Задания для самостоятельной работы

№ 10.1. Постройте графики для следующих уравнений:

а). Y = -2 + 3X

b). 2Y = 4 + X.

 

№ 10.2. Частная школа определила уравнение для прогноза среднего балла учащихся колледжа по их среднему баллу в школе.

Уравнение выглядит так: Y = 0,76 + 0,62X.

Назовите средний балл в колледже, который получил бы ученик со следующими средними баллами в школе:

а) 3,50; б) 2,68; в) 3,10; г) 4,00

 

№ 10.3. Верно ли, что чем выше величина b₁, тем выше коэффициент корреляции Пирсона?

№ 10.4.

№ ученика	IQ в 8-м классе (Х)	Оценки по математике (У)	Предсказать успеваемость по математике в девятом классе по результатам группового интеллектуального теста, проведенного в конце восьмого класса. Построить диаграмму рассеивания, с построенной по принципу наименьших квадратов линией предсказания. Вычислить ошибку оценки (еi) для ученика, имеющего Х=100, У=31.

 

№ 10.5. Проверить исходя из данных задачи № 10.3:

1) b₁= r_{xy .}

2) Отношение дисперсии предсказанных значений ỹ к дисперсии фактических значений y_i равно квадрату коэффициента корреляции между Х и У.

 

№ 10.6. В экспериментах по изучению слежения с преследованием, выполняемого человеком, измерялось латентное время реакций в зависимости от скорости движения цели. Цель начинала движение мгновенно и двигалась равномерно с некоторой скоростью (Г.В.Суходольский). Результаты представлены в таблице. Предположив, что величина скорости движения цели действует на реакцию испытуемого аналогично тому, как действуют величины стимулов других модальностей, можно думать, что искомая зависимость аналогична закону Пьерона. Следовательно, аппроксимирующая функция должна быть гиперболой. Такое предположение верно, если логарифмы латентного времени реакции в зависимости от логарифмов скорости образуют на графике ряд точек, флуктуирующих около прямой линии.

Скорости движения цели (мм/с), zi	Среднее арифметическое значение латентного времени реакций (с)	Формула закона Пьерона: . Для наших экспериментальных условий аппроксимирующая гипербола должна быть без свободного члена: , где u – среднее арифметическое значение латентного времени реакции (с); z – скорость движения (мм/с); h и a – неизвестные коэффициенты, которые и следует вычислить по данным эксперимента Определить коэффициенты в уравнении Пьерона по эмпирическим данным.
0.1	1.05
0.2	1.08
0.4	0.57
0.6	0.56
0.8	0.52
	0.22
	0.24
	0.26
	0.15
	0.16
	0.08
	0.10
	0.07
	0.03
	0.08
	0.08
	0.05
	0.12
	0.06
	0.03

№ 10.7. В плане комплексного исследования личности у студентов психологического факультета определялся социометрический статус на курсе (Y) и в своей учебной группе (Х).

А) Построить уравнения регрессии: Y(Х) и Х(Y).

Б) Проверить, достоверна ли связь между статусом студента в группе и его статусом на курсе.

 

Y	Х	Y	Х	Y	Х
-9	-9
-1	-11
	-6	-18	-8
	-0,5		-0,7
		-11	-15
-28
			-2
		-47	-28
					0,5
	-8
			-10

№ 10.8. По первичным данным, представленным в работе А.Д.Резника, построить уравнение регрессии, показывающее зависимость интеллекта детей от интеллекта родителей.

Предсказать каким может быть интеллект ребенка, если интеллект родителя: а) IQ=115; б) IQ=100; в) IQ =80; г) IQ=130

 

Семья	IQ родителей	IQ детей

 

Проверить насколько построенное уравнение регрессии соответствует эмпирическим данным.

Построить диаграмму рассеивания, с построенной по принципу наименьших квадратов линией предсказания.

11. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Исследование влияния переменных факторов на изучаемую переменную по дисперсиям называется дисперсионным анализом. Термин «дисперсионный анализ» происходит от того, что проверка статистических гипотез основана на сравнении выборочных дисперсий с помощью F- критерия Фишера-Снедекора.

В англоязычной литературе и программах статистической обработки называется ANOVA/MANOVA.

Основная задача дисперсионного анализа – выявление воздействий одной или нескольких независимых переменных (соответственно одно- или многофакторный дисперсионный анализ) на зависимую переменную. Независимую переменную в этом случае принято называть фактором и рассматривать как причину, вызывающую изменение зависимой переменной. Независимая переменная представляет собой качественно определенный (номинативный) признак, имеющий две и более градации. Каждой градации независимой переменной соответствует выборка объектов (испытуемых), для которых определены значения зависимой переменной. Зависимая переменная в экспериментальном исследовании рассматривается как изменяющаяся под влиянием независимых переменных. В модели ANOVA зависимая переменная должна быть представлена в метрической шкале.

Нулевая гипотеза формулируется как равенство внутригрупповых средних между собой.

Гипотеза о равенстве внутригрупповых средних может быть проверена через анализ вариативностей, так как с увеличением различий между внутригрупповыми средними возрастает факторная дисперсия. Если различий нет, то большую долю в общей дисперсии будет занимать случайная дисперсия. Статистическая проверка гипотезы основывается на применении F – критерия.

Метод базируется на предположении о том, что если на объект (группу испытуемых) влияет несколько независимых факторов и их влияние складывается, то общую дисперсию значений признака, характеризующую объект (группу испытуемых), можно разложить на сумму дисперсий, возникающих в результате воздействия каждого отдельного фактора, а также обусловленных случайными явлениями (остаточная дисперсия). Сравнение дисперсий, обусловленных влиянием различных факторов, со случайной (остаточной) дисперсией позволяет оценить значимость вклада каждого из факторов, т.е. оценить достоверность этих влияний.

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: