 |
Пределы применимости формулы Эйлера
|
|
|
|
Пределы применимости формулы Эйлера
Формула Эйлера выполняется только в пределах упругих деформаций.
Таким образом, критическое напряжение должно быть меньше предела упругости материала.
Предел упругости при расчетах можно заменять пределом пропорциональности. Таким образом, σ кр ≤ σ у ≈ σ пц, где σ у — предел упругости; σ ПЦ — предел пропорциональности материала;
Предельная гибкость зависит от материала стержня.
В случае, если λ < λ пред в материале стержня возникают остаточные деформации. Поскольку в реальных конструкциях могут возникать пластические деформации, не приводящие к потере работоспособности, созданы эмпирические формулы для расчетов в этих случаях.
Расчет критического напряжения по формуле Ф. О. Ясинского
для стальных стержней
294 Лекция 36
Критическое напряжение определяется по формуле σ кр = а - bλ, где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.
На рис. 36. 4 представлена зависимость критического напряжения от гибкости стержня.
Для стержней малой гибкости проводится расчет на сжатие σ сж ≤ [σ ]сж. Для стержней средней гибкости расчет проводят по формуле Ясинского σ кр = а - bλ.
Для стержней большой гибкости расчет проводят по формуле Эйлера σ кр = π 2Е/λ 2.
Критическую силу при расчете критического напряжения по формуле Ясинского можно определить как
FкР = σ крА = (a - bλ )А.
Условие устойчивости: 
|
|
|
Контрольные вопросы и задания
1. Какое равновесие называется устойчивым?
2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?
3. Какую силу при расчете на устойчивость называют критической?
4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.
5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гибкости.
6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?
7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?
8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжимающая сила от критической?
Тема 2. 10. Устойчивость сжатых стержней 295
ЛЕКЦИЯ 37
Тема 2. 10. Устойчивость сжатых стержней.
Расчеты на устойчивость
Знать условие устойчивости сжатых стержней, формулы Эйлера для определения критической силы, эмпирические формулы для расчетов критического напряжения и критической силы.
Уметь выполнять проверочные расчеты на устойчивость сжатых стержней.
Порядок выполнения расчета на устойчивость
1. Получение сведений о материале стержня для определения
предельной гибкости стержня расчетным путем или по таблице:
2. Получение сведений о геометрических размерах поперечного сечения, длине и способах закрепления концов для определения категории стержня в зависимости от гибкости:
где А — площадь сечения; Jmin— минимальный момент инерции (из осевых);
μ — коэффициент приведенной длины.
3. Выбор расчетных формул для определения критической силы
и критического напряжения.
|
|
|
При λ 0 < λ < λ пред — расчет по эмпирическим формулам.
При λ > λ пред — расчет по формуле Эйлера.
4. Проверка и обеспечение устойчивости.
296 Лекция 37
При расчете по формуле Эйлера условие устойчивости:
F — действующая сжимающая сила; [sy] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости.
При расчете по формуле Ясинского σ кр = а - bλ, где а, b — расчетные коэффициенты, зависящие от материала (величины коэффициентов приводятся в таблице 36. 1)
В случае невыполнения условий устойчивости необходимо увеличить площадь поперечного сечения.
Иногда необходимо определить запас устойчивости при заданном нагружении:
При проверке устойчивости сравнивают расчетный запас выносливости с допускаемым: 
|
|
|
