 |
Задача № 6. Используемая литература. 3. Правила работы с приближенными числами. 4. Справочные таблицы. Приставка. Множи-тель
|
|
|
|
Задача № 6
Параллельный пучок электронов, ускоренный напряжением 30 В, падает нормально на экран, в котором имеется щель шириной 
. За
экраном на расстоянии 0, 1 м от него параллельно щели перемещается
детектор очень малых размеров. Какова примерно ширина области, в которой детектор зарегистрирует электроны?
Дано:
a = 10  = 10 – 9 м
U = 30 B
e = 1, 6× 10 – 19 Кл
me = 9, 1× 10 – 31 кг
L = 0, 1 м
h = 6, 62× 10 – 34 
|
|
Решение:
Электрическое поле, совершая работу, равную e × U, сообщает электрону кинетическую энергию Eк = e × U. Энергия покоя электрона E0 = 0, 5 МэВ. Так как Eк < < E0, для
кинетической энергии электрона можно использовать классическую формулу 
, где p – импульс электрона. Отсюда:
Движущийся электрон, как и любая другая микрочастица, обладает волновыми свойствами. Длина волны де Бройля для электрона имеет вид
, (1)
где h – постоянная Планка.
Пучок электронов испытывает дифракцию на щели. Наиболее вероятная область локализации электрона может быть отнесена к центральному максимуму дифракционной картины, граница которого определится условием минимума первого порядка:
|
a sin j = l. (2)
Подставим (1) в (2) и выразим sin j:
. (3)
Из рисунка видно, что
. (4)
Полагая ввиду малости углов sin j @ tg j и подставляя (3) в (4), получим:
.
Проверка размерности:
.
Расчет:
(м) = 7 (мм).
Ответ: 
= 7 мм.
Используемая литература
1. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 1. Механика. Молекулярная физика [Текст] / И. В. Савельев. – 5-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2006. – 432 с.
2. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика [Текст] / И. В. Савельев. – 5-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2006. – 496 с.
|
|
|
3. Савельев, И. В. Курс общей физики. В 3 т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц [Текст] / И. В. Савельев. – 4-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2005. – 320 с.
4. Пиралишвили, Ш. А. Механика. Электромагнетизм. [Текст] / Ш. А. Пиралишвили, Н. А. Мочалова, З. В. Суворова, Е. В. Шалагина, В. В. Шувалов. – М.: Машиностроение, 2006. – 336 с.
3. Правила работы с приближенными числами
Большинство физических величин выражаются приближенными числовыми значениями. При работе с такими числами следует соблюдать следующие правила.
1. Значащими (которые можно считать достоверными) называются все цифры, начиная с первой слева, отличной от нуля.
Например: число 0, 003010 = 3, 010 × 10 – 3; значащие цифры 3010, т. е. четыре значащие цифры.
2. При сложении и вычитании более точное число должно быть округлено до менее точного.
Например: 2, 3 + 1, 077 = 2, 3 + 1, 1 = 2, 4.
3. При умножении и делении в результате оставляется столько значащих цифр, сколько в множителе с наименьшим числом значащих цифр.
Например: 2, 881 × 2, 4 = 6, 9.
4. При a < 0, 1 с точностью до процента можно использовать приближенные формулы:
(1 + a)n = 1 + n a;
ea = 1 + a;
ln (1 + a) = a – a2 / 2;
sin a = a (a – в радианах);
cos a = 1.
4. Справочные таблицы
Таблица 1
Основные физические постоянные (округленные значения)
| Физическая постоянная | Обозначение | Значение |
| Ускорение свободного падения | g | 9, 81 м/с2 |
| Гравитационная постоянная | G | 6, 67∙ 10 – 11 м3/(кг∙ с2) |
| Число Авогадро | NA | 6, 02∙ 1023 моль – 1 |
| Универсальная газовая постоянная | R | 8, 31 Дж/(моль∙ К) |
| Постоянная Больцмана | k | 1, 38∙ 10 – 23 Дж/К |
| Элементарный заряд | e | 1, 6∙ 10 – 19 Кл |
| Скорость света в вакууме | c | 3, 00∙ 108 м/с |
| Постоянная Стефана-Больцмана | s | 5, 67∙ 10 – 8 Вт/(м2∙ К4) |
| Постоянная смещения Вина | b | 2, 90∙ 10 – 3 м∙ К |
| Постоянная Планка | h | 6, 63∙ 10 – 34 Дж∙ с |
Постоянная Планка, деленная на 
| 
| 1, 05∙ 10 – 34 Дж∙ с |
| Постоянная Ридберга (для водорода) | R | 1, 097∙ 107 м – 1 |
| Радиус первой Боровской орбиты | A | 0, 529∙ 10 – 10 м |
| Комптоновская длина волны электрона | lk | 2, 43∙ 10 – 12 м |
| Энергия ионизации атома водорода | Ei | 2, 18∙ 10 – 18 Дж |
| Атомная единица массы | a. е. м. | 1, 660∙ 10 – 27 кг |
| Электрическая постоянная | e0 | 8, 85∙ 10 – 12 Ф/м |
| Магнитная постоянная | m0 | 4p∙ 10 – 7 Гн/м |
|
|
|
Таблица 2
Плотность твердых тел
| Твердое тело | Плотность, 103 кг/м3 | Твердое тело | Плотность, 103 кг/м3 |
| Алюминий | 2, 70 | Медь | 8, 93 |
| Барий | 3, 50 | Никель | 8, 90 |
| Ванадий | 6, 02 | Свинец | 11, 3 |
| Висмут | 9, 80 | Серебро | 10, 5 |
| Железо | 7, 88 | Цезий | 1, 90 |
| Литий | 0, 53 | Цинк | 7, 15 |
Таблица 3
Плотность жидкостей
| Жидкость | Плотность, 103 кг/м3 | Жидкость | Плотность, 103 кг/м3 |
| Вода | 1, 00 | Спирт | 0, 80 |
| Глицерин | 1, 26 | Сероуглерод | 1, 26 |
| Ртуть | 13, 6 |
Таблица 4
Плотность газов (при нормальных условиях)
| Газ | Плотность, кг/м3 | Газ | Плотность, кг/м3 |
| Водород | 0, 09 | Гелий | 0, 18 |
| Воздух | 1, 29 | Кислород | 1, 43 |
Таблица 5
Поверхностное натяжение жидкостей
| Жидкость | Поверхностное натяжение, мН/м | Жидкость | Поверхностное натяжение, мН/м |
| Вода | Ртуть | ||
| Мыльная вода | Спирт |
Таблица 6
Эффективный диаметр молекулы
| Газ | Диаметр, 10 – 10 м | Газ | Диаметр, 10 – 10 м |
| Азот | 3, 0 | Гелий | 1, 9 |
| Водород | 2, 3 | Кислород | 2, 7 |
Таблица 7
Диэлектрическая проницаемость
| Вещество | Проницаемость | Вещество | Проницаемость |
| Парафин | 2, 0 | Вода | |
| Стекло | 7, 0 | Масло трансформаторное | 2, 2 |
Таблица 8
Удельное сопротивление металлов
| Металл | Удельное сопротивление, 10 – 8 Ом∙ м | Металл | Удельное сопротивление, 10 – 8 Ом∙ м |
| Железо | 9, 8 | Медь | 1, 27 |
| Нихром | Серебро | 1, 6 |
Таблица 9
Энергия ионизации
| Вещество | Ei, 10 – 18 Дж | Ei, эВ |
| Водород | 2, 18 | 13, 6 |
| Гелий | 3, 94 | 24, 6 |
| Ртуть | 1, 66 | 10, 4 |
| Литий | 12, 1 | 75, 6 |
Таблица 10
Показатель преломления
|
|
|
| Вещество | Показатель преломления | Вещество | Показатель преломления |
| Вода | 1, 33 | Стекло | 1, 5 |
| Глицерин | 1, 47 | Алмаз | 2, 42 |
Таблица 11
Работа выхода электронов
| Металл | 10 – 19 Дж | эВ |
| Калий | 3, 5 | 2, 2 |
| Литий | 3, 7 | 2, 3 |
| Платина | 6, 3 | |
| Рубидий | 3, 4 | 2, 1 |
| Серебро | 7, 5 | 4, 7 |
| Цезий | 3, 2 | 2, 0 |
| Цинк | 6, 4 | 4, 0 |
Таблица 12
Относительные атомные массы (атомные веса) А
и порядковые номера некоторых элементов
| Элемент | Символ | A | Z | Элемент | Символ | A | Z |
| Азот | N | Медь | Cu | ||||
| Алюминий | Al | Молибден | Mo | ||||
| Аргон | Ar | Натрий | Na | ||||
| Водород | H | Неон | Ne | ||||
| Вольфрам | W | Никель | Ni | ||||
| Гелий | He | Олово | Sn | ||||
| Железо | Fe | Платина | Pt | ||||
| Золото | Au | Ртуть | Hg | ||||
| Калий | K | Сера | S | ||||
| Кальций | Ca | Серебро | Ag | ||||
| Кислород | O | Уран | U | ||||
| Магний | Mg | Углерод | C | ||||
| Марганец | Mn | Хлор | Cl |
Таблица 13
Массы атомов легких изотопов
| Изотоп | Символ | Масса, а. е. м. | Изотоп | Символ | Масса, а. е. м. |
| Нейтрон |
| 1, 00867 | Бор | 
| 10, 01294 |
| 11, 00930 | ||||
| Водород | 
| 1, 00783 | Углерод | 
| 12, 00000 |
| 2, 01410 | 
| 13, 00335 | ||
| 3, 01605 | 
| 14, 00324 | ||
| Гелий | 
| 3, 01603 | Азот |
| 14, 00307 |
| 4, 00260 | ||||
| Литий | 
| 6, 01513 | Кислород | 
| 15, 99491 |
| 7, 01601 | 
| 16, 99913 | ||
| Берилий | 
| 7, 01693 |
|
|
|
| 9, 01219 |
Таблица 14
Периоды полураспада радиоактивных изотопов
| Изотоп | Символ | Период полураспада | Изотоп | Символ | Период полураспада |
| Магний | 
| 10 мин | Церий | 
| 285 сут |
| Фосфор | 
| 14, 3 сут | Радон | 
| 3, 8 сут |
| Кобальт | 
| 5, 3 года | Радий | 
| 1620 лет |
| Стронций | 
| 27 лет | Актиний | 
| 10 сут |
| Йод | 
| 8 сут |
Таблица 15
Масса и энергия покоя некоторых частиц
| Частица | 10 – 27 кг | а. е. м. | 10 – 10 Дж | МэВ |
| Электрон | 0, 00055 | 0, 000816 | 0, 511 | |
| Протон | 1, 672 | 1, 00728 | 1, 50 | |
| Нейтрон | 1, 675 | 1, 00867 | 1, 5 | |
| Дейтрон | 3, 35 | 2, 01355 | 3, 00 | |
| a-частица | 6, 64 | 4, 00149 | 5, 96 | |
| Нейтральный p-мезон | 0, 241 | 0, 14498 | 0, 216 |
|
|
|
Таблица 16
Множители и приставки для образования десятичных кратных
и дольных единиц и их наименований
|
Приставка |
Множи-тель |
Приставка |
Множи-тель | ||
| наименование | обозначение | наименование | обозначение | ||
| экса пета тера гига мега кило деци | Э П Т Г М к д | 1018 1015 1012 109 106 103 10 – 1 | санти милли микро нано пико фемта атто | с м мк н п ф а | 10 – 2 10 – 3 10 – 6 10 – 9 10 – 12 10 – 15 10 – 18 |
Учебное издание
|
|
|
