Основные теоретические сведения

 

Ударом называется кратковременное действие нагрузки.

Продолжительное действие ударных нагрузок лежит в пределах микро и миллисекунд.

При изучении явления удара принимаются некоторые ограничения и допущения:

1. В ударяемой конструкции возникают напряжения, не превышающие предела пропорциональности, и закон Гука сохраняет свою силу.

2. Ударяющее тело является абсолютно жестким и не деформируется.

3. Удар является неупругим, и после удара тела не отделяются друг от друга (падающий груз «прилипает» к ударяемой конструкции).

В допущениях удара следует добавить:

а) удар мгновенно распространяется по всем точкам тела, воспринимающего удар;

б) при ударе пренебрегают затратами энергии на нагрев тел и образование пластических деформаций.

В соответствии с этими ограничениями получены следующие формулы для перемещений и напряжений при поперечном ударе

; , (3.12)

– перемещение и напряжение при ударе (динамическом приложении нагрузки); и – перемещение и напряжение при статическом приложении нагрузки; – динамический коэффициент, он показывает, во сколько раз динамическая деформация (напряжение) больше статической.

, (3.13)

где – высота падения груза; – перемещение при статическом приложении силы .

Величина напряжения при ударе зависит от величины деформации, т.е. от жесткости ударяемого тела. С уменьшением жесткости напряжение при ударе уменьшается. Поэтому для смягчения удара имеет смысл сделать у балки податливые (на пружинах) опоры.

Если масса ударяемой конструкции не является малой величиной по сравнению с массой падающего тела, то ею нельзя пренебречь и формула для динамического коэффициента несколько изменится

, (3.14)

где – масса (вес) балки; – коэффициент приведения распределенной массы к сосредоточенной в точке падения груза . Из сравнения формул (3.13) и (3.14) следует, что учет массы ударяемой конструкции приводит к уменьшению величины динамического коэффициента.

 

Рис. 3.14. Схемы балок для расчета на удар

Рис. 3.15. Расчетная схема

ПРИМЕР РАСЧЕТА

 

Определение напряжений в балке при поперечном ударе

 

З а д а н и е и и с х о д н ы е д а н н ы е

 

Схема балки приведена на рис. 3.15, исходные данные в табл. 3.2 согласно шифру. Необходимо найти максимальное нормальное напряжение при поперечном ударе. Вычертим схему балки с указанием размеров (рис. 3.16). Исходные данные для поперечного сечения балки:

двутавр №33; см⁴; см³.

 

Р е ш е н и е

 

Предлагаемая балка статически неопределима, поэтому для определения всех величин необходимо сначала раскрыть статическую неопределимость. Воспользуемся методом сил, коэффициенты уравнения метода сил найдем по правилу Мора-Верещагина. Все построения приведены на рис. 3.16.

; ;

; кН.

Для определения и построим эпюры и (рис. 3.17).

кН/см².

Статическое перемещение найдем с помощью метода начальных параметров. В статически определимой балке эту величину удобнее найти методом Мора-Верещагина.

Запишем уравнение изогнутой оси балки по методу начальных параметров:

.

В «заделке» невозможны вертикальные перемещения и поворот сечения, поэтому . Определяем прогиб в точке с координатой м.

кНм³;

см.

Рис. 3.16. Схемы к раскрытию статической неопределимости балки

 

Рис. 3.17. Эпюры внутренней поперечной силы и внутреннего

изгибающего момента

 

Далее при расчете принимаем см.

Найдем теперь динамический коэффициент и наибольшее нормальное напряжение:

;

кН/см² МПа.

______________

 

 

Приложение 1

КОНТРОЛЬНЫЕ вопросы

 

1. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки и его общий интеграл. Определения констант интегрирования и их физический смысл.

2. Вывод уравнения метода начальных параметров для балки с несколькими участками.

3. Балки переменного сечения. Балка равного сопротивления изгибу. Рессора. Определения перемещений.

4. Потенциальная энергия изгиба. Принцип возможных перемещений для деформируемых тел. Теоремы о взаимности возможных работ и возможных перемещений.

5. Вывод формулы Мора для перемещений при изгибе балок.

6. Графический способ вычисления интеграла Мора – правило Верещагина.

7. Расчет статически неопределимых балок методом сил.

8. Расчет балок по предельному состоянию.

9. Расчет статически неопределимых рам методом сил.

10. Сложное сопротивление. Построения эпюр внутренних усилий в ломаном стержне.

11. Косой изгиб. Определение напряжений, нейтральная линия, проверка прочности.

12. Определение перемещения в балках при косом изгибе.

13. Изгиб с растяжением. Определение напряжений, нулевая линия, проверка прочности.

14. Внецентренное растяжение-сжатие. Ядро сечения. Проверка прочности.

15. Изгиб с кручением. Определение напряжений. Расчетные формулы по теориям прочности.

16. Устойчивость сжатых стержней. Вывод формулы Эйлера для критической силы.

17. Определение критической силы для различных случаев закрепления концов стержня.

18. Пределы применимости формулы Эйлера. Кривая критических напряжений.

19. Устойчивость стержней за пределом упругости.

20. Устойчивость стержня с начальной погибью.

21. Практический метод расчета стержня на устойчивость. Рациональные формы и рациональный материал сжатых стержней.

22. Расчет на прочность при переменных напряжениях. Концентрация напряжений. Механизм усталостного разрушения. Определения предела выносливости при симметричном цикле.

23. Диаграммы выносливости при несимметричном цикле. Влияния различных факторов на предел выносливости. Коэффициент запаса.

Продолжение прил. 1

24. Динамические напряжения при постоянном ускорении (в тросе подъемника).

25. Динамическое напряжение во вращающемся кольце.

26. Свободные незатухающие колебания системы с одной степенью свободы: продольные, поперечные, крутильные.

27. Свободные незатухающие колебания со многими степенями свободы. Приведенная масса.

28. Вынужденные незатухающие колебания при действии периодической возмущающей силы. Резонанс.

29. Критическое число оборотов вала.

30. Вынужденные затухающие колебания при действии периодической возмущающей силы. Динамический коэффициент.

31. Поперечные колебания стержня с распределенной массой.

32. Поперечные колебания сжатого стержня.

33. Крутильные колебания круглых валов.

34. Определение напряжений при ударе.

35. Напряжения при поперечном и продольном ударе.

36. Напряжения при крутильном ударе.

37. Безмоментная теория оболочек. Геометрия оболочек вращения. Вывод уравнения Лапласа.

38. Уравнения равновесия отсеченной части оболочки вращения. Напряжения в безмоментной оболочке. Проверка прочности.

39. Частные случаи сферического, цилиндрического и конического сосудов.

40. Расчет толстостенных труб. Основные гипотезы, вывод уравнений равновесия элемента.

41. Деформация элемента толстостенной трубы. Вывод второго разрешающего уравнения.

42. Интегрирование уравнений толстостенной трубы. Определение произвольных постоянных.

43. Кривой брус. Построение эпюр внутренних усилий для бруса круглого очертания.

44. Вывод формулы для нормальных напряжений при изгибе кривого бруса.

45. Определение положения нейтральной оси при изгибе кривого бруса. Пример вычисления для прямоугольного сечения.

46. Ползучесть материала. Сущность явления. Технические теории ползучести.

47. Теория разрушения. Определение вязкости разрушения. Расчет прочности конструкций при наличии в них дефектов.

 

Приложение 2

Сортамент прокатной стали

 

Двутавры стальные горячекатаные (по ГОСТ 8239–89)

– высота двутавра; – ширина полки; – толщина стенки; – средняя толщина полки; – площадь поперечного сечения; – момент инерции; – момент сопротивления; – статический момент полусечения; – радиус инерции.

 

№ двутавра	Масса, м·кг	Размеры, мм	, см2	, см4	, см3	, см	, см3	, см4	, см3	, см
h	b		t
	9,46			4,5	7,2			39,7	4,06		17,9	6,49	1,22
	11,5			4,8	7,3	14,7		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
	13,7			4,9	7,5,	17,4		81,7	5,73	46,8	41,9	-11,5	1,55
	15,9				7,8	20,2			6,57	62,3	58,6	14,5	1,7
	18,4			5,1	8,1	23,4			7,42	81,4	82,6	18,4	1,88
				5,2.	8,4	26,8			8,28			23,1	2,07
				5,4	8,7	30,6			9,13			28,6	2,27
	27,3			5,6	9,5	34,8			9,97			34,5	2,37
	31,5	270.		6'	9,8	40,2			11,2			41,5	2,54
	36,5			6,5	10,2	46,5			12,3			49,9	2,69
	42,2				11.2	53,8			13,5			59,9	2,79
	48,6			7,5	12,3	61,9			14,7			71,1	2 89
				8,3		72,6			16,2			86,1	3,03
	66,5				14,2	84,7			18,1				3,09
	78,5				15,2				19,9				3,23
	92,6				16,5				21,8				3,39
					17,8				23,6				3,54

 

Продолжение прил. 2

Швеллеры стальные горячекатаные по ГОСТ 8240–89

– высота швеллера; – ширина полки; – толщина стенки; – средняя толщина полки; – площадь поперечного сечения; – момент инерции; – момент сопротивления; – статический момент полусечения; – радиус инерции; – расстояние от оси до наружной грани стенки.

 

 

№ швеллера	Масса, м·кг	Размеры, мм	, см2	, см4	, см3	, см	, см	, см4	, см3	, см	, см
h	b		t
	4,84			4,4		6,16	22,8	9,1	1,92	5,59	5,61	2,75	0,95	1,16
6,5	5,9			4,4	7,2	7,51	48,6		2,54		8,7	3,68	1,08	1,24
	7,05			4,5	7,4	8,98	89,4	22,4	3,16	13,3	12,8	4,75	1,19	1,31
	8,59			4,5	7,6	10,9	Л 74	34,8	3,99	20,4	20,4	6,46	1,37	1,44
	10,4			4,8	7,8	13,3		50,6	4,78	29,6	31,2	8,52	1,53	1,54
	12,3			4,9	8,1	15,6		70,2	5,6	40,8	45,4		1,7	1,67
	14,2				8,4	18,1		93,4	6,42	54,1	63,3	13,8	1,87	1,8
1ба	15,3					19,5			6,49	59,4	78,8	16,4	2,01
	16,3			5,1	8,7	20,7			7,24	69,8			2,04	1,94
18а	17,4			5,1	9,3	22,2			7,32	76,1			2,18	2,13
	18,4			5,2		23,4			8,07	87,8		20,5	2,2	2,07
				5,4	9,5	26,7			8,89	ПО		25,1	2,37	2,21
				5,6		30,6			9,73			31,6	2,6	2,42
	27,7				10,5	35,2			10,9			37,3	2,73	2,47
	31,8			6,5		40,5						43,6	2,84	2,52
	36,5				11,7	46,5			13,1			51,8	2,97	2,59
	41,9			7,5	12,6	53,4			14,2			61,7	3,1	2,68
	48,3				13,5	61,5			15,7			73,4	3,23	2,75

 

Продолжение прил. 2

Уголки стальные горячекатаные равнополочные (по ГОСТ 8509–86)

– ширина полки; –толщина полки; – площадь поперечного сечения; – момент инерции; – радиус инерции; – центробежный момент инерции; – расстояние до центра тяжести.

№ уголка	Масса 1 м уголка, кг	Размеры, мм	, см2	, см4	, см	, max, см4	, max, см	min, см4	min, см	, см4	, см
b	t
	3,05 3,77			3,89 4,8	9,21 11,2	1,54 1,53	14,6 17,8	1,94 1,92	3,8 4,63	0,99 0,98	5,42 6,57	1,38 1,42
5,6	3,44 4,25			4,38 5,41	13,1 16	1,73 1,72	20,8 25,4	2,18 2,16	5,41 6,59	1,11 1,1	7,69 9,41	1,52 1,57
6,3	3,9 4,81 5,72			4,96 6,13 7,28	18,9 23,1 27,1	1,95 1,94 1,93	29,9 36,8 42,9	2,45 2,44 2,43	7,81 9,52 11,2	1,25 1,25 1,24	11 13,7 15,9	1,69 1,74 1,78
	5,38 6,39			6,86 8,15	31,9 37,6	2,16 2,15	50,7 59,6	2,72 2,71	13,2 5,5	1,39 1,38	18,7 22,1	1,9 1,94
7,5	5,8 6,89 7,96			7,39 8,78 10,1	39,5 46,6 53,3	2,31 2,3 2,29	62,6 73,9 84,6	2,91 2,9 2,89	16,4 19,3 22,1	1,49 1,48 1,48	23,1 27,3 31,2	2,02 2,06 2,1
	7,36 8,51			9,38 10,8	57 65,3	2,47 2,45	90,4 104	3,11 3.09 -	23,5	1,581,58	33,4 38,3	2,19 2,23
	8,33 9,64 10,9			10,6 12,3 13,9	82,1 94,3 106	2.78 2,77 2,76		3,5 3,49 3,48	38,9 43,8	1,79 1,78 1,77	48,1 55,4 62,3	2,43 2,47 2,51
	10,8 12,2 15,1 17,9			13,8 15,6 19,2 22,8	131 147 179 209	3,08 3,07 3,05 3,03	207 233	3,88 3,87 3,84 3,81	54,2 60,9 74,1 86,9	1,98 1,98 1,96 1,95	76,4 86,3 110 122	2,71 2,75 2,83 2,91
	11,9 13,5			15,2 17,2	176 198	3,4 3,39		4,29 4,28	72.7 81,8	2,19 2,18		2,96
12,5	15,5 17,3 19,1 22,7			19,7 22 24,3 28,9	294 327 360 422	3,87 3,86 3,85 3,82		4,87 4,86 4,84 4,82	122 136 149 174	2,49 2.48 2,47 2.46	172 192 211 248	3,36 3,4 3,45 3,53

Продолжение прил. 2

	19,4 21,5 25,5			24,7 27,3 32,5	512 602	4,34 4,33 4,31		5,47 5,46 5,43	192 211 248	2,79 2,78 2,76	274 301	3,78 3,82 3,9
	24,7 29,4 38,5			31,4 34,4 37,4 43,6 49,1	913 1046	4,96 4,95 4,94 4,92 4,89	1229 1340 1450 1662 1866	6,25 6,24 6,23 6,2 6,17	'348 376 431 485	3,19 3,18 3,17 3,16 3,14	455 496 537 615 690	4,3 4,35 4,39 4,47 4,55
	30,5 33,1			38,8 42,2	1216 1317	5,6 5,59	1933 2093	7,06 7,04		3,59 3,58	716 776	4,85 4,89
	37,0 39,9 42,8 48,7 60,1 74,0 87,6			47,1 50,9 54,6 62,0 76,5 94,3 111,5		6,22 6,21 6,20 6,17 6,12 6,06 6,00		7,84 7,83 7,81 7,78 7,72 7,63 7,55		3,99 3,98 3,97 3,96 3,93 3,91 3,89		5,37 5,42 5,46 5,54 5,70 5,89 6,07
	47,4 53,8			60,4 68,6		6,83 6,81		8,60 8,58		4,38 4,36		5,93 6,02
	61,5 68,9 76,1 83,3 94,0 104,5 111,4			78,4 87,7 97,0 106,1 119,7 133,1 142,0		7,76 7,73 7,71 7,69 7,65 7,61 7,59		9,78 9,75 9,72 9,69 9,64 9,59 9,56		4,98 4,96 4,94 4,93 4,91 4,89 4,89		6,75 6,83 6,91 7,00 7,11 7,23 7,31

 

 

Приложение 3

Характеристики прочности стали, МПа

Марка стали	Предел прочности при растяжении,	Предел текучести,	Предел выносливости при симметричном цикле
Изгиб,	Кручение,
Углеродистая
Легированная 20Х 40Х 30ХМ 20ХНЗА 40ХНМД 30ХГСА

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Глава 1. Домашние индивидуальные задачи 5

Задача №1. Определение перемещений в балках методом

начальных параметров 5

Задача №2. Определение перемещений в балках и рамах

по способу Мора-Верещагина 7

Задача №3. Статически неопределимые балки 8

Задача №4. Статически неопределимые рамы 10

Задача №5. Косой изгиб 11

Задача №6. Совместное действие изгиба и растяжения

(сжатия). Внецентренное растяжение (сжатие) 12

Задача №7. Колебания упругих систем 14

Задача №8. Напряжения и перемещения при

ударной нагрузке 16

Глава 2. Домашние расчетно-графические работы 17

Указания по выполнению расчетно-графических работ 17

Расчетно-графическая работа №1 18

Расчет статически неопределимых балок и рам

методом сил

Расчетно-графическая работа №2 50

Расчет вала на изгиб и кручение. Расчет вала при

повторно-переменной (циклической) нагрузке

Расчетно-графическая работа №3 66

Расчет сжатых стержней на устойчивость,

определение напряжения при ударе

Список литературы 87

Приложение 1. Экзаменационные вопросы 88

Приложение 2. Сортамент прокатной стали 90

Приложение 3. Характеристики прочности стали 94

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Эйгенсон С.Н., Корихин Н.В., Шевелев Л.П. Краткий курс сопротивления материалов. Часть 1.: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2003.

2. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2000.

3. Павлов П.А., Паршин Л.К., Мельников Б.Е., Шерстиев В.А. Сопротивление материалов: Учебное пособие. – СПб.: Изд-во «Лань», 2003.

4. Ицкович Г.М., Минин Л.С, Винокуров А..И. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1999.

5. Шалашилин В.И., Горшков А.Г., Трошин В.Н. Сопротивление материалов. – М.: МАИ. – 2000. – 613 с.

6. Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе MathCAD: Учебное пособие. – СПб.: БХВ-Петербург. – 2004. – 512 с.

7. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. – 544 с.

8. Скопинский В.Н. Расчеты стержней и шарнирно-стержневых систем на растяжение и сжатие: практикум по сопротивлению материалов. – М.: МГИУ, 2005. – 85 с.

9. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчет деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. – М.: Машиностроение. – 1985. – 223 c.

 

Шевелев Леонид Петрович

Видюшенков Сергей Александрович

Корихин Николай Васильевич

Эйгенсон Сергей Николаевич

Яшкин Анатолий Георгиевич

Таскаев Илья Петрович

Рындин Николай Иванович

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. МЕХАНИКА

МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

 

Часть 2

Сборник домашних заданий и расчетно-графических

работ и методические указания к их выполнению

 

 

Редактор – Чубарова Г. Л.

 

 

П21 (03)

Подписано в печать 17.04.2007 Формат 60x90 1/16

Бумага тип. №3. Печать офсетная. Усл. печ. л. 6,0

Уч. – изд. л. 6,0. Тираж 500 экз. Заказ 13

Издание Санкт-Петербургского института машиностроения

195197, Санкт-Петербург, Полюстровский пр., 14.

ОП ПИМаш

 

⇐ Предыдущая123456789

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: