 |
Механическая выборка всегда бывает бесповторной и ошибки определяются по формулам собственно-случайной выборки.
|
|
|
|
Применяется механическая выборка при контроле за результатами сплошного наблюдения, при изучении потерь рабочего времени и т.д.
Например, из общего числа пенсионных вкладов банка была проведена 5%-ная механическая выборка. Результаты выборки следующие:
Таблица 8.1
| Размер пенсионного вклада, тыс р. | Число вкладов |
| до 20 | |
| 20-40 | |
| 40-60 | |
| 60-80 | |
| 80 и выше | |
| Итого |
Определить: 1) с вероятностью 0,683 пределы среднего размера пенсионного вклада во всей генеральной совокупности; 2) с вероятностью 0,954 пределы доли вкладов, размер которых превышает 80 тыс. р.
Решение:
1. Предельная ошибка выборки на средний размер пенсионного вклада при механической выборке определяется по формуле:
.
Вероятности 0,683 соответствует коэффициент доверия (t), равный 1.
Вычислим среднюю и дисперсию по выборочной совокупности.
; 
.
Вывод: с вероятностью 0,683 можно утверждать, что средний размер пенсионного вклада у всех вкладчиков банка будет находиться в пределах:
;
2. Предельная ошибка доли:
.
При вероятности 0,954 t=2.
W – доля вкладов, размер которых превышает 80 тыс. р.
.
.
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля вкладов, размер которых составляет 80 тыс. р. и выше во всей генеральной совокупности будет находиться в следующих доверительных пределах:
;
Типическая выборка.
Типический (районированный) отбор применяют в том случае, если изучаемая совокупность неоднородна.
При этом отборе генеральная совокупность предварительно расчленяется на типы (районы) из которых отбираются единицы либо посредством жеребьевки, либо механическим способом.
Типы (районы) могут быть образованы искусственно или использованы те, которые сложились естественно.
|
|
|
Количество единиц, отбираемых из каждого типа (района), как правило, берется пропорционально численности типов в генеральной совокупности. Однако в принципе наиболее точный результат дает типический отбор, учитывающий вариацию признака в отдельных частях (типах, районах) генеральной совокупности. Для достижения этого численность частей выборочной совокупности, имеющих большую вариацию, несколько увеличивается.
Случайная ошибка при типическом отборе меньше, чем при собственно-случайном и механическом отборах, так как типический отбор дает более репрезентативную выборку, лучше обеспечивает возможность сохранить в выборке то соотношение между типами (районами), которое имеется в генеральной совокупности.
Предельная ошибка при пропорциональной типической выборке исчисляется по нижеследующим формулам.
При повторном отборе:
,
.
При бесповторном отборе:
,
.
Пропорциональная типическая выборка широко применяется в социологических, бюджетных обследованиях, при изучении урожайности по типам хозяйств.
Например, для исчисления среднего размера депозита в банке была проведена 2% – типическая выборка. Распределение депозитов по срокам хранения и их статистические характеристики в выборке представлены в табл. 8.2.
Таблица 8.2
| Срок хранения депозита | Число депозитов | Средний размер депозита, тыс. р. | Дисперсия |
| 3 месяца | |||
| 6 месяцев | |||
| 1 год |
Вычислим средний размер депозита:
С вероятностью 0,954 установить предельную ошибку выборки на средний размер депозита.
Вычислим среднюю групповую дисперсию:
Средняя ошибка выборки составит:
Предельная ошибка выборки при вероятности 0,954 составит:
Таким образом, средний размер депозита в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 58,26 до 60,74 тыс. р.
|
|
|
|
|
|
