Определение структуры и параметров корректирующего устройства (непрерывного и дискретного) и реализация дискретного устройства
Возможности коррекции ЦСС шире, чем следящих систем непрерывного действия, можно использовать известные способы коррекции непрерывных систем в двух вариантах – непрерывном и дискретном, а также некоторые новые способы.
1. Непрерывная коррекция На рис.71 изображены структурные схемы, соответствующие трем основным способам коррекции. При изображении структурных схем экстраполятор нулевого порядка с передаточной функцией
а)
б)
в) Рисунок 28 – Способы коррекции При последовательной коррекции
Т.к. z – преобразование произведения
При коррекции параллельным КУ
удобнее его заменить последовательным КУ.
А при коррекции обратными связями для расчета также удобнее заменить некоторым эквивалентным звеном последовательного типа:
2. Дискретная коррекция Структурные схемы ЦСС при введении последовательной, параллельной дискретной коррекции, а также при дискретной коррекции обратной связью приведены на рис. 29 (а, б, с)
а)
б)
в) Рисунок 29 – Структуры при использовании дискретного КУ
Передаточные функции разомкнутой системы при последовательной коррекции
При параллельной коррекции
При введении обратной связи
Выбором дискретного КУ добиваемся совпадения передаточной функции W(z) с желаемой передаточной функцией
(46)
Синтез дискретных КУ последовательного и параллельного типа удобно проводить методом ЛАЧХ, используя понятие желаемой ЛАЧХ, главное при этом определить вид желаемых 1) при последовательной коррекции 2) выражение
Наиболее сложным с расчетной точки зрения является коррекция обратной связью. В этом случае можно воспользоваться таблицами перехода [4], от выражения
где
По виду ЛАЧХ КУ обратной связи определяют структуру и параметры, переходят к z-преобразованию и реализуют с помощью ЭВМ или специального дискретного устройства. Для составления структурной схемы КУ дискретного типа
1)
2)
3) где
Таким образом при цифровой коррекции следящих систем предполагается изменение низкочастотного и среднечастотного участка ЛАЧХ, как правило, с уменьшением частоты среза. Известно, что в этом диапазоне системы с ЦВМ и их ЛАЧХ
При определении дискретной коррекции выделяется в четыре этапа: 1. Определение структуры и параметров КУ 2. Переход от непрерывной
или с помощью результирующей формулы билинейного преобразования (формальной подстановки):
где 3. Составление структурной схемы дискретной передаточной функции 4. Написание программы для ЦВМ (периферийный контролер, микро ЭВМ, цифровой сигнальный процессор DSP) или разработка схемы на цифровых микросхемах.
Примечание: 1. Из непрерывной 2. Обычно частоту дискретизации 3. При синтезе
Общая формула дискретного фильтра
4. Если требуется обратный переход от
Он однозначен при известном периоде дискретности.
Рассмотрим пример синтеза КУ Исходная система имеет следующую ПФ:
W (p) = T1= 0,05c K = 420 1/с T2= 0,003c T3= 0,001c. Требования к системе: 1.Максимальная скорость слежения 2.Допустимый показатель колебательности M = 1,2.
Ι. Рассчитаем и построим ЛАЧХ исходной непрерывной системы 20lg K = 20lg 420 = 52,46. Сопрягающие частоты: lg (ω1 = lg (ω2 = lg (ω 3 =
Система с acтатизмом 1-го порядка, наклон в области низких частот на первом участке
II. Левее частоты среза ЛАЧХ дискретной системы и ЛАЧХ ее непрерывной части совпадают, а псевдочастота 1. Формирование области низких частот из требований точности. По заданным входному сигналу и ошибке построим запретную зону для Координата контрольной точки по высоте определяется модулем комплексного коэффициента усиления на частоте
20lg 600 = 55,6дБ По этим данным построим контрольную точку Ак и запретную зону из прямых с наклонами Желаемая ЛАЧХ должна проходить выше контрольной точки на 3 дБ. 2. Определим необходимое значение коэффициента усиления системы на частоте ω = 1 Ксис. = Dv =
3. На частоте среза наклон желаемой ЛАЧХ должен быть – 20дБ/дек, следовательно, в области низких частот частотная функция будет иметь вид: Wн.ч.(jω) =
Параметры желаемой ЛАЧХ в низкочастотной области определим в следующем порядке:
Базовая частота
Постоянная времени, определяющая первый излом:
Tk = Для получения заданного показателя колебательности должно выполняться условие Частоту среза желаемой ЛАЧХ определим через сопрягающие частоты и коэффициент усиления;
4. Для обеспечения заданного показателя колебательности в высокочастотной области должно выполняться неравенство
где Т0 - период дискретности;
5. Определим допустимое значение периода дискретности по заданному сигналу. Эквивалентный гармонический сигнал x(t) =
T0 =
Таким образом Т0 должен быть меньше 0,115. Чем он меньше, тем точнее восстанавливается непрерывный сигнал по дискретному. С учетом запаздывания на целое число тактов
при при Учитывая, что при заданном М = 1,2 сумма
Т0 = 0,02c, тогда
Следовательно T∑ = 0,0154 – 0,01 = 0,0054c – сумма малых постоянных времени. В области высоких частот ( 6. Важно только, чтобы сумма постоянных времени Т∑ не превышала допустимого значения. Наиболее простые КУ получаются, если сопрягающие частоты желаемой и исходной совпадают, поэтому примем следующие значения малых постоянных времени:
Для простоты примем их равными Рассчитаем частоту для дискретной желаемой ЛАЧХ, после которой наклон ЛАЧХ будет нулевым.
ЛАЧХ исходной и скорректированной систем приведены на рис.30.
Рисунок 30 – ЛАЧХ исходной и скорректированной системы Определим структуру и параметры последовательного КУ непрерывного типа:
t1=0,17с Т1=0,05с Тк=2с Ти=0,01с Т0=0,02.
Перейдем к дискретному КУ. Запишем частотную дискретную функцию КУ:
Подставим в полученное выражение
В соответствии с полученным выражением Wку(z) составим структурную схему КУ (рис. 31).
Рисунок 31– Структурная схема дискретного КУ последовательного типа
Дискретное изображение переходной характеристики можно выразить через показатель колебательности М.
или через
Значение ординат переходной характеристики в дискретные моменты времени
и т.д. График h(t)
Рисунок 32 – Переходной процесс Влияние квантования по уровню в ЦСУ. Более полная структурная схема системы с ЦВМ
Рисунок 33 – Структурная схема системы с ЦВМ
Преобразователи имеют нелинейные элементы. Главный нелинейный фактор вызван преобразованием цифрового кода в непрерывный сигнал в преобразователе Д-Н (ЦАП). Это явление сказывается тем сильнее, чем меньше разрядов имеет преобразователь. Статическая характеристика выходного устройства ЦВМ представляет собой многоступенчатую релейную характеристику.
Рисунок 34 – Статическая характеристика
Число уровней характеристики m связано с числом двоичных разрядов выходного устройства α зависимостью Зона нечувствительности выходного устройства определяется младшим разрядом. Наибольшее отклонение от линейной зависимости при α=1, что соответствует одноразрядному устройству.
Наличие нелинейности может вызвать периодические режимы в САУ, частота которых жестко связана с частотой выдачи данных ЦВМ. Отметим, что в ЦСУ, синтезированных на основе типовых (желаемых) ЛАЧХ, при соблюдении определенных условий невозможно появление периодических режимов, обусловленных наличием квантования по уровню. Эти условия получают, используя метод гармонической линеаризации на основе уравнения характеристического вектора: где
где
И уравнение приобретает вид:
Частота периодических режимов Ω находится в целочисленном соотношении с частотой выдачи данных ЦВМ Условия существования периодических режимов:
.
Коэффициенты гармонической линеаризации достаточно сложны и поэтому рассчитывать сложно. Периодические режимы в системе будут невозможны, если АФЧХ линейной части системы, построенная по функции Условия невозможности появления периодических режимов можно перенести на ЛАЧХ, строя запретные зоны для фазочастотной характеристики
Рисунок 35 – Запретная зона для N=1, N=3
Рисунок 36 – Запретная зона для N=3
Запретные зоны строят симметрично относительно
При N=1 – высота запретной зоны 1800, т.е. ±900 (пунктирная линия), N=2 – высота -900 (±450) и N=3 – высота 600 (±300). Если фазовая характеристика системы на фиксированной частоте Сопоставление фазовой характеристики
Тогда частотная функция Для частот левее частоты среза условие незахода в запретную зону ФЧХ:
Для N≥3 это условие упрощается и определяется показателем колебательности при М≤2
Для N=1 частота периодического режима Для N=2 Фазовые характеристики в области низких частот для систем статических и с астатизмом первого порядка для типовых ЛАЧХ отстоят от запретной зоны дальше, чем у систем с астатизмом второго порядка. Поэтому выше приведенное условие невозможности периодических режимов справедливо и для этих режимов. Цифровые регуляторы В непрерывных системах широко используются PID-регуляторы, которые представляются идеализированным уравнением где Для малых периодов дискретизации T уравнение может быть преобразовано в разностное без существенной потери в точности. Непрерывное интегрирование может быть представлено с помощью метода прямоугольников, или метода трапеций. В результате получен нерекуррентный (позиционный) алгоритм управления, который требует сохранения всех предыдущих значений сигнала ошибки x [ i ], и в котором каждый раз заново вычисляется управляющий сигнал u [ n ]. Для реализации программ закона регулирования на ЦВМ более удобным является рекуррентный алгоритм. Он характеризуется тем, что для вычисления текущего значения сигнала u [ n ] используется его предыдущее значение u [ n -1] и поправочный коэффициент, не требующий существенных вычислительных затрат. Определим его: Перенесем u [ n -1] в правую часть - получим "скоростной" алгоритм для программной реализации регулятора: (*) u [ n ] = u [ n -1] + b 0 x [ n ] + b 1 x [ n -1] + b 2 x [ n -2].
Преобразования, аналогичные вышеизложенным, при получении рекуррентного соотношения (*) выявляют отличия только для коэффициента b 0: Запишем РУ (*) для изображений в z -форме: U [ z ] (1- z -1) = (b 0 + b 1 z -1 + b 2 z -1) X [ z ], и представим его в виде дискретной ПФ: Анализ ее коэффициентов показывает, что: 1. Для исключения статической ошибки, ПФ должна иметь полюс z x=1. 2. Если b 2 = 0, то получим PI-регулятор. 3. Если b 0 = 0, а b 1 = (1 + b 2), то получим PD-регулятор.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|