Вероятное (срединное) отклонение
В ряде областей практических применений теории вероятностей (в частности, в теории стрельбы) часто, наряду со средним квадратическим отклонением, пользуются еще одной характеристикой рассеивания, так называемым вероятным, или срединным, отклонением. Вероятное отклонение обычно обозначается буквой Вероятным (срединным) отклонением случайной величины Геометрическая интерпретация вероятного отклонения показана на рис. 6.4.1. Вероятное отклонение Рис. 6.4.1. Поясним смысл термина «срединное отклонение» или «срединная ошибка», которым часто пользуются в артиллерийской практике вместо «вероятного отклонения». Рассмотрим случайную величину
Вероятность того, что она отклонится от
Таким образом, при большом числе опытов в среднем половина значений случайной величины Очевидно, вероятное отклонение, как характеристика рассеивания, должно находиться в прямой зависимости от среднего квадратического отклонения
Отсюда
По таблицам функции
Таким образом, зная значение
где - равна половине. Численное значение величины В настоящее время вероятное отклонение, как характеристика рассеивания, все больше вытесняется более универсальной характеристикой Если в качестве характеристики рассеивания принято вероятное отклонение
а вероятность попадания на участок от
где
- так называемая приведенная функция Лапласа. Сделаем подсчет, аналогичный выполненному в предыдущем n° для среднего квадратического отклонения Рис. 6.4.2. Отсюда видно, что с точностью до 0,01 все значения нормально распределенной случайной величиныукладываются на участке Пример. Самолет-штурмовик производит обстрел колонны войск противника, ширина которой равна 8 м. Полет – вдоль колонны; вследствие скольжения имеется систематическая ошибка: 2 м вправо по направлению полета. Главные вероятные отклонения: по направлению полета 25%, 16%, 7%, 2%, оценить грубо-приближенно вероятность попадания в колонну при одном выстреле и вероятность хотя бы одного попадания при трех независимых выстрелах.
Решение. Для решения задачи достаточно рассмотреть одну координату точки попадания – абсциссу
Влево от центра рассеивания цель занимает участок 6 м. Это – целое вероятное отклонение (5 м), вероятность попадания в которое равна 25% плюс часть длиной 1 м следующего (второго от центра) вероятного отклонения, вероятность попадания в которое равна 16%. Вероятность попадания в часть длиной 1 м приближенно равна:
Таким образом, вероятность попадания в колонну приближенно равна:
Вероятность хотя бы одного попадания при трех выстрелах равна:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|