 |
Вариант 12. Питательные вещества. Необходимый минимум питательных веществ. Число ед. питательных веществ в 1 кг корма. Номер группы
|
|
|
|
Вариант 12.
Решить задачи линейного программирования, используя программное средство Excel. Где необходимо, предварительно составить экономико-математическую модель.
Одну из трех задач (по выбору) решить также симплексным методом, с использованием симплексной таблицы; сравнить результат с полученным выше.
1. Найти F = 5x1 + 2x2 + 4x3 ® mах при ограничениях
все xi ≥ 0.
2. Имеется 2 вида корма – I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1, S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.
|
Питательные вещества |
Необходимый минимум питательных веществ |
Число ед. питательных веществ в 1 кг корма | |
| I | II | ||
| S1 | 2, 5 | ||
| S2 | 1, 5 | ||
| S3 | 1, 5 | ||
Стоимость 1 кг корма I и II вида соответственно равна 4 и 6 ден. ед.
Требуется составить рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.
3. Пять учебных групп экономического факультета собираются посетить во время практики десять организаций – предприятий и НИИ. Каждая учебная группа должна посетить ровно одно предприятие и ровно одно НИИ. Путём опроса студентов выявлены предпочтения каждой группы («1» означает наибольшее предпочтение, а «10» – наименьшее). Предпочтения групп показаны в таблице (П1 – П5 – предприятия), НИИ1 – НИИ5 – научно-исследовательские институты).
| Организация |
Номер группы | ||||
| П1 | |||||
| П2 | |||||
| П3 | |||||
| П4 | |||||
| П5 | |||||
| НИИ1 | |||||
| НИИ2 | |||||
| НИИ3 | |||||
| НИИ4 | |||||
| НИИ5 | |||||
|
|
|
Определите, какие две организации следует посетить каждой группе, чтобы максимально учесть ее предпочтения.
Дополнительный вопрос: как изменятся постановка задачи и результат, если разрешить группам посетить две любые организации, возможно и совпадающего типа?
Вариант 13.
Решить задачи линейного программирования, используя программное средство Excel. Где необходимо, предварительно составить экономико-математическую модель.
Одну из трех задач (по выбору) решить также симплексным методом, с использованием симплексной таблицы; сравнить результат с полученным выше.
1. Найти F = –7x1 – 3x3 ® min при ограничениях
все xi ≥ 0.
2. Фирма производит три модели электронных реле. Каждая модель требует две стадии сборки. Время (в мин. ), необходимое для сборки на каждой стадии, а также прибыли от продажи моделей, приведены в таблице.
| Продукт | Стадия 1 | Стадия 2 | Прибыль | Заказ |
| Модель А | 2, 5 | 82, 5 | ||
| Модель В | 1, 8 | 1, 6 | ||
| Модель С | 2, 2 | |||
| Врем. ресурс |
Оборудование на каждой стадии работает 7, 5 час. в течение рабочего дня. Менеджер желает максимизировать прибыль произведенного за день. Каков должен быть оптимальный производственный план на каждый день при условии, что имеется ежедневный заказ по 20 деталей каждого вида?
3. Имеется четыре исполнителя (И1–И4), которых необходимо распределить для выполнения четырех работ (Р1–Р4) таким образом, чтобы минимизировать суммарную себестоимость выполнения всех работ и один исполнитель выполнял ровно одну работу. Матрица себестоимостей имеет вид:
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |
| И1 | ||||
| И2 | ||||
| И3 | ||||
| И4 |
|
|
|
Дополнительный вопрос: как изменятся постановка задачи и результат, если для назначения имеется пять исполнителей? Самостоятельно изменить данные и решить задачу.
Вариант 14.
Решить задачи линейного программирования, используя программное средство Excel. Где необходимо, предварительно составить экономико-математическую модель.
Одну из трех задач (по выбору) решить также симплексным методом, с использованием симплексной таблицы; сравнить результат с полученным выше.
1. Найти F = –16x1 –x2 + x3 + 5x4 +5x5® mах при ограничениях
все xi ≥ 0.
2. Банк планирует вложить 200000$ в кредитование частных лиц и покупок автомобилей. Банковские комиссионные составляют 14% по кредитам частным лицам и 12% при кредитовании покупок автомобилей. Оба типа кредитов возвращаются через год. Известно, что около 3% кредитов частным лицам и 2% автомобильных кредитов не возвращаются. Кроме того, по решению руководства, объемы кредитов на покупку автомобилей более чем в 2 раза превышают другие кредиты частным лицам.
Найдите оптимальное размещение средств банка по 2-м описанным видам кредитования.
3. Имеется четыре исполнителя (И1–И4), которых необходимо распределить для выполнения четырех работ (Р1–Р4) таким образом, чтобы минимизировать суммарную себестоимость выполнения всех работ и один исполнитель выполнял ровно одну работу. Матрица себестоимостей имеет вид:
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |
| И1 | ||||
| И2 | ||||
| И3 | ||||
| И4 |
Дополнительный вопрос: как изменятся постановка задачи и результат, если имеется пять исполнителей, и разрешено на одну работу назначать не более двух исполнителей (например, кто-то замещает часть ставки)? Самостоятельно изменить данные и решить задачу.
Вариант 15.
Решить задачи линейного программирования, используя программное средство Excel. Где необходимо, предварительно составить экономико-математическую модель.
Одну из трех задач (по выбору) решить также симплексным методом, с использованием симплексной таблицы; сравнить результат с полученным выше.
1. Найти F = 2x1 + x2 – 3x3 ® max при ограничениях
все xi ≥ 0.
2. Для сохранения здоровья человек должен потреблять в сутки некоторое количество питательных веществ: белков – не менее 10 ед., жиров – не менее 12 ед., углеводов – не менее 14 ед, воды – не менее 18 ед., витаминов – не менее 2 ед. В каждом из двух видов пищи А и В содержится соответственно (3, 2, 4, 6, 0, 25) и (2, 4, 3, 5, 0, 35) ед. питательных веществ.
|
|
|
Стоимость каждой единицы пищи А равна 16 ден. ед., единицы пищи В – 18 ден. ед. Необходимо так организовать питание, чтобы его стоимость была наименьшей.
3. Имеется четыре исполнителя (И1–И4), которых необходимо распределить для выполнения четырех работ (Р1–Р4) таким образом, чтобы минимизировать суммарную себестоимость выполнения всех работ и один исполнитель выполнял ровно одну работу. Матрица себестоимостей имеет вид:
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |
| И1 | ||||
| И2 | ||||
| И3 | ||||
| И4 |
Дополнительный вопрос: как изменятся постановка задачи и результат, если имеется пять должностей (работ), на которые их можно назначить? Назначения предполагаются разумными. Самостоятельно изменить данные и решить задачу, в которой все должности должны быть полностью «охвачены» работниками.
Вариант 16.
Решить задачи линейного программирования, используя программное средство Excel. Где необходимо, предварительно составить экономико-математическую модель.
Одну из трех задач (по выбору) решить также симплексным методом, с использованием симплексной таблицы; сравнить результат с полученным выше.
1. Найти F = 2x1 +x2 –3 x3 + x4 ® max при ограничениях
все xi ≥ 0.
2. Предприятие располагает сырьем, рабочей силой и оборудованием, необходимым для производства 4-х видов товаров. Прибыль от реализации единицы каждого вида товара соответственно равна 45, 35, 65 и 60 ден. ед. Запасы ресурсов, а также затраты этих ресурсов на изготовление единицы каждого вида товара указаны ниже.
| Вид ресурса | Запасы ресурсов | Затраты ресурсов на изготовление единицы товара | |||
| 1 вид | 2 вид | 3 вид | 4 вид | ||
| Сырьё, кг | |||||
| Раб. сила, чел. | |||||
| Оборудование, станко-ч. | |||||
|
|
|
Определить ассортимент товара, дающий максимальную прибыль с учетом того, что товара 2-го вида нужно выпустить не менее 10 единиц.
3. Имеется четыре исполнителя (И1–И4), которых необходимо распределить для выполнения четырех работ (Р1–Р4) таким образом, чтобы минимизировать суммарную себестоимость выполнения всех работ и один исполнитель выполнял ровно одну работу. Матрица себестоимостей имеет вид:
| Р1 | Р2 | Р3 | Р4 | |
| И1 | ||||
| И2 | ||||
| И3 | ||||
| И4 |
Дополнительный вопрос: как изменятся постановка задачи и результат, если имеется пять работ, которые должны быть полностью выполнены четырьмя людьми? Самостоятельно изменить данные и решить задачу при условии разумности назначений.
|
|
|
