Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Реализация цифровых регуляторов на микроЭВМ.




 

Это наиболее универсальный способ. Передаточная функция регулятора может быть реализована в виде программы для ЭВМ. Известны три основных метода программирования: прямое, параллельное и последовательное. С аналитической точки зрения они непосредственно связаны с методами выборо переменных состояния. По существу, при использовании какого-либо из этих способов мы соответствующим способом получаем совокупность уравнений состояния и уравнение для выходной переменной и далее составляем алгоритм решения данных уравнений на ЭВМ. Таким образом, каждый из этих способов программирования отличается системой уравнений, решаемой на ЭВМ.

Рассмотрим передаточную функцию цифрового регулятора. Расчет на ЭВМ ведется в реальном времени. При m<n значение x[kT] определяется прошлыми значениями х и прошлыми значениями е. При этом быстродействие ЭВМ долно быть таким, чтобы за время Т выполнить все необходимые расчеты. При m=n быстродействие ЭВМ должно обеспечивать расчет за время, пренебрежимо малое с величиной Т или необходимо учитывать величину запаздывания, вносимую ЭВМ.

 

Пример:

имеем систему

 
 

рис.52

пусть

Необходимо синтезировать цифровой регулятор с учетом следующих требований:

— устоновившаяся ошибка при отработке сигнала f(t)=t Eуст<=0.33

— запас по фазе >= 50

— показатель колебательности М<=1.3

Z-передаточная функция разомкнутой САУ без коррекции имеет вид:

В нескорректированой системе в установившемся режиме имеем:

 

f(t)=t;

y(t)=t-A А*К=1 и следовательно А=1/К

Eуст=А А<0.33 и тогда К>=3

 

На рис. 52 представлены ХПЧХ данной передаточной функции.

Из характеристик видно, что при К=3 система без коррекции находится практически на границе устойчивости. Запасы почти нулевые. Можно показать, что Ккр=3.3; для обеспечения запаса устойчивости по фазе 50 при сохранении коэффициента К=3 предлагается использовать регулятор с отставанием по фазе. Регулятор с опережением фазы (ИДФ с преобладанием дифференцирования в данном случае будет неэффективен из-за резкого завала фазы в районе -180)

Выберем D*(w) в виде

Для получения запаса =50 частоту среза нужно сдвинуть из (.) l=2.4 в точку l=0.8 при условии, что регуляторD*(w) не окажет на новой частоте среза существенного влияния на ФЧХ. ЛАФЧХ показывает, что Н*(0.8)=12дб. Следовательно D*(w) на частоте 0.8 должен вносить ослабление -12дб. Из этих соображений находим “а”

20lg a=-12 дб; a=0.25;

Чтобы фазовая характеристика D*(w) не влияла на фазовый сдвиг САУ при l=0.8 выберем частоту, соответствующую правому излому D*(w) на декаду меньше значения 0.8, таким образом

 

1/at=0.08 и 1/t=0.02

 

W-передаточная функция цифрового регулятора принемает вид:

ЛАФЧХ скорректированой системы представлены на рисунке 52. Теперь

 
 

Рис. 52.

Если перенести ЛАФПЧХ на номограмму замыкания, то можно видеть, что ранее М было практически бесконечным, в скорректированой САУ М=1.2

Передаточная функция D(z) получается подстановкой в D*(w)

Чтобы убедиться в правильности решения задачи синтеза запишем передаточную функцию замкнутой системы

Переходная характеристика представлена на рисунке:

 

 
 

рис.53

 

Заключительный этап синтеза включает в себя реализацию D(z) каким-либо из рассмотренных способов.


Лекция 23

Синтез ЦСУ с апериодическим переходным процессом.

 

План лекции:

1. Общие положения.

2. Пример решения задач синтеза ЦСУ с минимальным временем ПП.

3. Общий случай синтеза системы с апериодическим переходным процессом.

 

Общие положения.

 

Рассмотренные способы синтеза базировались на основе непрерывных систем, использующих ЛАФЧХ, регуляторы с опережением или отставанием по фазе. Однако структура ЦР отличается большой гибкостью, поэтому можно разработать оригинальные методы, отличные от метода синтеза непрерывных САУ.

Большая часть СУ проектируется так, чтобы переходный процесс в них возможно быстрее достигал требуемого значения. Этот класс систем называется системами с минимальным временем переходных процессов или системами оптимальными по быстродействию. Решение задач синтеза ЦСУ с минимальным временем ПП рассматривается далее.

 

Пример.

 

Рассмотрим пример:

Пусть последовательный цифровой регулятор имеет ПФ

Тогда ПФ разомкнутой скорректированой системы

То есть введение КУ приводит к компенсации всех нулей и полюсов исходной системы и появлению нового полюса Z=1

Соответствующая ПФ замкнутой системы:

Тогда при ступенчатом входном сигнале

Это означает, что выходной сигнал у[kT] достигает требуемого значения за один период квантования и с этого момента сохраняет требуемое значение. Перерегулирование нулевое. Однако в общем случае, хотя у(кТ) может иметь малое перерегулирование, действительная реакция у(t) может сопровождаться импульсами.

Так как Т<< постоянных времени объекта, можно ожидать, что y[kT] достаточно хорошо совпадает с y(t). Поэтому можно ожидать, что переходная функция достигает установившегося значения через Т=0.1с, а между моментами квантования пульсаций не будет или они будут малы. Такой тип реакции называется апереиодическим переходным процессом.

Апериодический переходный процесс можно получить только в случае, когда есть полная компенсация нулей и полюсов. На практике реальное ограничение приводит к тому, что достичь идеального апериодического процесса невозможно.

 

 
 

3. Общий случай синтеза системы с апериодическим переходным процессом.

 

Рис. 54.

 

Что должно быть в результате синтеза:

1. Нулевая установившаяся ошибка при определении входного сигнала.

2. Длительность переходного процесса должна быть минимальной

3. Цифровой регулятор должен быть физически реализуемым

 

ПФ замкнутой скорректированной системы имеет вид:

 

(1)

откуда

(2)

при этом

(3)

Будем рассматривать класс входных сигналов, изображение которых имеет вид:

(4)

где N-натуральное число

A(z)- многочлен от z

В общем случае выражение (*) соответствует входному сигналу типа

Например, при

С учетом (*), используя теорему определьном значении найдем установившуюся ошибку

(5)

Исходя из полученного выражения выясним, что необходимо, чтобы Еуст=0. Так как А(1)<>0,то очевидно, что для этого 1-Ф(z) должно содержать скобку т.е.

(6)

 

где R(z)-полином от Z

Следствием того, что 1-Ф(z) представимо в форме (6) будет выражение:

Полюсы Ф(z) могут возникать как:

— нули знаменателя Z=0

— полюсы числителя, так как R(z)-многочлен от Z, то это может быть только Z=0

Таким образом, при сделанных предложениях, Ф(z) имеет единственный полюс Z=0. Характеристическое уравнение имеет вид:

Подставив (6) и (4) в (3) получим

E(z)=A(z)R(z) — это Z-преобразование ошибки.

При этом, так как A(z) и R(z) -полиномы от Z, то E(z) тоже полином от Z и следовательно E(z) имеет конечное число членов при разложении в ряд по степеням Z. Таким образом, пр исделанных предложениях сигнал ошибки сводится к нулю за конечное число периодов квантования.

Таким образом, синтез цифрового регулятора может проводиться так

R(z)®Ф(z)®D(z)

При этом необходимо иметь физически реализуемую ПФ. Это можно проконтролировать при выборе Ф(z)

 

разность степеней числителя и знаменателя не меньше, чем у W(z), это необходимо учитывать при определении Ф(z). Вернемся к соотношению(6). N определяется типом входного сигнала. Тогда

N

ступенчатый сигнал 1

 

линейный 2

 

парабола 3

 

Видно, что при этом для ступенчатого сигнала минимальное время установления е=0 составляет один такт, для линейного — 2 такта и т.д.

Рассмотренный алгоритм определения D(z) имеет ряд особенностей:

1. Если W(z) имеет нули на единичной окружности или вне ее, то будет нужен енустойчивый регулятор. Этот случай нужно рассматривать отдельно

2. В таблице m=1 и должно быть, чтобы m<=1

Таким образом: если есть такие нули или m>1, то R(z) не может быть 1

 

Пример:

Пусть

Нельзя взять Ф(z)=1/z из таблицы

Попробуем взять , тогда

При этом

и процесс заканчивается за два такта.

В общем случае при заданном входе, определяющем N, минимальное число переиодов квантования, составляющих переходный процесс, равно

N+m-1


Лекция 24

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...