 |
Общая последовательность синтеза.
|
|
|
|
Рассмотрим синтез цифровой САУ с аналоговым регулятором, включенным последовательно с объектом управления. Z-передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
Цель синтеза состоит в определении физически реализуемой передаточной функции D(p), обеспечивающей требуемые показатели качества системы управления. Из выражения видно, что передаточная функция D(p) преобразуется совместно с W(p) и независимо исследовать эффект, производимый регулятором, нельзя. Синтез последовательного аналогового устройства можно проводить с использованием W-преобразования и ПЧХ цифровой системы. Рассмотрим этот способ
W-преобразование задаваемое формулами
отображает Z-передаточную функцию W(z) в новую передаточную функцию W*(w). Для W-передаточной функции W*(w) можно построить логарифмические ПЧХ, то есть зависимость амплитуды в децибелах и фазы в градусах от l=Im w. По этим характеристикам можно определить запасы устойчивости по амплитуде и фазе, оценить точность системы в установившемся режиме. Перенося эти характеристики на номограмму замыкания можно получить информацию о резонансном пике (показатель колебательности) и частоте, на которой этот пик имеется.
Рассмотрим прямой метод синтеза цифровых СУ с аналоговыми регуляторами, основанный на применении W-преобразования. Применительно к рассмотренной схеме можно предложить следующие основные этапы синтеза:
1.Находим передаточную функцию системы без коррекции
2.Полагая w=jl, строят ЛАФПЧХ для функции W*(w)
При необходимости переносят эти характеристики на номограмму замыкания. Находят запасы устойчивости, показатель колебательности, оценивают динамические свойства нескорректированой САУ.
|
|
|
3. Если нужна коррекция, то ПФ W*(w) умножают на передаточную функцию последовательного регулятора D*(w). Регулятор вводят для изменения формы ЛАФПЧХ. При этом желаемые частотные характеристики формируются аналогично коррекции непрерывных систем, то есть
низкочастотная часть - исходя из требований к точности системы;
среднечастотная часть – с наклоном 20 дб/дек;
высокочастотная часть с учетом неминимально-фазового звена 1-jlT/2
По полученной W-передаточной функции D*(w)W*(w)=Wск(w) необходимо перейти к выражению D(p) W(p) S(p), и выделить передаточную функцию аналогового регулятора D(p), так как выражение S(p)W(p) известно.
При этом ПФ D(p) должна быть физически реализуемой, то есть:
а) полюсы D(p) должны лежать в левой полуплоскости плоскости “р” и быть простыми и действительными;
б) количество полюсов D(p) должно превосходить число нулей или быть равным ему. Полюсы D(p) обусловлены полюсами D*(p). При
и 
.
Отсюда следует, что D*(w) может иметь только простые действительные полюсы в диапазоне (-2/Т, 0).
4. При известном Wск(w)=D*(w)W*(w) для получения D(p) S(p) W(p) нужно сделать переход от переменной W к переменной P. При этом
но 
.
Для нескорректированной системы имеем
или, переходя к переменной w,
Запишем передаточную функцию скоррректированной САУ
отсюда
Передаточная функция D(p)W(p)/p получается из последнего выражения разложением 
на сумму элементарных дробей и нахождением соответствующих оригиналов. Для этого используют таблицы.
5. Из найденного выражения D(p) W(p) /p нетрудно найти D(p). Однако во многих случаях D(p) будет иметь нулей больше, чем полюсов. Чтобы сделать D(p) физически реализуемой, можно добавить несколько удаленных полюсов в передаточную функцию D(p). эти добавленные полюса не должны оказывать сколько нибудь заметного влияния на показатели качества системы.
|
|
|
