Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу! Архитектура Биология География Искусство История Информатика Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Политика Правоотношение Разное Социология Строительство Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника Результаты измерения мощности рудного тела   Номер пункта х, м j, м Номер пункта х, м j, м 1 0 1,8 16 30 2,1 2 2 1,5 17 32 1,9 3 4 1,6 18 34 1,6 4 6 1,8 19 36 1,4 5 8 1,9 20 38 1,3 6 10 2,2 21 40 1,7 7 12 2.5 22 42 1,9 8 14 2,4 23 44 2,1 9 16 2,4 24 46 2,2 10 18 2,6 25 48 1,5 11 20 2,4 26 50 1,8 12 22 2,2 27 52 2,0 13 24 1,8 28 54 2,3 14 26 1,7 29 56 1,8 15 28 1,9 30 58 1,5

Идеальная форма автокорреляционной функции искажается по нескольким причинам. На ее форму сильнее всего влияет периодическая изменчивость, придавая кривой волнистый характер. Если используется модель стационарной случайной функции, заметно сказывается монотонный тренд. В практических расчетах значения автокорреляционной функции находят по дискретным данным, а ее график имеет вид ломаной линии, состоящей из отдельных отрезков. В этих условиях в качестве радиуса автокорреляции принимается первое пересечение линии автокорреляции с осью абсцисс.

8 Пример 5.5. Имеются измерения мощности рудного тела, произведенные через 2 м (табл.5.3). Требуется рассчитать характеристики стационарной случайной функции.

Графический анализ (рис.5.7) показывает, что в поведении мощности отсутствует заметный тренд, поэтому можно принять модель стацио­нарной случайной функ­ции. Математическое ожи­дание стационарной слу­чайной функции постоянно и равно среднему значе­нию мощности m (x) = = 1,93 м. Дисперсия отклонений равна обычной дисперсии D (x) = 0,117. График автокорреляционной функции (рис.5.8) показывает, что имеются небольшие периодические колебания в исходных измерениях с длиной волны порядка 11 м, а радиус автокорреляции R = 10,43 м.7

Изучение нестационарной случайной функции начинается с выделения математического ожидания. Обычно с помощью заданной функции (тренда) или путем сглаживания исходных данных с использованием скользящего окна удается выявить только оценку математического ожидания. Чаще всего задается аппроксимирующий полином, коэффициенты и порядок которого определяются, как было показано в подразделах 3.1.5 и 3.1.7. После вычитания из исходных данных тренда получается остаток, т.е. случайные отклонения, у которых определяют дисперсию отклонений. Важно отметить, что, в отличие от предыдущего расчета, для вычисления тренда не обязательна равномерная сеть наблюдений, но чтобы построить график исходных измерений, значения координаты х должны быть расположены в порядке возрастания.

8 Пример 5.6. Имеются результаты измерения переменной (табл.5.4). Требуется рассчитать наилучший полиномиальный тренд.

Для оценки математического ожидания выберем полином, рассчитанный по методу наименьших квадратов. Оптимальный порядок полинома определим по методике, описанной в подразделе 3.1.7. Наилучшим оказался полином третьего порядка. Его уравнение имеет вид

m (х) = 0,05178 + 1,41332 х – 0,018784 х ² + 0,0000055 х ³.

После вычитания из исходных данных полинома получим остаток – случайные отклонения, которые колеблются около оси абсцисс (рис.5.9). Дисперсия случайных отклонений с учетом использованных степеней свободы D = 0,447026.7

На практике часто используют двухмерный (площадной) тренд, который аппроксимируют двухмерным полиномом невысокого порядка (не более третьего), хотя теоретически можно использовать методику отыскания наилучшего порядка полинома. Тренды высокого порядка требуют большого объема вычислений и часто дают нереальные значения между пунктами измерений.

8 Пример 5.7. Имеются данные по опробованию штокверка молибденового месторождения на одном из горизонтов (табл.5.5). Требуется построить тренд содержания молибдена.

Таблица 5.5

Содержание молибдена, %

Обозначим ось абсцисс х, ось ординат y. Для тренда применим двухмерный полином третьего порядка:

m (х, у) = a ₀ + a ₁ x + a ₂ y +

+ a ₃ x ² + a ₄ xy + a ₅ y ² + a ₆ x ³ +

+ a ₇ x ² y + a ₈ xy ² + a ₉ y ³.

Вычислим тренд методом наименьших квадратов. В результате расчета найдем коэффициенты тренда:

а ₀ = 0,504237;

а ₁ = –0,130796;

а ₂ = –0,0669908;

а ₃ = 0,0279553;

а ₄ = 0,00381132;         а ₅ = 0,0108503;

а ₆ = –0,0014979;         а ₇ = –0,000349273;

а ₈ = 0,0000063219;                 а ₉ = –0,000772421.

Используя коэффициенты, построим график, характеризующий тренд содержания молибдена на горизонте (рис.5.10).7

Еще один способ приближенной оценки математического ожидания основан на методе сглаживания исходных данных с помощью скользящего окна. Его часто называют сглаживающим фильтром и используют для выделения полезного сигнала на фоне случайных помех. По существу, сглаженные данные характеризуют не математическое ожидание, а тенденцию изменения пространственной переменной. Сглаживание – простая операция, не требующая больших вычислений. Существует много способов сглаживания. Наиболее часто сглаживание осуществляется скользящим окном, содержащим три соседних наблюдения. По этим трем наблюдениям находят среднеарифметическое значение, которое сопоставляют с серединой окна. Потом окно передвигают на одно наблюдение, расчет повторяют и так поступают до конца ряда измерений.

Могут быть использованы окна с различным нечетным числом измерений. Роль измерений в окне также может быть различной – центральным значениям чаще придают бóльший вес. В случае значительного разброса исходных данных хороший результат дает медианное сглаживание, когда в окне в качестве среднего значения используют медиану.

8 Пример 5.8. Имеются исходные данные из 20 измерений (табл.5.6). Требуется выполнить сглаживание данных.

Таблица 5.6