 |
Неразветвленная электрическая цепь с одним источником энергии и активным приемником
|
|
|
|
Изучение соотношений в неразветвленной цепи с одним источником и активным приемником (рис. 3.5) представляет большой интерес, т.к. подобные цепи имеют широкое распространение.
Рисунок 3.5
Для расчета и анализа неразветвленных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС можно ограничиться вторым законом Кирхгофа и законом Ома.
При указанных положительных направлениях ЭДС и тока по второму закону Кирхгофа
; (3.29)
; (3.30)
. (3.31)
Тогда
; (3.32)
. (3.33)
Соотношения между мощностями:
; (3.34)
. (3.35)
Если Е2 > 0, а E1 > E2, то I > 0, т.е. ток направлен так, как показано на схеме. Т.к. в этом случае ток I и напряжение U активного двухполюсника anb направлены в разные стороны, а ток I и напряжение U активного двухполюсника amb совпадают по направлению, то двухполюсник аnb является источником энергии, а двухполюсник amb – приемником. При неизменных E1, r01, r02 ток I зависит только от значения ЭДС E2.
Из выражения (3.33) следует, что ЭДС Е2 приемника меньше его напряжения U на падение напряжения на его внутреннем сопротивлении.
Таким образом, между ЭДС и напряжением в цепи существуют следующие соотношения: E1 > U > E2.
Если из мощности, потребляемой приемником, вычесть потери мощности I2r02 в его внутреннем сопротивлении, то получим мощность Рпр = Е2*I, преобразуемую из электрической в другие виды мощности, кроме теплоты (если это электродвигатель – в механическую мощность).
Следовательно, в рассматриваемой цепи справедливы такие соотношения между мощностями:
или 
. (3.36)
Для выяснения характера изменения мощности Рпр выразим ее следующим образом:
. (3.37)
Анализ полученного выражения показывает, что с уменьшением Е2 мощность Рпр сначала возрастает, при Е2 = Е1/2 достигает наибольшего значения, а при дальнейшем уменьшении Е2 также уменьшается. Значение ЭДС Е2 = Е1/2 соответствует согласованному режиму работы, который с энергетической точки зрения нерационален, так как мощность составляет всего 0,5Рвыр и соответственно η = 0,5.
|
|
|
Метод узловых потенциалов
Режим любой цепи полностью характеризуется уравнениями, составленными на основании первого и второго законов Кирхгофа, причем для определения токов во всех n ветвях необходимо составить и решить систему уравнений с n неизвестными.
Число уравнений, подлежащих решению, можно сократить, воспользовавшись методом узловых потенциалов, основанном на применении первого закона Кирхгофа и закона Ома.
Рассмотрим электрическую схему, приведенную на рис. 3.6.
Рисунок 3.6
Пусть потенциал одного из узлов (например, узла 3) принят равным нулю, т.е. φ3 = 0. Такое допущение не изменяет условий задачи, т.к. ток в каждой ветви зависит не от абсолютных значений потенциалов узлов, к которым присоединена ветвь, а от разности потенциалов на зажимах ветви.
На основании первого закона Кирхгофа для узлов 1 и 2 этой схемы при выбранных положительных направлениях токов имеем:
; (3.38)
. (3.39)
Токи в ветвях на основании закона Ома
; (3.40)
; (3.41)
; (3.42)
; (3.43)
; (3.44)
, (3.45)
где φ1 и φ2 – потенциалы узлов 1 и 2.
После подстановки значений тока в уравнения (3.38) и (3.39) получим:
; (3.46)
, (3.47)
или
; (3.48)
, (3.49)
где g11 = g6 + g5 + g4 + g1 – сумма проводимостей, присоединенных к узлу 1;
g22 = g6 + g5 + g2 + g3 - сумма проводимостей, присоединенных к узлу 2;
g12 = g21 = g5 + g6 –сумма проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы.
Правая часть каждого из уравнений (3.48), (3.49) равна алгебраической сумме произведений ЭДС источника на проводимость каждой из ветвей, которая присоединена к рассматриваемому узлу. Произведение вида Е*g записывается с положительным знаком в том случае, когда ЭДС направлена к рассматриваемому узлу, и с отрицательным, когда ЭДС направлена от узла.
|
|
|
Уравнения (3.48), (3.49) не зависят от выбранных положительных токов в ветвях (аналогичные уравнения могут быть получены, если направления токов на рис. 3.6 выбрать в соответствии с пунктирными стрелками).
Таким образом, можно написать уравнения для определения потенциалов узлов произвольной электрической цепи, не задаваясь положительными направлениями токов в ветвях; при этом потенциал одного из узлов следует принять равным нулю.
Если электрическая схема содержит не только источники ЭДС, но и источники тока, то в уравнения, составленные по первому закону Кирхгофа, войдут и токи источников тока. При составлении уравнений вида (3.48), (3.49) токи заданных источников тока учитываются для каждого узла в виде слагаемых в правой части, причем, как было отмечено ранее, с положительными знаками должны быть взяты токи источников тока, направленные к узлу, а с отрицательными – от узла.
Рассмотрим схему, приведенную на рис. 3.7.
Рисунок 3.7
Для узлов 1, 2, 3 при φ4 = 0 получим следующие уравнения:
; (3.50)
; (3.51)
, (3.52)
где
;
;
;
;
;
.
Рассмотрим частный случай применения метода узловых потенциалов для частного случая с двумя узлами и произвольным числом активных ветвей, когда требуется определить напряжение между этими узлами.
Метод двух узлов
Пусть между узлами 1 и 2 включено m ветвей (рис. 3.8). Найдем напряжение U12, записав уравнение для первого узла
. (3.53)
Тогда
. (3.54)
В полученном выражении числитель представляет сумму произведений ЭДС на проводимость всех ветвей, содержащих ЭДС (с положительным знаком берутся ЭДС, направленные к узлу 1), а знаменатель – арифметическую сумму проводимостей всех ветвей, включенных между узлами.
Рисунок 3.8
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Касаткин В.С., Немцов М.В., Электротехника. - М.; Энергоатомиздат, 2000.
2. Основы промышленной электроники /Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1985.
3. Основы теории цепей; Учебник для ВУЗов. /В.П.Бакалов и др. 2-ое изд. перераб. и доп. – М.; 2000.
4. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1987.
|
|
|
5. Прянишников В.А. Электроника. - СПб; Корона принт, 2002.
6. Хоровиц П., Хилл У.. Искусство схемотехники.- М.:Мир, 1997.
7. Амочаева Г.Г. Электронный конспект лекций.
Дополнительная
1. Алексеенко А.Г., Шагурин Н.И. Микросхемотехника. Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.
2. Жеребцов И.П. Основы электроники.- Л.: Энергоатомиздат, 1990.
3. Попов В.П., Основы теории цепей.- Учебник для ВУЗов.- 3-е изд. испр.-М.: Высшая школа, 2000.
4. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench. в 2-х томах, Под ред. Д.И. Панфилова ДОДЭКА, 1999.-т.1-Электроника.
5. Электротехника/Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1985.
Лекция №3
|
|
|
