 |
Для экономических специальностей заочного отделения
|
|
|
|
Контрольная работа №8
Для экономических специальностей заочного отделения
Теория вероятностей
Вариант №1
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы одно четное число.
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по зайцу. Заяц будет подстрелен, если в него попадет хотя бы один из охотников. Найти вероятность того, что заяц будет подстрелен, если вероятность попадания для первого охотника равна 0,8, а для второго – 0,75.
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы 2 раза.
б) Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,95. Найти вероятность того, что при 50 выстрелах мишень будет поражена: 1) 45 раз; 2) более 45 раз.
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того. что Х примет значение x 1 равно 0,7. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = –0,5 и дисперсию D[X] = 5,25.
|
|
|
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =8 и среднее квадратичное отклонение s=2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (3, 10); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=1.
Контрольная работа №8
Для экономических специальностей заочного отделения
Теория вероятностей
Вариант №2
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
10 вариантов контрольной работы распределены среди 8 студентов. Найти вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 не будут использованы?
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Для проверки собранной схемы последовательно послано три одиночных импульса. Вероятности прохождения каждого из них не зависят от того, прошли остальные или нет, и соответственно равны 0,8, 0,4 и 0,7. Определить вероятность того, что пройдут не менее двух посланных импульсов.
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
Прибор, установленный на борту самолета, может работать в двух режимах: в условиях нормального крейсерского полета и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим осуществляется в 80% всего полета, условия перегрузки – в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1, в условиях перегрузки – 0,4. Вычислить надежность прибора за время полета.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более двух раз.
б) Вероятность появления события в серии испытаний постоянна и равна 0,2. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие появится: 1) ровно 104 раза; 2) больше 70, но меньше 90 раз.
|
|
|
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x 1 и x 2, причем x 1 < x 2. Вероятность того, что Х примет значение x 1 равно 0,4. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[X] = 2,2 и дисперсию D[X] = 0,96.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =7 и среднее квадратичное отклонение s=3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (2, 13); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=2.
Контрольная работа №8
для экономических специальностей заочного отделения
Теория вероятностей
Вариант №3
1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности и правила комбинаторики.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на два из трех имеющихся в билете вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей. Для проверки собранной схемы последовательно послано три одиночных импульса. Вероятности прохождения каждого из них не зависят от того, прошли остальные или нет, и соответственно равны 0,8, 0,4 и 0,7. Определить вероятность того, что пройдут не менее двух посланных импульсов.
3. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса.
В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров.
4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р =0,85. Найти вероятность того, что в цель попадет не менее двух снарядов, если будет сделано 3 выстрела.
б) В установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 75% продукции 1-го типа. Найти вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется изделий 1-го типа: а) ровно 390, б) больше 370, но меньше 400.
|
|
|
5. Найти закон распределения дискретной случайной величины.
Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x 1=2, x 2=4, x 3=6, а также даны математическое ожидание этой величины M[X]=4,2 и ее квадрата M[X2]=19,6. Найти закон распределения случайной величины Х.
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Известны математическое ожидание а =6 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=3.
Контрольная работа №8
|
|
|
