | –0,209 | –0,255 | –0,268 | –0,250 | –0,141 | –0,022 | 0,072 |
| Zn | 0,082 | 0,072 | 0,012 | 0,116 | 0,006 | 1,000 | 0,604 | 0576 | –0,256 | –0,275 | –0,104 | 0,136 | 0,013 | 0,014 | –0,027 | 0,080 | –0,059 | 0,030 | –0,057 |
| Pb | 0,146 | 0,128 | 0,041 | 0,079 | 0,114 | 0,604 | 1,000 | 0,369 | –0,099 | –0,091 | –0,127 | 0,057 | –0,116 | –0,108 | –0,121 | –0,050 | –0,091 | 0,013 | –0,002 |
| Ag | 0,036 | 0,105 | 0,077 | 0,105 | –0,081 | 0,576 | 0,369 | 1,000 | 0,058 | 0,049 | –0,009 | 0,034 | –0,045 | –0,084 | 0,015 | 0,021 | –0,020 | –0,039 | –0,071 |
| CO2 | –0,196 | –0,017 | 0,084 | –0,321 | –0,079 | –0,256 | –0,099 | 0,058 | 1,000 | 0,951 | 0,544 | –0,244 | –0,136 | –0,255 | –0,123 | –0,226 | –0,078 | –0,224 | –0,117 |
| Ппп | –0,181 | 0,006 | 0,126 | –0,267 | –0,015 | –0,275 | –0,091 | 0,049 | 0,951 | 1,000 | 0,488 | –0,062 | –0,158 | –0,255 | –0,175 | –0,250 | –0,082 | –0,112 | –0,110 |
| Ca | –0,798 | –0,517 | –0,377 | –0,415 | –0,241 | –0,104 | –0,127 | –0,009 | 0,544 | 0,488 | 1,000 | 0,565 | 0,596 | 0,447 | 0,356 | 0,417 | 0,344 | 0,151 | 0,174 |
| Mn | –0,411 | –0,475 | –0,419 | –0,201 | –0,290 | 0,136 | 0,057 | 0,034 | –0,244 | –0,062 | 0,565 | 1,000 | 0,604 | 0,588 | 0,387 | 0,583 | 0,440 | 0,354 | 0,222 |
| Si | –0,900 | –0,715 | –0,612 | –0,299 | –0,209 | 0,013 | –0,116 | –0,045 | –0,136 | –0,158 | 0,596 | 0,604 | 1,000 | 0,902 | 0,781 | 0,779 | 0,582 | 0,417 | 0,300 |
| Al | –0,818 | –0,679 | –0,662 | –0,245 | –0,255 | 0,014 | –0,108 | –0,084 | –0,255 | –0,255 | 0,447 | 0,588 | 0,902 | 1,000 | 0,808 | 0,765 | 0,613 | 0,433 | 0,270 |
| Na | –0,692 | –0,586 | –0,542 | –0,195 | –0,268 | –0,027 | –0,121 | 0,015 | –0,123 | –0,175 | 0,356 | 0,387 | 0,781 | 0,808 | 1,000 | 0,625 | 0,319 | 0,142 | 0,204 |
| Ti | –0,676 | –0,576 | –0,497 | –0,145 | –0,250 | 0,080 | –0,050 | 0,021 | –0,226 | –0,250 | 0,417 | 0,583 | 0,779 | 0,765 | 0,625 | 1,000 | 0,487 | 0,317 | 0,228 |
| K | –0,556 | –0,454 | –0,398 | –0,189 | –0,141 | –0,059 | –0,091 | –0,020 | –0,078 | –0,082 | 0,344 | 0,440 | 0,582 | 0,613 | 0,319 | 0,487 | 1,000 | 0,242 | 0,272 |
| Mg | –0,421 | –0,318 | –0,371 | –0,185 | –0,022 | 0,030 | 0,013 | –0,039 | –0,244 | –0,112 | 0,151 | 0,354 | 0,417 | 0,433 | 0,142 | 0,317 | 0,242 | 1,000 | 0,150 |
| P | –0,266 | –0,123 | –0,108 | 0,014 | 0,072 | –0,057 | –0,002 | –0,071 | –0,117 | –0,110 | 0,174 | 0,222 | 0,300 | 0,270 | 0,204 | 0,228 | 0,272 | 0,150 | 1,000 |
| |
|
|
|
значения которой записаны в боковике и в головке табл.4.10. Произведения данных боковика и головки табл.4.10 дают матрицу коэффициентов первого фактора в этой таблице. Так, умножив 0,620 на 0,490, получим член матрицы 0,304. Таким же способом получены остальные члены матрицы (табл.4.10).
Таблица 4.8
Матрица коэффициентов корреляции
| Компонент | TiO2 | MnO | V2O5 | SiO2 | Al2O3 | MgO | CaO |
| TiO2 | 1,000 | 0,449 | 0,247 | 0,206 | 0,426 | 0,396 | 0,355 |
| MnO | 0,449 | 1,000 | 0,408 | 0,170 | 0,140 | 0,105 | 0,188 |
| V2O5 | 0,247 | 0,408 | 1,000 | 0,387 | –0,096 | 0,448 | 0,550 |
| SiO2 | 0,206 | 0,170 | 0,387 | 1,000 | 0,063 | 0,439 | 0,553 |
| Al2O3 | 0,426 | 0,140 | –0,096 | 0,063 | 1,000 | 0,039 | –0,105 |
| MgO | 0,396 | 0,105 | 0,448 | 0,439 | 0,039 | 1,000 | 0,695 |
| CaO | 0,355 | 0,188 | 0,550 | 0,553 | –0,105 | 0,696 | 1,000 |
Таблица 4.9
Расчет первого собственного числа
| Коэффициент корреляции | Собственное число W | |||||||||
| 1,000 | 0,449 | 0,247 | 0,206 | 0,426 | 0,396 | 0,355 | 3,079 | 2,627 | … | 2,179 |
| 0,449 | 1,000 | 0,408 | 0,170 | 0,140 | 0,105 | 0,188 | 2,460 | 2,059 | … | 1,722 |
| 0,247 | 0,408 | 1,000 | 0,387 | –0,096 | 0,448 | 0,550 | 2,944 | 2,781 | … | 2,563 |
| 0,206 | 0,170 | 0,387 | 1,000 | 0,063 | 0,439 | 0,553 | 2,818 | 2,553 | … | 2,371 |
| 0,426 | 0,140 | –0,096 | 0,063 | 1,000 | 0,039 | –0,105 | 1,467 | 0,865 | … | 0,450 |
| 0,396 | 0,105 | 0,448 | 0,439 | 0,039 | 1,000 | 0,695 | 3,122 | 2,924 | … | 2,736 |
| 0,355 | 0,188 | 0,550 | 0,553 | –0,105 | 0,696 | 1,000 | 3,236 | 3,086 | … | 2,934 |
| Вектор V |
| |||||||||
| 0,951 | 0,760 | 0,910 | 0,871 | 0,453 | 0,965 | 1,000 | ||||
| 0,851 | 0,667 | 0,885 | 0,627 | 0,280 | 0,948 | 1,000 | λ1 = 2,934 | |||
| … | … | … | … | … | … | … |
| |||
| 0,743 | 0,587 | 0,874 | 0,808 | 0,153 | 0,933 | 1,000 |
| |||
Таблица 4.10
Расчет матрицы коэффициентов первого фактора
| Ф1 | 0,620 | 0,490 | 0,730 | 0,675 | 0,128 | 0,779 | 0,835 |
| 0,620 | 0,384 | 0,304 | 0,453 | 0,418 | 0,079 | 0,483 | 0,518 |
| 0,490 | 0,304 | 0,240 | 0,358 | 0,331 | 0,063 | 0,382 | 0,409 |
| 0,730 | 0,453 | 0,358 | 0,533 | 0,493 | 0,093 | 0,569 | 0,610 |
| 0,675 | 0,418 | 0,331 | 0,493 | 0,456 | 0,086 | 0,526 | 0,564 |
| 0,128 | 0,079 | 0,063 | 0,093 | 0,086 | 0,016 | 0,100 | 0,167 |
| 0,779 | 0,483 | 0,382 | 0,569 | 0,526 | 0,100 | 0,607 | 0,650 |
| 0,835 | 0,518 | 0,409 | 0,610 | 0,564 | 0,107 | 0,650 | 0,697 |
|
|
|
Если из матрицы коэффициентов корреляции (см. табл.4.8) вычесть почленно матрицу (табл.4.10), то получим первую остаточную матрицу коэффициентов корреляции после исключения первого фактора (табл.4.11).
Таблица 4.11
Первая остаточная матрица коэффициентов корреляции
| 0,616 | 0,145 | –0,206 | –0,212 | 0,347 | –0,087 | –0,163 |
| 0,145 | 0,760 | 0,050 | –0,161 | 0,077 | –0,277 | –0,221 |
| –0,206 | 0,050 | 0,467 | –0,106 | –0,189 | –0,121 | –0,060 |
| –0,212 | –0,161 | –0,106 | 0,544 | –0,023 | –0,087 | –0,011 |
| 0,347 | 0,077 | –0,189 | –0,023 | 0,984 | –0,061 | –0,212 |
| –0,087 | –0,277 | –0,121 | –0,087 | –0,061 | 0,393 | 0,045 |
| –0,163 | –0,221 | –0,060 | –0,011 | –0,212 | 0,045 | 0,303 |
С первой остаточной матрицей повторяется итерационный процесс по образцу табл.4.9, что дает второе собственное число λ2 и второй вектор Ф2. Исключив влияние второго фактора по образцу табл.4.10 и 4.11, получим вторую остаточную матрицу. Процесс нахождения собственных чисел l и векторов факторных нагрузок Ф повторяется k раз. При этом все члены последней остаточной матрицы будут равны нулю, что служит одним из способов проверки правильности вычислений.
Результаты расчета систематизируем в табл.4.12. Факторы расположим в порядке убывания собственных чисел l. Для контроля можно убедиться, что сумма собственных чисел равна числу свойств. Чем больше собственное число, тем больше роль соответствующего фактора. Роль факторов выражают в процентах от суммы факторов (последняя строка табл.4.12).
Таблица 4.12
Факторные нагрузки
| Компонент | Фактор | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
| TiO2 | 0,620 | 0,605 | 0,068 | –0,267 | –0,230 | –0,301 | –0,134 | |
| MnO | 0,490 | 0,438 | –0,676 | 0,105 | –0,175 | 0,257 | 0,056 | |
| V2O5 | 0,730 | –0,200 | –0,397 | 0,030 | 0,483 | –0,172 | –0,081 | |
| SiO2 | 0,675 | –0,199 | 0,228 | 0,632 | –0,189 | –-0,045 | –0,125 | |
| Al2O3 | 0,128 | 0,811 | 0,404 | 0,198 | 0,315 | 0,085 | 0,131 | |
| MgO | 0,779 | –0,189 | 0,334 | –0,316 | 0,053 | 0,329 | –0,187 | |
| CaO | 0,835 | –0,320 | 0,135 | –0,121 | –0,093 | –0,061 | 0,393 | |
|
| ||||||||
|
| ||||||||
| l | 2,934 | 1,434 | 0,964 | 0,647 | 0,464 | 0,308 | 0,250 | |
| l, % | 41,9 | 20,5 | 13,8 | 9,2 | 6,6 | 4,4 | 3,6 | |
Из данных табл.4.12 следует, что на долю первых трех факторов приходится 76,2 % нагрузки (информации), остальными факторами можно пренебречь. В первом по значению факторе (41,9 % нагрузки) все компоненты вектора положительные. Этот факт указывает на то, что есть какая-то геологическая причина, которая вызывает одновременное возрастание содержаний всех компонентов магнетита. Среди компонентов есть такие, которые входят в состав магнетита как изоморфные примеси (титан, ванадий, марганец, часть алюминия и магния) и как механические примеси других минералов в пробах (кремний, алюминий, магний и кальций). Одновременное вхождение в состав проб изоморфных и механических примесей можно объяснить высокой скоростью кристаллизации магнетита, в результате чего руды становятся тонкозернистыми. В тонкозернистых рудах магнетит обычно обогащен изоморфными примесями, а при отборе проб неизбежно будут захвачены посторонние минералы.
|
|
|
Второй фактор (20,5 % нагрузки) имеет положительные максимальные коэффициенты у алюминия, титана и марганца, остальные коэффициенты отрицательные. Фактор, который способствует накоплению в пробах алюминия, титана и марганца, вероятнее всего, – состав замещаемых магнетитом пород. При образовании магнетита по алюмосиликатным породам в пробах обычно повышено содержание алюминия и титана, а при образовании по известнякам – содержание кальция, что и подтверждается соответствующими факторными нагрузками.
В третьем факторе (13,8 % нагрузки) большие отрицательные коэффициенты у марганца и ванадия и положительные – у остальных компонентов. Третий фактор можно объяснить либо чистотой отбора проб, либо тем, что эти пробы взяты из висячего бока рудных тел, где обычно накапливаются подвижные компоненты – ванадий и марганец.
Таким образом, можно дать следующее объяснение результатам факторного анализа: состав проб магнетита зависит от скорости кристаллизации руд, типа замещаемых пород и чистоты отбора проб. Но не исключено, что могут быть предложены и другие объяснения закономерностей изменения состава магнетита. Обычно хорошо интерпретируются те факторы, у которых собственные числа больше единицы. Это два-три ведущих фактора.
|
|
|
В рассматриваемом методе, как указывалось, происходит перенос и вращение системы координат. Имеет смысл определить новые координаты точек (т.е. главные компоненты), что осуществляется с помощью векторов Ф, которые представляют собою направляющие косинусы углов между осями старой и новой систем координат. Прежде чем рассчитывать новые координаты, необходимо исходные данные нормировать по формуле (2.24) (табл.4.13).
Новые координаты (главные компоненты) вычисляют по формуле
(4.11)
Таблица 4.13
|
|
|
