Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задача № 2. Согласно Закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов: . Для определения парциальных давлений запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для каждого компонента:




Задача № 2

Смесь водорода и азота общей массой  m = 290 г  при температуре T =600 К  и давлении  p = 2, 46 МПа  занимает объем  V = 30 л.  Определить массу  m1  водорода и массу  m2  азота.

 

Дано: m = 290 г = 0, 29 кг T =600 К = 6× 102 К p = 2, 46 МПа = 2, 46× 106 Па V = 30 л = 3× 10 2 м3 m1 = 2× 10 3 кг/моль m2 = 28× 10 3 кг/моль
m1 (H2) –? m2 (N2) –?

Решение:

Согласно Закону Дальтона, давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонентов:

p = p1 + p2.                   (1)

Для определения парциальных давлений запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для каждого компонента:

,                (2)

,                                         (3)

где индексом «1» отмечены характеристики, относящиеся к водороду, а индексом «2» – к азоту. Выразим  p1  и  p2  из уравнений (2) и (3) и подставим в закон Дальтона (1):

;                                      (4)

при этом                                  m1 + m2 = m.                                               (5)

Из (4) и (5) следует

.                 (6)

Из (6) получаем

.                        (7)

И далее находим массу азота:

m2 = m - m1.

Проверка размерности:

Расчет:

 

m2 = 29× 10 2 - 1× 10 2 = 0, 28 (кг)

Ответ:   m1 = 0, 01 кг,  m2 = 0, 28 кг.

 

Задача № 3

Две a-частицы, находясь первоначально достаточно далеко друг от друга, движутся по одной прямой навстречу одна другой со скоростями  u и  2 u  соответственно. На какое наименьшее расстояние они могут сблизиться?

 

Дано: m1 = m2 = m = 6, 8× 10 27 кг q1 = q2 = q = 3, 2× 10 19 Кл u1 = u u2 = 2 u
rmin –?

Решение:

Расстояние между частицами будет минимальным, когда их относительные скорости, т. е. скорости сближения, станут равны нулю. В этом случае они будут двигаться с одинаковыми скоростями.

По закону сохранения импульса

m u - m u = 2 m V,

 

V = u / 2.

По закону сохранения энергии полная механическая энергия частиц сохраняется:

,

где

, ;

,

Тогда получим

,

Отсюда

,

где  e0 = 8, 85 10 12 Ф/м – электрическая постоянная.

Проверка размерности:

Ответ:   .

 

Задача № 4

Тонкий провод в виде кольца массой  m = 5 г  свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток силой i = 6 А.  Период  Т  малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 2, 2 с. Найти индукцию  В  магнитного поля.

Дано: m = 5 г = 5× 10 3 кг i = 6 А B = const T = 2, 2 с
B –?

Решение:

На контур с током в магнитном поле  действует момент силы N = B × pm sin a,  где  pm = i × S – магнитный момент кольца; S – площадь кольца.

Запишем уравнение динамики вращательного движения:

,                                                (1)

где  – момент инерции кольца относительности оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр;  – угловое ускорение (вторая производная угла поворота по времени);  N – возвращающий механический момент, равный  N = - B × i × S × a (при малых углах sin a » a);  S = p R2 – площадь кольца. Тогда уравнение (1) примет вид:

;

.

Таким образом, мы получаем дифференциальное уравнение динамики гармонических колебаний, для которых циклическая частота .

Учитывая связь периода колебаний и частоты, имеем:

.

Отсюда

,

следовательно,

.

Проверка размерности:

.

Расчет:

(Тл).

Ответ:  B = 1, 09 мТл.

 

Задача № 5

На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в  n = 4, 6 раза больше длины световой волны. Найти общее число  m  дифракционных максимумов, которое теоретически возможно наблюдать в данном случае.

 

Дано: d = 4, 6 l
m –?

Решение:

По условию максимумов для дифракционной решетки

d sin j = k l,                                             (1)

где  k = 0, 1, 2, …

Модуль  sin j  не может превысить единицу. Поэтому из формулы (1) вытекает, что наибольший порядок наблюдаемого максимума  kmax  должен быть меньше отношения периода решетки  d  к длине волны  l,  т. е.:

.

Проверим размерность:

Расчет:

Округляем до ближайшего слева целого числа, тогда  kmax = 4.

Общее количество максимумов будет равно сумме центрального максимума и числа максимумов справа и слева от центрального:

m = 4 + 4 + 1 = 9.

Ответ:  9 максимумов.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...