Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Мощность цепи переменного тока




Мгновенная мощность электрической цепи определяется по выражению p = u*i, где u и i – мгновенные напряжение на зажимах цепи и ток в ней.

Энергия, доставляемая в цепь, равна произведению времени, в течение которого энергия доставляется, на среднее значение мощности за рассматриваемый промежуток времени. Важной величиной является среднее значение мощности за период переменного тока:

. (3.19)

Это выражение мощности справедливо для любых периодических функций напряжения и тока.

Пусть .

Среднее значение мощности за период

. (3.20)

Т.к. интеграл второго члена подынтегрального выражения равен нулю, то

. (3.21)

Средняя мощность за период, подобно мощности цепи постоянного тока, определяет энергию, подводимую к цепи за одну секунду. Поэтому ее называют активной мощностью. Множитель cosφ называется коэффициентом мощности.

Цепь с резистивным элементом. В этом случае cosφ = 1 и φ = 0. Мгновенная мощность

. (3.22)

Средняя мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока Pср = UI. Наибольшее значение мощности Рmax = 2UI, наименьшее Pmin = 0.

Цепь с идеальной катушкой индуктивности. В этом случае ток отстает от напряжения на угол φ = π/2. Тогда

. (3.23)

Средняя мощность равна нулю.

Если переменный ток изменяется по гармоническому закону

,

то энергия магнитного поля

(3.24)

также меняется гармонически от нуля до с угловой частотой 2ω.

В цепи происходит непрерывный обмен энергией между источником энергии и цепью, с которой связано магнитное поле.

Цепь с конденсатором. Подобно цепи, содержащей катушку индуктивности, в цепи с конденсатором имеет место непрерывный обмен энергией между источником энергии и цепью, в которой доставляемая энергия преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Ток цепи опережает напряжения на угол φ = π/2.

Средняя мощность за период равна нулю; наибольшее значение энергии, запасенной в электрическом поле,

. (3.25)

Цепь с резистивным элементом, катушкой индуктивности и конденсатором. При преобладании индуктивного сопротивления в цепи ток отстает от напряжения на угол φ, а при преобладании емкостного – опережает напряжение.

Мгновенная мощность цепи:

(3.26)

Мощность Р = UIcosφ является активной мощностью, а переменная мощность, идущая на увеличение магнитного или электрического полей или поступающая обратно в цепь: Q = UIsinφ, называется реактивной мощностью. Активная мощность выражается в ваттах (Вт), а реактивная – в вольт-амперах реактивных (вар).

Мощность, имеющая амплитуду

, (3.27)

называется полной мощностью и выражается в вольт-амперах (ВА).

Мощность цепи в символическом виде.

Комплексная мощность цепи

. (3.28)

Условие резонанса напряжений

 

Резонанс в схеме последовательного соединения R, L, C (рис. 4.1,а) называется резонансом напряжений.

 

а) б)

 

Рисунок 4.1

 

При резонансе ток в цепи должен совпадать по фазе с ЭДС. Это возможно, если входное сопротивление схемы

(4.1)

будет чисто активным. Условие наступления резонанса в схеме на рис. 4.1,а

, (4.2)

где ω0 – резонансная частота.

При этом

. (4.3)

Напряжение на индуктивности при резонансе равно напряжению на емкости:

. (4.4)

Отношение

(4.5)

называется добротностью резонансного контура, а величина - характеристическим сопротивлением контура.

Рассмотрим характер изменения тока I и напряжений UL и UС в функции от ω.

Ток в цепи

. (4.6)

При изменении ω меняется реактивное сопротивление цепи :

при ω → 0 сопротивление х → ∞ и ток I → 0;

при сопротивление х = 0 и ток I = E/R;

при ω → ∞ сопротивление х → ∞ и ток I → 0.

Напряжение на индуктивности

. (4.7)

При ω → 0 напряжение UL → 0;

при ω → ∞ напряжение UL → Е.

При ω → 0 напряжение на емкости → Е;

при ω → ∞ UС → 0.

 

 

Условие резонанса токов

 

Явление резонанса в схеме, образованной двумя параллельными ветвями с разнохарактерными реактивными сопротивлениями (рис. 5.1,а), называется резонансом токов.

 

а) б)

 

Рисунок 5.1

 

Первая ветвь имеет активное сопротивление R1 и индуктивное ωL, а вторая ветвь – активное R2 и емкостное 1/ωС.

Ток первой ветви отстает от напряжения (рис. 5.1,б):

. (5.1)

Ток второй ветви опережает напряжение:

. (5.2)

Ток в неразветвленной части цепи:

. (5.3)

По определению резонансного режима ток должен совпадать по фазе с напряжением , т.е. при условии, что сумма реактивных проводимостей равна нулю:

.

Учитывая, что

, (5.4)

условие наступления режима резонанса токов можно записать:

. (5.5)

На рис. 5.1,б изображена диаграмма для резонансного режима. Из (5.5) следует, что если R2 = 0, то резонанс наступит при

. (5.6)

В еще более частном случае, когда R2 = 0 и R1 << ωL, резонанс наступит при

. (5.7)

Резонанса можно достичь путем изменения ω, L, C или R1 и R2. Ток в неразветвленной части схемы по величине может быть меньше, чем токи в ветвях схемы. При R2 = 0 и R1 ≈ 0 ток I может оказаться ничтожно малым по сравнению с токами I1, I2.

В идеализированном (практически не выполнимом) режиме работы, когда R1 = R2 = 0, ток в неразветвленной части схемы равен нулю, а ее входное сопротивление равно бесконечности.

В формулу (5.5) входят пять величин. Если определять из нее L или C, то может оказаться, что для искомой величины будут получены одно или два действительных значения, либо мнимое значение.

Получение двух действительных значений для L и С свидетельствует о том, что при неизменных четырех параметрах вследствие изменения пятого параметра можно получить два резонансных режима.

Получение мнимых значений L и С свидетельствует о том, что при данных сочетаниях параметров резонанс невозможен.

Определим из (5.5) ω:

, (5.8)

где ω0 – резонансная частота в контуре без потерь (при R1 = R2 = 0).

Т.к. угловая частота действительна и положительна, то числитель и знаменатель в выражении (5.8) должны иметь одинаковые знаки. Это имеет место при:

. (5.9)

При R1 = R2 частота ω = ω0.

При , (5.10)

т.е. ω в случае (5.10) получается величиной неопределенной. Физически это означает, что резонанс может возникать при любой частоте. Сопротивление параллельного контура при этом чисто активное, равное R1.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Основная

 

8. Касаткин В.С., Немцов М.В., Электротехника. - М.; Энергоатомиздат, 2000.

9. Основы промышленной электроники /Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1985.

10. Основы теории цепей; Учебник для ВУЗов. /В.П.Бакалов и др. 2-ое изд. перераб. и доп. – М.; 2000.

11. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова.- М.: Высшая школа, 1987.

12. Прянишников В.А. Электроника. - СПб; Корона принт, 2002.

13. Хоровиц П., Хилл У.. Искусство схемотехники.- М.:Мир, 1997.

14. Амочаева Г.Г. Электронный конспект лекций.

 

Дополнительная

 

6. Алексеенко А.Г., Шагурин Н.И. Микросхемотехника. Учебное пособие для вузов.- М.: Радио и связь, 1990.

7. Жеребцов И.П. Основы электроники.- Л.: Энергоатомиздат, 1990.

8. Попов В.П., Основы теории цепей.- Учебник для ВУЗов.- 3-е изд. испр.-М.: Высшая школа, 2000.

9. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях: Практикум на Electronics Workbench. в 2-х томах, Под ред. Д.И. Панфилова ДОДЭКА, 1999.-т.1-Электроника.

10. Электротехника/Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. Учебник для вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1985.


Лекция №5 – 6

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...