 |
Задания для самостоятельной работы
|
|
|
|
№ 9.1. Установите, являются ли статистически достоверными следующие показатели корреляции переменных:
А) коэффициент Пирсона rxy=0,445 для данных двух тестирований в группе, состоящей из 20 испытуемых;
Б) коэффициент Пирсона rxy=-0,810 при числе степеней свободы, равном 4;
В) коэффициент Спирмена rs=0,415 для группы из 26 человек
№ 9.2. У 12 школьников шестого класса с помощью Шкалы интеллекта Стенфорда-Бине определен IQ. Успеваемость по химии оценивалась с помощью теста состоящего из 35 вопросов. Определить связаны ли успеваемость по химии и коэффициент интеллекта (IQ). Построить диаграмму рассеивания.
| № учащегося | Оценка IQ | Необработанная оценка успеваемости по химии |
№ 9.3. В таблице представлены результаты арифметического теста и теста чтения. Достоверна ли связь между этими двумя переменными?
| Ученик | Арифметика (Х) | Чтение (Y) |
| Билл | ||
| Карол | ||
| Джефри | ||
| Энн | ||
| Боб | ||
| Джейн | ||
| Эллен | ||
| Рут | ||
| Дик | ||
| Мари |
№ 9.4. Достоверна ли связь между переменными «Х» и «Y»?
| Х | Y |
№ 9.5. В исследовании, посвященном проблемам ценностных ориентаций, выявлялись иерархии терминальных ценностей по методике М.Рокича. Ранги терминальных ценностей, полученные при обследовании, представлены в таблице. Определить различаются ли ценностные ориентации студента А и студента В.
Ранги терминальных ценностей по списку М.Рокича в индивидуальных иерархиях студента А и студента В
|
|
|
| Терминальные ценности | Ранг ценностей в иерархии студент А | Ранг ценностей в иерархии студент В | |
| Активная деятельная жизнь | |||
| Жизненная мудрость | |||
| Здоровье | |||
| Интересная работа | |||
| Красота природы и искусство | |||
| Любовь | |||
| Материально обеспеченная жизнь | |||
| Наличие хороших и верных друзей | |||
| Общественное признание | |||
| Познание | |||
| Продуктивная жизнь | |||
| Развитие | |||
| Развлечение | |||
| Свобода | |||
| Счастливая семейная жизнь | |||
| Счастье других | |||
| Творчество | |||
| Уверенность в себе |
№ 9.6. Изучались ценностные ориентации студентов первокурсников. В исследовании приняло участие 60 студентов факультета психологии, из них 5 юношей и 55 девушек. Для изучения ценностных ориентаций использовали методику Ш.Шварца. Насколько индивидуальный профиль студента коррелирует с усредненным профилем.
Значения для типов ценностных ориентаций
| Типы ценностей | Усредненные оценки | Индивидуальное значение студентки А | Индивидуальное значение студентки В | Индивидуальное значение для студента С |
| Конформность | 2,96 | 0,7 | 3,2 | 2,2 |
| Традиции | 2,49 | 1,2 | 0,8 | |
| Щедрость | 3,87 | 2,6 | 4,4 | 3,2 |
| Универсализм | 3,01 | 2,4 | 3,7 | 2,3 |
| Самостоятель | 3,81 | 5,7 | 5,4 | 1,6 |
| Стимуляция | 4,16 | 5,3 | 2,7 | |
| Гедонизм | 4,14 | 2,3 | 2,3 | |
| Достижения | 4,31 | 5,5 | 3,2 | |
| Власть | 2,95 | 2,5 | 2,7 | |
| Безопасность | 3,71 | 2,6 | 4,8 |
№ 9.7. Определить величину коэффициента корреляции r для следующих данных (Гласс, Стенли). Достоверна ли связь между переменными? Построить диаграмму рассеивания. Является ли связь между Х и Y – если она существует – линейной или криволинейной?
| Объект | Х | Y |
|
|
|
№ 9.8. Определить, существует ли связь между временем реакции испытуемых и эффективностью их действий (см. задачу №6.3.) для а) контрольной и б) экспериментальной группы.
№ 9.9. Наблюдения за 12 студентами второго курса колледжа по переменным «семейное положение» и «исключение из колледжа» приведены в таблице (Гласс, Стенли). Достоверна ли связь между семейным положением и успешностью обучения?
| № студента | Семейное положение (Х) женат –1; холост -0 | Успешность (Y) Исключен –1 Оставшийся-0 |
№ 9.10. На случайной выборке студентов заочного отделения факультета психологии были получены данные представленные в таблице. Достоверна ли связь между цветом волос и цветом глаз?
| № студента | Цвет глаз (Х) темные –1; светлые -0 | Цвет волос Y Темные –1 Светлые -0 |
№ 9.11. Используя данные задачи №7.6 о подготовленности учеников к вступительным экзаменам в Вуз, проверить соотношение:
№ 9.12. Связь возраста «Х» с результатами вспомогательного теста «цифра-знак» шкалы интеллекта взрослых Векслера. Вычислить корреляционное отношение, построить диаграмму рассеивания.
| Возраст с точностью до ближайшего года | ||||||||
| Результаты теста | ||||||||
| Среднее |
№ 9.13.
| Ученик | X | Y | Исследователь изучал связь двух типов умственных способностей учеников неполной средней школы. Разработаны два теста: для измерения склонности к абстрактному мышлению (Х) и к вербальному мышлению (Y). Оба теста были предложены 40 школьникам. В каждом тесте было 50 вопросов, а результатом служило число правильных ответов. Существует ли связь между способностями к абстрактному и вербальному мышлению? Построить диаграмму рассеивания. |
|
|
|
№ 9.14. Pезультаты тестирования группы из 10 учеников проранжированны в соответствии с их способностями к математике и музыке. Определить, достоверна ли связь между математическими и музыкальными способностями.
| Ученики | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | З | И | К |
| математика | ||||||||||
| музыка |
№ 9.15. В таблице приводятся исходные оценки 12 учащихся школы по тесту абстрактного и вербального мышления. Достоверна ли связь между абстрактным и конкретным мышлением?
| № учащегося | Абстрактное мышление | Конкретное мышление |
№ 9.16. Исследователь решил установить, связан ли рост человека с его полом. Проверьте гипотезу исследователя по данным, приведенным в таблице
| представитель | Y, пол 1-мужчина 0- женщина | Х, рост (в см.) |
№ 9.17. Исследователь решил установить, существуют ли гендерные различия в показателях интеллекта. Проверьте гипотезу исследователя по данным приведенным в таблице.
| Представитель | Y, пол 1-мужчина 0- женщина | X, показатель интеллекта |
№ 9.18. Приведенные данные – характеристики людей и методы их измерения – таковы (Гласс, Стенли).
|
|
|
| Характеристика | Измерение |
| А. Пол | Дихотомические: мужчина – 1; женщина - 0 |
| Б. Возраст | Измеренный в месяцах с точностью до ближайшего месяца |
| В. Рост | Измеренный до ближайшего см. |
| Г. Политическая принадлежность | Дихотомические: демократ – 1; республиканец - 0 |
| Д. Тревожность | Оцениваемая по мнению клинических психологов в рангах от 1 до n для группы из n человек |
| Е. Интеллект | Измеренный путем преобразования оценок IQ в ранги |
В каждом из следующих примеров определите один или более коэффициентов корреляции, пригодных для описания связи между двумя переменными:
А) Пол и рост;
Б) Тревожность и интеллект;
В) Пол и тревожность;
Г) Пол и интеллект;
Д) Пол и политическая принадлежность;
Е) Политическая принадлежность и интеллект.
№ 9.19. Сделайте выводы о статистической достоверности и степени выраженности корреляционных отношений при числе степеней свободы, равном 25, если известно, что Sd2 составляет а) 1200; б) 1555; в) 2300.
№ 9.20. Для выявления особенностей взаимосвязи между компонентами мотивационно-личностной и операциональной составляющей коммуникативной компетентности было проведено корреляционное исследование. Для вычисления коэффициента корреляции был использован критерий Спирмена. В исследовании участвовали студенты четвертого курса педвуза, объем выборки - 21 студент. В исследовании был выявлен ряд статистически значимых корреляционных связей. Статистически значимые коэффициенты корреляции представлены в таблице. Представить результаты корреляционного исследования наглядно в виде корреляционного графа и в виде корреляционных плеяд. Приняты следующие обозначения:
АП- рефлексивно-перцептивные умения;
КИ- когнитивно-информационные умения;
ОД- организационно-деятельностные умения;
АР- аффективно-регулитивные умения;
Сотр - сотрудничество
Изб - избегание
Присп- приспособление
НТ - невербальное творчество
Пр - прогнозирование
Эго - эгоцентризм
| АП | КИ | ОД | АР | Сотр | Изб | Присп | НТ | Пр | Эго | |
| АП | 0,83 | 0,62 | 0,73 | |||||||
| КИ | 0,58 | 0,79 | ||||||||
| ОД | 0,44 | |||||||||
| АР | ||||||||||
| Сотр | -0,67 | -0,46 | -0,48 | |||||||
| Изб | 0,52 | |||||||||
| Присп | ||||||||||
| НТ | 0,72 | -0,47 | ||||||||
| Пр | -0,58 |
10. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Регрессионный анализ – область статистического анализа, изучающая зависимость измерений значений переменных от одной или нескольких зависимых переменных (факторов).
|
|
|
Задачами регрессионного анализа являются установление формы зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка неизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.
Регрессионный анализприменим только по отношению к количественно выраженным переменным, измеряемым в метрических шкалах.
Точная зависимость Y от X называется уравнением регрессии Y=f(X).
Одномерное линейное уравнение регрессии: Y = b1X + b0
Уравнение позволяет предсказывать для любого значения Х соответствующее значение переменной Y.
Для каждой пары данных (xi, yi), полученных в ходе эмпирического исследования, вычисленное по уравнению регрессии значение ỹ и значение yi чаще всего не совпадает.
Yi=b1Xi + b0 + ei, - для точки с координатами (Xi, Yi)
где ei – ошибка оценивания Y для i –го объекта
Значения ei=yi-ỹ называются ошибками оценки или остатками.
Нахождение коэффициентов регрессии сводится к интегральной минимизации этих остатков таким образом, чтобы их сумма квадратов была минимальной из всех возможных: 
.
Параметры линейной регрессии (МНК):
Коэффициент регрессии: b1 = 
.
Свободный член регрессии может быть вычислен: 
Где 
- средние значения переменных X и Y соответственно;
Коэффициент регрессии находится в тесной связи с коэффициентом корреляции. Коэффициент корреляции представляет собою среднее геометрическое из коэффициентов регрессии признаков:
r= 
Коэффициент линейной регрессии и коэффициент корреляции Пирсона связаны следующим соотношением:
Где σy, σx – стандартные отклонения этих переменных.
Проверка, насколько данная модель уравнения регрессии действительно удовлетворяет экспериментальным данным, осуществляется при помощи F-отношения, по формуле:
,
где N – объем выборки (число наблюдений);
r2xy- коэффициент множественной детерминации.
Здесь альтернативная гипотеза утверждает, что модель уравнения регрессии действительно удовлетворяет экспериментальным данным, а нулевая гипотеза, что между переменными X и Y отсутствует значимая связь.
Если принимается альтернативная гипотеза о регрессионном уравнении в целом, то необходимо проверить частные гипотезы в отношении регрессионных коэффициентов.
Стандартная ошибка выборочного коэффициента регрессии может быть рассчитана при помощи следующего уравнения:
Sbxy= 
Достоверность выборочного коэффициента регрессии проверяется с помощью критерия Стьюдента с числом степеней свободы n=n-2 и принятым уровнем статистической значимости. Нулевая гипотеза сводится к предположению, что в генеральной совокупности коэффициент регрессии равен нулю.
|
|
|
