Особенности построения эпюр внутренних усилий в рамах
Рама – это стержневая система, состоящая из двух и более стержней, лежащих в одной плоскости и жестко соединенных в местах стыков. Порядок построения эпюр внутренних усилий (эпюра Q, эпюра М) аналогичен тому, как это делается для балок с несколькими участками и прямолинейной осью (см. РГР №4), с той лишь разницей, что оси отдельных участков стержней на раме не лежат на одной линии. В этой связи правило знаков для Q и M, принятое при построении эпюр в балках, неудобно. Для удобства построения эпюр внутренних усилий в рамах принимаем правило построения эпюр внутренних усилий на сжатом волокне стержней, составляющих раму. Рассмотрим раму, состоящую из двух стержней AB и BC с опорой в точке C в виде жесткой заделки (рис. 1.7). Стержни AB и BC жестко соединены в точке B (в процессе деформации под действием внешней нагрузки Для построения эпюры M (рис. 1.8) необходимо вычислить значения внутренних изгибающих моментов на левой и правой границах каждого из стержней, составляющих раму. Это можно сделать путем составления уравнения внутренних изгибающих моментов для участков рамы, с последующей подстановкой в них координат точек, где вычисляется внутреннее усилие, или путем непосредственного определения значений внутренних усилий в заданных точках. Двигаясь со свободного края рамы (стержня AB) вычислим моменты в точках A и B. Соответственно МА = 0, МВ = 20 кНм. В стержне AB при действии силы P будут сжаты нижние волокна, поэтому значения моментов откладываем вниз от оси стержня AB. Завершаем построение эпюры M на стержне AB, соединив точки
Таким образом, на стыке стержней АВ и BC внутренний изгибающий момент будет равен 20 кНм. Так как никаких других изгибающих нагрузок на стержень ВС не действует, внутренний изгибающий момент будет постоянным на участке ВС. Откладываем значение 20 кНм слева от оси стержня BC в точки B и C и соединяем эти точки прямой линией; слева – потому что волокна слева от оси стержня будут сжаты. Так как сжимающая нагрузка Р, приложенная к стержню ВС, не является определяющей, то на этапе расчета на изгиб рамы ею пренебрегаем. Она будет учтена при проверочном расчете, который выходит за рамки задания.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Часть I. расчет на прочность статически Неопределимой балки Задание
Для балки, выбранной на рис. 1.9, выполнить следующие расчеты: 1. Раскрыть статическую неопределимость, используя метод сил; 2. Построить эпюры поперечных сил Q. и изгибающих моментов М; 3. Из условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе подобрать сечение двутаврового профиля по допускаемым напряжениям Исходные данные
Расчетная схема балки приведена на рис. 1.10,а.
Решение
1. Определение степени статической неопределимости балки. Как известно, плоская статически определимая система содержит три связи. При этом защемление N= С – 3, (1.10) где С – общее число связей; N – степень статической неопределимости системы. Таблица 1.2
Рис. 1.9. Рис. 1.10. В нашем случае С = 2+1+1, так как имеем две шарнирно подвижных и одну шарнирно неподвижную опору. На схеме (рис. 1.10,а) для каждой опоры проставлено количество связей. Поэтому, используя формулу (1.10), получим N = 4 - 3 =1. Следовательно, в нашем случае балка один раз статически неопределима. 2. Выбираем основную систему (о.с), т.е. статически определимую, геометрически неизменяемую систему, которая получается из исходной статически неопределимой путем отбрасывания «лишних» связей. В нашем случае отбрасываем опору А и полученная о.с. показана на схеме (рис. 1.10,б). Такая схема удобна тем, что в процессе построения эпюр 3. Загружаем о.с. внешней нагрузкой и «лишней» неизвестной 4. Составляем систему канонических уравнений метода сил. Так как рассматриваемая балка один раз статически неопределима, то для нее записывается одно уравнение (1.7):
откуда
где Для определения коэффициентов
Поэтому в общем случае искомое перемещение, например
где n – количество участков, на которые разбиваются эпюры изгибающих моментов 5. Определяем коэффициент Для этого предварительно строим в о.с. эпюру изгибающего момента где 6. Определяем коэффициент Для определения коэффициента Далее, используя формулу (1.12), «перемножаем» эпюры Мр и 7. Вычисляем значение лишней неизвестной
Так как 8. Загружаем о.с. внешней нагрузкой и силой Х1 (рис. 1.11,а). 9. Строим эпюру внутренней поперечной силы Qу и внутреннего изгибающего момента Мz. (рис. 1.11,б и рис. 1.11,в). Предварительно необходимо определить реакции опор B и С.
Знак минус означает, что реакция RC направлена в сторону, противоположную предварительно выбранной и направленной вверх. Зачеркиваем RC и показываем истинное направление реакции опоры. Проверка:
На балке два участка. Составляем уравнения для Q и М на участках: Участок I: На участке особенная точка Из анализа эпюры Mz следует, что максимальный по модулю изгибающий момент действует в сечении по опоре С: 10. Подбираем поперечное сечение балки в виде двутавра из условия прочности по нормальным напряжениям
Рис. 1.11. Из сортамента (Прил. 2) выбираем двутавр I №33, у которого момент сопротивления
Максимальные действующие напряжения меньше допускаемых. Прочность обеспечена. Примечание: стандартом допускается превышение максимальных действующих напряжений над допускаемыми, но не более чем на 5%.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|