1.5.3. Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

 

В любой электрической схеме всегда можно мысленно выделить какую-то ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности изобразить некоторым прямоугольником. По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Таким образом, двухполюсник – это обобщенное название схемы, которая своими двумя выходными зажимами (полюсами) присоединяется к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть ЭДС или (И) источник тока, то такой двухполюсник называется активным. В этом случае в прямоугольнике ставится буква A.

Если в двухполюснике нет ЭДС и источника тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставится никакой буквы, либо ставится буква П.

По отношению к выделенной ветви двухполюсник при расчете можно заменить эквивалентным генератором. ЭДС генератора равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая сколь угодно сложная схема и требуется найти ток в одной ее ветви. Мысленно заключим всю схему, содержащую ЭДС и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее одну ветвь ab, в которой требуется найти ток I (рис. 1. 9 а). Буква A в прямоугольнике свидетельствует о том, что в нем есть ЭДС (активный двухполюсник).

Естественно, что ток I не изменится, если в ветвь ab включить две равные и противоположно направленные ЭДС E₁ и E₂ (рис. 1. 9 б). Ток можно представить в виде суммы двух токов  и :

 

.

 

Под током  будем понимать ток, вызванный ЭДС E₁ и всеми ЭДС активного двухполюсника, заключенными в прямоугольник, а ток  вызывается только одной ЭДС E₂. В соответствии с этим для нахождения токов  и  используем схемы рис. 1. 9 в, г. Буква П в прямоугольнике схемы рис. 1. 9 г свидетельствует о том, что двухполюсник в этой схеме пассивный, т. е. в нем отсутствуют все ЭДС, но оставлены внутренние сопротивления источников.

ЭДС E₁ направлена встречно напряжению U_ab. По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,

.

 

Выберем величину E₁ так, чтобы ток  был равен нулю. Отсутствие тока в ветви ab эквивалентно ее размыканию (холостому ходу). Напряжение на зажимах ab при холостом ходе (x. x) ветви обозначим U_{ab х. х}.

Следовательно, если выбрать ЭДС E₁ равной напряжению U_{ab х. х}, то ток . Так как , а , то . Ток  в соответствии со схемой рис. 1. 9 г определяется так:

 

,

 

где   R_вх – входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам ab;

R – сопротивление ветви ab.

Уравнению отвечает эквивалентная схема рис. 1. 10. В этой схеме вместо двухполюсника изображен источник ЭДС U_{ab х. х} = E₂ и сопротивление R_вх. Совокупность ЭДС U_{ab х. х} = E₂ и сопротивления R_вх можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор (R_вх является его внутренним сопротивлением, а U_{ab х. х} – его ЭДС).

Таким образом, по отношению к выделенной ветви (ветви ab рис. 1. 9 а) всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором с названными значениями параметров.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора или методом холостого хода и короткого замыкания.

Последовательность расчета тока этим методом рекомендуется следующая:

а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab;

б) определить входное сопротивление R_вх всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС. Если среди источников питания схемы есть источники тока, то при определении входного сопротивления всей схемы по отношению к зажимам ab ветви с источниками тока следует считать разомкнутыми. Это станет понятным, если вспомнить, что внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности.

с) Подсчитать ток по формуле

 

               .                                     (1. 16)

 

если сопротивление ветви ab сделать равным нулю (R = 0), то для нее будет иметь место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток будет током короткого замыкания (I_{к. з}). Из (1. 16) при R = 0 получим

 

                                                                             (1. 17)

или

                                                .                                   (1. 18)

 

Из формулы (1. 18) следует простой метод определения входного сопротивления. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви (U_{ab x. x}) и ток короткого замыкания (I_{к. з}) при коротком замыкании ветви и найти R_вх.

Название метода – метод холостого хода и короткого замыкания – объясняется тем, что при решении этим методом для нахождения U_{ab x. x} используется холостой ход ветви ab, а для определения входного сопротивления двухполюсника может быть использован опыт короткого замыкания ветви ab.

Пример. Определить ток в диагонали ab мостовой схемы рис. 1. 11 а, полагая R₁ = R₄ = 1 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = 2 Ом, R₅ = 2 Ом, E₁ = 10 В.

Размыкаем ветвь ab (рис. 1. 11 б) и находим напряжение холостого хода:

 

 

Или

 

.

 

Подсчитаем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченном источнике ЭДС (рис. 1. 11 в).

Точки c и d схемы оказываются соединенными накоротко. Поэтому

 

.

 

Определим ток в ветви по формуле (1. 16):

.

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: