Прямой статистический метод
Для построения портфеля ценных бумаг требуются оценки математических ожиданий эффективности ценных бумаг и ковариационная матрица эффективностей ценных бумаг. Если множество ценных бумаг не велико. Например, из множества ценных бумаг выбрано порядка 10÷30 ценных бумаг, то возможен прямой расчет ожидаемой доходности и ковариационной матрицы. Напомним некоторые особенности статистических оценок параметров. Не вдаваясь в тонкости математической статистики, отметим, что точность оценок тем выше, чем больше имеется исходных статистических данных, и тем ниже, чем больше число оцениваемых величин. Таким образом, точность статистических оценок зависит от соотношения объема статистических данных и количества оцениваемых параметров. Точнее объем статистических данных должен быть больше количества оцениваемых параметров. В противном случае, когда число оцениваемых параметров сравнимо с объемом статистических данных статистическим оценкам нельзя доверять. Рассчитаем число оцениваемых параметров и объем выборки. Пусть в портфель включено n ценных бумаг. Тогда требуется оценить n математических ожиданий m1, m2, … mn, и Определим объем выборки. Предположим, что для каждой ценной бумаги ежеквартально можно найти эффективность R (см. (5.1)). Период времени, за который можно использовать статистические данные о курсовой стоимости и дивидендах акций не более 25 лет. Дело в том, что экономические условия и даже сам список ведущих компаний за период более 25 лет слишком сильно изменяются, чтобы столь устаревшие данные считать представляющими ту же генеральную совокупность.
При этом длительность ежеквартальных временных рядов R эффективности акций, имеющих смысл для статистической обработки, t = 4·25 = 100. Таким образом, объем выборки для оценок эффективностей n ценных бумаг равен: M = n·t = 100·n Для статистической оценки параметров требуется выполнения хотя бы самого слабого ограничения: длина выборки M должна быть больше числа оцениваемых параметров N (M>N). В результате решения неравенства M>N получим, что это возможно при числе ценных бумаг меньше 193. Чтобы получить более достоверные оценки, длина выборки M должна быть в два раза больше числа оцениваемых параметров N (M>2 N). Отсюда, число оцениваемых бумаг должно быть меньше 93. Таким образом, прямой статистический подход используется для вычисления оценочной доходности ценных бумаг Соответствующий объем выборки для оценок n=30 ценных бумаг равен M=n·t=100·n = 3000. Тогда, объем выборки M =3000, что вполне достаточно для оценки N=495 параметров. В общем случае, число ведущих компаний, акций которых котируются на биржах США и составляют основную, по общей стоимости, часть рынка обычно оценивают в n = 500. Такое число учитывается в Standard and Poor’s Index. Для этого случая число оцениваемых параметров равно Очевидно, что оценить N=1,2575·10 Однако финансовый аналитик обязан давать рекомендации по возможно большему числу компаний, ценные бумаги которых котируются на фондовом рынке.
Метод ведущих факторов
В экономической жизни все взаимосвязано, но есть факторы, которые влияют сразу на все показатели. Таких факторов может быть несколько. Например, цены на энергоносители, недвижимость, кредиты и т. д. Рассмотрим один из таких ведущих факторов, не определяя пока его природу. Пусть R
где εi - случайные погрешности линейного представления эффективности i-ой ценной бумаги R Рис.9.1.
Определить постоянные значения Тогда, из (9.1) при известных
Вычитая из (9.1) формулу (9.2) получим: Следовательно, дисперсия эффективности ценной бумаги будет равна:
Для ковариаций соответственно получим:
Таким образом, полученные математические ожидания эффективностей ценных бумаг (9.2) и элементы ковариационной матрицы (9.3) и (9.4) могут быть использованы для построения оптимальных портфелей ценных бумаг. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении отметим, что в СЗАГС разработаны и используются в учебном процессе специализированные программы для финансовых расчетов и оценок финансовых рисков. Кроме того, в СЗАГС имеются методики, позволяющие решать указанные выше задачи универсальными программными математическими средствами Matcad, Matlab и Maple. ПРИЛОЖЕНИЕ
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|