Собственные частоты и формы малых колебаний
Руководствуясь тем, что ожидаемое движение имеет колебательный характер, частное решение системы (7.12) (или (7.13)) будем искать в виде:
где вектор Подставляя (7.14) в систему (7.13), получим
Чтобы однородная система (7.15) имела ненулевое решение
где, в частности, коэффициенты Стандартным в линейной алгебре способом, опирающимся на симметрию матриц Ортогональность и линейная независимость форм колебаний. Подставив простую, т. е. кратности «один», собственную частоту
Амплитудный вектор (7.17), элементами которого являются отношения амплитуд, называется собственной формой колебаний. Колебания, описываемые выражением (7.14) при подстановке в него собственных частот Покажем, что собственные формы колебаний, соответствующие различным частотам, ортогональны «с весом» матрицы инерции
Первую из систем (7.18) умножим слева на Учитывая симметричность Заметим, что из ортогональности с весом При частоте второй (для определенности) кратности равен нулю не только определитель системы (7.15), но и миноры порядка Из ортогональности форм следует их линейная независимость, т. е. равенство
Читайте также: C) Постоянство формы и объема. Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|