Примеры решения задач. Решение.         1. Гибкость стержня определяется по формуле .            2. Определяем минимальный радиус  инерции для круга.

1. Определяем основные геометрические пара­ метры сечения  стержня по ГОСТ 8240-89.

Швеллер № 16: площадь сечения 18, 1см²; ми­нимальный осевой момент сечения 63, 3 см⁴; мини­мальный радиус инерции сечения i_min = 1, 87 см.

2. Определяем категорию стержня в зависимости от гибкости.

Предельная гибкость для материала СтЗ λ пред = 100.

Расчетная гибкость стержня при длине l = 1м = 1000мм

Рассчитываемый стержень — стержень большой гибкости, рас­чет ведем по формуле Эйлера.

3. Допускаемая нагрузка на стержень [F] = F_Kp / [s_y].

4. Условие устойчивости F ≤ [F_y];

82 кН < 105, 5 кН.  Устойчивость стержня обеспечена.

300                                                               Лекция 37

      Тема 2. 10. Устойчивость сжатых стержней

                 Тема 2. 8. Сопротивление усталости                                   301

               ЛЕКЦИЯ 38

                  Тема 2. 8. Сопротивление усталости

Иметь представление об усталости материалов, о кривой усталости и пределе выносливости.

Знать характер усталостных разрушений, факторы, влияю­щие на сопротивление усталости, основы расчета на прочность при переменном напряжении.

          Основные  понятия

Многие детали машин работают в условиях переменных во вре­мени напряжений. Так, вращающиеся валы и оси, нагруженные по­стоянными изгибающими силами, работают при переменных нор­мальных напряжениях изгиба.

Совокупность последовательных значений переменных напря­жений за один период процесса их изменения называется циклом.

Обычно цикл представляют в виде графика, в котором по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат — напряжения (рис. 38. 1).

Цикл характеризуется максимальным σ _mах, минимальным σ _тiп и средним напряжениями. Рассчитывается среднее значение напря­жений σ _т, амплитуда цикла σ _а и коэффициент асимметрии цикла R

Все приведенные определения и соотношения можно записать и для касательных напряжений.

302                                                                                    Лекция 38

Цикл, при котором максимальное и минимальное напряжения равны по величине и обратны по знаку, называют симметричным циклом (рис. 38. 2).

Остальные циклы называют асимметричными. Часто встреча­ется отнулевой, или пульсирующий, цикл, минимальное напряжение при этом цикле равно нулю, среднее напряжение равно амплитуде (рис. 38. 3).

Переменные напряжения возникают в осях вагонов, рельсах, рессорах, валах машин, зубьях колес и многих других случаях.

Под действием переменных напряжений в материале возникает микротрещина, которая под действием повторяющихся напряжений растет в глубь изделия. Края трещины трутся друг о друга, и тре­щина быстро увеличивается. Поперечное сечение детали уменьшает­ся, и в определенный момент случайный толчок или удар вызывает разрушение.

Появление трещин под действием переменных напряжений на­зывают усталостным разрушением.

Усталостью называют процесс накопления повреждений в ма­териале под действием повторно-переменных напряжений.

Характерный вид усталостных разрушений — трещины и часть поверхности блестящая в изломе. Такой характер излома вызван многократным нажатием, зашлифованностью частей детали.

Опыт показывает, что усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела те­кучести.

Способность материала противостоять усталостным разруше­ниям зависит от времени действия нагрузки и от цикла напряже­ний. При любой деформации нагружение с симметричным циклом наиболее опасно.

               Тема 2. 8. Сопротивление усталости                                  303

Опытным путем установлено, что существует максимальное на­пряжение, при котором материал выдерживает, не разрушаясь зна­чительное число циклов.

Наибольшее (максимальное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца из данного ма­териала после любого большого числа циклов, называют пределом выносливости.

Для определения предела выносливости изготавливают серию одинаковых образцов и проводят испытания при симметричном ци­кле изгиба. Образцы имеют цилиндрическую форму, гладкую по­верхность (полированную) и плавные переходы.

Образцы устанавливают на испытательную машину и нагру­жают так, чтобы напряжение составляло примерно 80% от преде­ла прочности. После некоторого числа циклов образец разрушает­ся. Фиксируют максимальное напряжение и число циклов до разру­шения.

Испытания повторяют, постепенно снижая нагрузку на каждый последующий образец и фиксируя число циклов до разрушения образцов.

По результатам испытаний строят график зависимости между максимальным напряжением и числом циклов нагружений до раз­рушения. График называют кривой усталости (рис. 38. 4). В боль­шинстве случаев после числа циклов нагружений более 10⁷ кривая приближается к прямой, параллельной оси абсцисс.

п — число циклов нагружения;

σ R — предел выносливости:

σ -1 — предел выносливости при  симметричном цикле (R = -1);

σ о — предел выносливости при от нулевом  цикле (R = 0);

nбаз - число циклов, при котором определяют предел выносливости (базовое число циклов).   

Если провести испытания при асимметричном цикле, кривая ля­жет выше, т. е. выносливость материала повысится.

Предел  выносливости,  определенный    путем    стандартных    испы-

304                                                                                      Лекция 38

таний, является одной из механических характеристик материала.