 |
Необходимые формулы. Примеры расчетов на прочность и жесткость. Решение. Удлинение (укорочение) бруса . Расчетно-графическая работа
|
|
|
|
Необходимые формулы
Нормальное напряжение
где N — продольная сила; А —площадь поперечного сечения.
Удлинение (укорочение) бруса
Е — модуль упругости; I — начальная длина стержня.
Допускаемое напряжение
[s] — допускаемый запас прочности.
Условие прочности при растяжении и сжатии:
Примеры расчетов на прочность и жесткость
Пример 1. Груз закреплен на стержнях и находится в равновесии (рис. П6. 1). Материал стержней — сталь, допускаемое напряжение 160 МПа. Вес груза 100 кН. Длина стержней: первого — 2 м, второго — 1м. Определить размеры поперечного сечения и удлинение стержней. Форма поперечного сечения — круг.
Практическое занятие 6 307
Решение
1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие
точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно
равна нагрузке на стержень.
Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6. 1).
Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6. 1б).
Составим систему уравнений равновесия для точки В:
Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.
R1 = R2cos60°; R1= 115, 5 ∙ 0, 5 = 57, 4кН.
Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1= 57, 4кН; F2 = 115, 5 кН.
2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.
Условие прочности на сжатие: σ = N/A ≤ [σ ], откуда
|
|
|
Стержень 1 (N1 = F1):
308 Практическое занятие 6
Полученные диаметры округляем: d1 = 25мм, d2= 32 мм.
N l
3. Определяем удлинение стержней Δ l = -----.
АЕ
Укорочение стержня 1:
Укорочение стержня 2:
Пример 2. Однородная жесткая плита с силой тяжести 10 кН, нагруженная силой F = 4, 5 кН и моментом т = ЗкН∙ м, оперта в точке А и подвешена на стержне ВС (рис. П6. 2). Подобрать сечение стержня в виде швеллера и определить его удлинение, если длина стержня 1м, материал — сталь, предел текучести 570 МПа, запас прочности для материала 1, 5.
Решение
1. Определить усилие в стержне под действием внешних сил. Система находится в равновесии, можно использовать уравнение равновесия для плиты: ∑ тА = 0.
Rb — реакция стержня, реакции шарнира А не рассматриваем.
Практическое занятие 6 309
По третьему закону динамики реакция в стержне равна силе, действующей от стержня на плиту. Усилие в стержне равно 14 кН.
2. По условию прочности определяем потребную величину площади попе
речного сечения: о = N/A ^ [а], откуда А > N/[a].
Допускаемое напряжение для материала стержня 
Следовательно, 
3. Подбираем сечение стержня по ГОСТ (Приложение 1).
Минимальная площадь швеллера 6, 16 см2 (№ 5; ГОСТ 8240-89).
Целесообразнее использовать равнополочный уголок № 2
(d = Змм), - площадь поперечного сечения которого 1, 13см2 (ГОСТ 8509-86).
4. Определить удлинение стержня:
На практическом занятии выполняется расчетно-графическая работа и проводится тестовый опрос.
|
|
|
Расчетно-графическая работа
Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2, F3- Площади поперечных сечений А1и А2.
310 Практическое занятие 6
Задание 2. Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение — круг; 2) сечение — уголок равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [σ ] = 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать.
Практическое занятие 6 311
При защите работы ответить на вопросы тестового задания.
312 Практическое занятие 6
|
|
|
