 |
Функции нескольких переменных
|
|
|
|
Введение
Целью настоящих методических указаний является помощь студентам – заочникам в выполнении контрольной работы №3.
Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и воспользоваться решениями типовых примеров, содержащихся в настоящих методических указаниях.
Номер варианта по каждому заданию студент выбирает по формуле 
,
где 
- номер варианта,
-номер задания,
-предпоследняя цифра шифра студента,
-последняя цифра шифра.
Пример.
Пусть шифр студента 1235, тогда:
номер варианта первого задания: 
= 
;
номер варианта второго задания: 
;
номер варианта третьего задания: 
;
номер варианта четвертого задания: 
.
Таким образом, студент, имеющий шифр 1235 должен решать задачу №8 в первом задании, №11 – во втором, №14 – в третьем, №17 – в четвертом.
Если итоговая число по формуле получится больше 20, то для опред еле ния варианта от полученного числа отнимают 20.
Пример.
Пусть шифр студента 1298.
Номер варианта второго задания: 
. Промежуток 26-20=6. Таким образом, во втором задании студент решает задачу варианта №6.
Основная цель инженера – исследователя, изучающего какой- либо физический или технический процесс, заключается в выявлении его закономерностей, в получении аналитического выражения функциональной зависимости между переменными параметрами этого процесса.
Большинство подобных задач сводится к решению уравнений, содержащих производные или дифференциалы неизвестных функций.
Функции нескольких переменных
Пусть задано множество 
упорядоченных пар чисел 
. Соответствие 
, которое каждой паре чисел 
сопоставляет одно и только одно число 
, называется функцией двух переменных, определенной на множестве со значениями в 
, и записывается в виде 
.
|
|
|
Частной производной функции нескольких переменных называется производная функции одной из этих переменных при условии постоянства значений остальных переменных. Обозначения частных производных: 
.
Частные производные 
называют частными производными первого прядка. Их можно рассматривать как функции от . Эти функции также могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка. Они определяются и обозначаются следующим образом:
Частные производные второго или более высокого порядка, взятые по различным переменным, называются смешанными частными производными.
Теорема. Если частные производные непрерывны, то смешанные производные одного порядка, отличающиеся лишь порядком дифференцирования, равны между собой.
В частности, для имеем: 
.
Пример 1. Найти производные первого порядка и смешанную производную второго порядка функции 
.
Решение. При нахождении частной производной по 
полагаем 
постоянной: 
. При нахождении частной производной по полагаем постоянной: 
. 
.
|
|
|
A) функции государства
I. Понятие док-та и функции док-та.
III. ФУНКЦИИ ЦЕНТРА
S: Выделите функции валютного рынка
АЛКОГОЛЬ И ФУНКЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ОРГАНОВ И СИСТЕМ ОРГАНИЗМА
Аналитические функции.
Анатомия, физиология и функции кожи.
Асимптоты графика функции
Базовые функции языка.
Белые и красные мышцы рыб. Их функции.
