 |
Малые колебания кривошипного механизма.
|
|
|
|
В качестве обобщенной координаты выбран угол отклонения от положения равновесия 
(рис. 7.6). Кинетическая энергия, как и для любой системы с одной степенью свободы, имеет вид: 
, где инерционный коэффициент 
зависит в общем случае от координаты. Для получения уравнений малых колебаний, т. е. линейных уравнений, необходимо в разложении 
оставить только первый член 
, что равносильно вычислению кинетической энергии в момент, когда система проходит положение равновесия (на рис. 7.6 пунктирные линии).
Кинетическая энергия кривошипа 
,
шатуна 
, диска 
. Проецируя основную формулу кинематики твердого тела 
на оси 
, найдем угловую скорость шатуна и скорость 
: 
, 
и 
.
| Рис. 7.6. Кривошипный механизм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| E |
Кинетическая энергия 
где
.
Потенциальная энергия 
,
где 
– статические деформации линейной и спиральной пружин в положении равновесия.
Связь между и выражается формулами:
(1)
Для получения уравнений малых колебаний в выражении потенциальной энергии необходимо сохранить члены порядка 
или, что проще, найти значение 
Из (1) получим:
;
Дифференцируя потенциальную энергию, получим:
(2)
(3)
Формула (2), выражающая равенство нулю обобщенной силы 
в положении равновесия, связывает статические деформации. Слагаемые в фигурной скобке в (3) соответствуют «кинематическому» подходу при вычислении перемещений для потенциальной энергии, при котором связь между перемещениями получают «интегрированием» связей между скоростями в момент прохождения системой положения равновесия, т. е. просто убирают знаки производных по времени. В данном примере это означает, что из выражения
|
|
|
следовало бы 
, что при подстановке в потенциальную энергию привело бы к ошибке в (3). Из (3) следует, что в этой задаче «кинематический» подход является верным только в следующих случаях:
а) 
; б) статическая деформация пружины 
; в) 
.
Уравнение малых колебаний имеет вид: 
, где величину 
называют обобщенной жесткостью.
|
|
|
АВТОКОЛЕБАНИЯ ЛОПАТОЧНЫХ АППАРАТОВ ТУРБОМАШИН
АВТОКОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ ТИПА «МАСЛЯНОЙ НИЗКОЧАСТОТНОЙ ВИБРАЦИИ»
АВТОКОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН (ГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ).
АКУСТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.
Арабские государства Аравии: Саудовская Аравия, малые княжества залива, Иордания, Йемен
Бесконечно малые и бесконечно большие функции
В) механические колебания среды
Влияние скорости скольжения и температуры на свойства контакта и фрикционные колебания
Все сущее находится в состоянии вибрации (колебания), а значит, все сущее рождает звук.
Вынужденные колебания
