Экстремум функции нескольких переменных
Пусть функция Точка Значение функции в точке максимума (минимума) называется максимумом (минимумом) функции. Максимум и минимум функции называются ее экстремумами. Теорема (необходимые условия экстремума). Если в точке Точка, в которой частные производные первого порядка равны нулю, называется стационарной точкой функции. Стационарные точки и точки, в которых хотя бы одна частная производная не существует, называются критическими точками. Теорема (достаточное условие экстремума). Пусть в стационарной точке
Обозначим Тогда: 1. Если 2.Если В случае
Пример 2. Найти экстремум функции
Решение. Здесь Найдем стационарные точки, решая систему уравнений: Отсюда получаем точки М1 (6;3) и М2 (0;0). Находим частные производные второго порядка данной функции:
В точке М1 (6;3) имеем: А=-18, В=36, С=-108, отсюда Так как А<0, то в точке М1 функция имеет локальный максимум:
В точке М2(0;0): А=0, В=0, С=0 и, значит,
заметить, что
Читайте также: A) функции государства Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|