Основные математические формулы дифференциального и интегрального исчисления
Таблица производных элементарных функций
Функция
Производная
С (сonst)
х
xn
nxn–1
ex
ex
ax
ax ln a
ln x
lg x
Основные правила дифференцирования
Основные правила интегрирования
Неопределенный интеграл:
Простейшие неопределенные интегралы
Определенный интеграл:
Некоторые определенные интегралы:
4. Критические значения коэффициента Стьюдента t
Уровень значимости α
ν
0,50
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,005
0,002
0,001
1,000
3,078
6,314
12,706
31,821
63,657
127,321
318,309
636,619
0,816
1,886
2,920
4,303
6,965
9,925
14,089
22,327
31,599
0,765
1,638
2,353
3,182
4,541
5,841
7,453
10,215
12,924
0,741
1,533
2,132
2,776
3,747
4,604
5,598
7,173
8,610
0,727
1,476
2,015
2,571
3,365
4,032
4,773
5,893
6,869
0,718
1,440
1,943
2,447
3,143
3,707
4,317
5,208
5,959
0,711
1,415
1,895
2,365
2,998
3,499
4,029
4,785
5,408
0,706
1,397
1,860
2,306
2,896
3,355
3,833
4,501
5,041
0,703
1,383
1,833
2,262
2,821
3,250
3,690
4,297
4,781
0,700
1,372
1,812
2,228
2,764
3,169
3,581
4,144
4,587
0,697
1,363
1,796
2,201
2,718
3,106
3,497
4,025
4,437
0,695
1,356
1,782
2,179
2,681
3,055
3,428
3,930
4,318
0,694
1,350
1,771
2,160
2,650
3,012
3,372
3,852
4,221
0,692
1,345
1,761
2,145
2,624
2,977
3,326
3,787
4,140
0,691
1,341
1,753
2,131
2,602
2,947
3,286
3,733
4,073
0,690
1,337
1,746
2,120
2,583
2,921
3,252
3,686
4,015
0,689
1,333
1,740
2,110
2,567
2,898
3,222
3,646
3,965
0,688
1,330
1,734
2,101
2,552
2,878
3,197
3,610
3,922
0,688
1,328
1,729
2,093
2,539
2,861
3,174
3,579
3,883
0,687
1,325
1,725
2,086
2,528
2,845
3,153
3,552
3,850
0,686
1,323
1,721
2,080
2,518
2,831
3,135
3,527
3,819
0,686
1,321
1,717
2,074
2,508
2,819
3,119
3,505
3,792
0,685
1,319
1,714
2,069
2,500
2,807
3,104
3,485
3,768
0,685
1,318
1,711
2,064
2,492
2,797
3,091
3,467
3,745
0,684
1,316
1,708
2,060
2,485
2,787
3,078
3,450
3,725
0,684
1,315
1,706
2,056
2,479
2,779
3,067
3,435
3,707
0,684
1,314
1,703
2,052
2,473
2,771
3,057
3,421
3,690
0,683
1,313
1,701
2,048
2,467
2,763
3,047
3,408
3,674
0,683
1,311
1,699
2,045
2,462
2,756
3,038
3,396
3,659
0,683
1,310
1,697
2,042
2,457
2,750
3,030
3,385
3,646
0,682
1,309
1,696
2,040
2,453
2,744
3,022
3,375
3,633
0,682
1,309
1,694
2,037
2,449
2,738
3,015
3,365
3,622
0,682
1,308
1,692
2,035
2,445
2,733
3,008
3,356
3,611
0,682
1,307
1,691
2,032
2,441
2,728
3,002
3,348
3,601
0,682
1,306
1,690
2,030
2,438
2,724
2,996
3,340
3,591
5. Критические значения критерия Фишера F для α = 0,05
ν
ν
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
19,33
19,36
19,37
19,38
19,39
19,40
19,41
19,42
19,43
19,44
19,45
19,46
19,47
19,47
19,48
10,13
9,55
9,28
9,12
9,01
8,94
8,88
8,84
8,81
8,78
8,76
8,74
8,71
8,69
8,66
8,64
8,62
8,60
8,58
8,57
7,71
6,94
6,59
6,39
6,26
6,16
6,09
6,04
6,00
5,96
5,93
5,91
5,87
5,84
5,80
5,77
5,74
5,71
5,70
5,68
6,61
5,79
5,41
5,19
5,05
4,95
4,88
4,82
4,78
4,74
4,70
4,68
4,64
4,60
4,56
4,53
4,50
4,46
4,44
4,42
5,99
5,14
4,76
4,53
4,39
4,28
4,21
4,15
4,10
4,06
4,03
4,00
3,96
3,92
3,87
3,84
3,81
3,77
3,75
3,72
5,59
4,74
4,35
4,12
3,97
3,87
3,79
3,73
3,68
3,63
3,60
3,57
3,52
3,49
3,44
3,41
3,38
3,34
3,32
3,29
5,32
4,46
4,07
3,84
3,69
3,58
3,50
3,44
3,39
3,34
3,31
3,28
3,23
3,20
3,15
3,12
3,08
3,05
3,03
3,00
5,12
4,26
3,86
3,63
3,48
3,37
3,29
3,23
3,18
3,13
3,10
3,07
3,02
2,98
2,93
2,90
2,86
2,82
2,80
2,77
4,96
4,10
3,71
3,48
3,33
3,22
3,14
3,07
3,02
2,97
2,94
2,91
2,86
2,82
2,77
2,74
2,70
2,67
2,64
2,61
4,84
3,98
3,59
3,36
3,20
3,09
3,01
2,95
2,90
2,86
2,82
2,79
2,74
2,70
2,65
2,61
2,57
2,53
2,50
2,47
4,75
3,88
3,49
3,26
3,11
3,00
2,92
2,85
2,80
2,76
2,72
2,69
2,64
2,60
2,54
2,50
2,46
2,42
2,40
2,36
4,67
3,80
3,41
3,18
3,02
2,92
2,84
2,77
2,72
2,67
2,63
2,60
2,55
2,51
2,46
2,42
2,38
2,34
2,32
2,28
4,60
3,74
3,34
3,11
2,96
2,85
2,77
2,70
2,65
2,60
2,56
2,53
2,48
2,44
2,39
2,35
2,31
2,27
2,24
2,21
4,54
3,68
3,29
3,06
2,90
2,79
2,70
2,64
2,59
2,55
2,51
2,48
2,43
2,39
2,33
2,29
2,25
2,21
2,18
2,15
4,49
3,63
3,24
3,01
2,85
2,74
2,66
2,59
2,54
2,49
2,45
2,42
2,37
2,33
2,28
2,24
2,20
2,16
2,13
2,09
4,45
3,59
3,20
2,96
2,81
2,70
2,62
2,55
2,50
2,45
2,41
2,38
2,33
2,29
2,23
2,19
2,15
2,11
2,08
2,04
4,41
3,55
3,16
2,93
2,77
3,66
2,58
2,51
2,46
2,41
2,37
2,34
2,29
2,25
2,19
2,15
2,11
2,07
2,04
2,00
4,38
3,52
3,13
2,90
2,74
2,63
2,55
2,48
2,43
2,38
2,34
2,31
2,26
2,21
2,15
2,11
2,07
2,02
2,00
1,96
4,35
3,49
3,10
2,87
2,71
2,60
2,52
2,45
2,40
2,35
2,31
2,28
2,23
2,18
2,12
2,08
2,04
1,99
1,96
1,92
4,32
3,47
3,07
2,84
2,68
2,57
2,49
2,42
2,37
2,32
2,28
2,25
2,20
2,15
2,09
2,05
2,00
1,96
1,93
1,89
4,30
3,44
3,05
2,82
2,66
2,55
2,47
2,40
2,35
2,30
2,26
2,23
2,18
2,13
2,07
2,03
1,98
1,93
1,91
1,87
4,28
3,42
3,03
2,80
2,64
2,53
2,45
2,38
2,32
2,28
2,24
2,20
2,14
2,10
2,04
2,00
1,96
1,91
1,88
1,84
4,26
3,40
3,01
2,78
2,62
2,51
2,43
2,36
2,30
2,26
2,22
2,18
2,13
2,09
2,02
1,98
1,94
1,89
1,86
1,82
4,24
3,38
2,99
2,76
2,60
2,49
2,41
2,34
2,28
2,24
2,20
2,16
2,11
2,06
2,00
1,96
1,92
1,87
1,84
1,80
4,22
3,37
2,98
2,74
2,59
2,47
2,39
2,32
2,27
2,22
2,18
2,15
2,10
2,05
1,99
1,95
1,90
1,85
1,82
1,78
4,21
3,35
2,96
2,73
2,57
2,46
2,37
2,30
2,25
2,20
2,16
2,13
2,08
2,03
1,97
1,93
1,88
1,84
1,80
1,76
4,20
3,34
2,95
2,71
2,56
2,44
2,36
2,29
2,24
2,19
2,15
2,12
2,06
2,02
1,96
1,91
1,87
1,81
1,78
1,75
Стандартные энтальпии плавления и испарения при температуре фазового перехода
Вещества
Тпл, К
,
Ткип, К
,
Простые вещества
Ag
11,30
250,6
Аr
83,81
1,188
87,29
6,506
Вr2
265,9
10,57
332,4
29,45
Сl2
172,1
6,41
239,1
20,41
F2
53,6
0,26
85,0
3,16
Н2
13,96
0,117
20,38
0,916
Не
3,5
0,021
4,22
0,084
Hg2
234,3
2,292
629,7
59,30
I2
386,8
15,52
458,4
41,80
N2
63,15
0,719
77,35
5,586
Na
371,0
2,601
98,01
О2
54,36
0,444
90,18
6,820
Хе
2,30
12,6
Неорганические соединения
СО2
217,0
8,33
194,6
25,23
CS2
161,2
4,39
319,4
26,74
Н2O
273,15
6,008
373,15
40,656
H2S
187,6
2,377
212,8
18,67
H2SO4
283,5
2,56
NH3
195,4
5,652
239,7
23,35
Oрганические соединения
СН4
90,68
0,941
111,7
8,18
CCl4
250,3
2,47
349,9
30,00
С2Н6
89,85
2,86
184,6
14,7
С6Н6
278,61
10,59
353,2
30,8
С6Н5ОН
314,2
9,81
СН3ОН
175,2
3,16
337,2
35,27
С2Н5ОН
4,60
43,5
НCOOН!!!
373,6
46,1
7. Константы Генри (Па) при 25°С
Kг, i = pi / xi
Газ
Растворитель
вода
бензол
Н2
7,12×109
3,67×108
N2
8,68×109
2,39×108
O2
4,40×109
—
СО
5,79×109
1,63×108
CO2
1,67×108
1,14×107
СН4
4,19×109
5,69×107
C2H2
1,35×108
—
С2H4
1,16×109
—
С2Н6
3,07×109
—
Криоскопические и эбуллиоскопические константы
Вещество
Kкр
Kэб
Анилин
5,87
3,22
Ацетон
2,4
1,48
Бензол
5,12
2,64
Вода
1,86
0,514
Диэтиловый эфир
1,79
2,02
Камфора!!!
39,8
6,09
Нафталин
6,8
5,65
Нитробензол
6,90
5,27
Уксусная кислота
3,90
2,93
Фенол
7,27
3,04
Хлороформ
4,9
3,88
Этанол
—
1,15
Тетрахлорметан
4,95
Термодинамические свойства простых веществ, ионов и соединений
и изменения стандартных энтальпии (теплоты образования) и энергии Гиббса при образовании (индекс f – formation) данного вещества из простых веществ, термодинамически устойчивых при 101,325 кПа (1 атм) и при выбранной температуре 298 К. и – стандартные значения энтропии и изобарной теплоемкости вещества при 298 К.
Теплоемкость [в Дж/(моль×К) ] при температуре T в указанном в таблице интервале температур выражается уравнениями: