Проверка teopemы о взаимности перемещений
⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10 Цель работы. 1. Проверить справедливость теоремы о взаимности перемещений. 2. С помощью этой теоремы построить упругую линию консольной балки под действием сосредоточенной силы на конце. Выделим на консольной балке два произвольных сечения 1 и 2 (рис.41, а, б). Приложим в сечении 1 силу F (рис.41, а). Прогиб балки в сечении 2 под действием этой силы обозначим . Затем ту же силу F приложим в сечении 2 (рис.41, б). Прогиб балки в сечении 1 под действием этой силы обозначим . Теорема о взаимности перемещений устанавливает равенство между перемещениями и , т.е. Теорема о взаимности перемещений является частным случаем теоремы о взаимности работ (57) где F1 и F2 – силы, приложенные соответственно в сечениях 1 и 2.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Испытания проводятся на той же установке, что и в лабораторной работе № 9. Для измерения прогибов используется индикаторы часового типа с ценой деления 0,01 мм.
Проведение испытания I и обработка результатов 1. Записать в журнал лабораторных работ длину консоли l и размеры поперечного сечения b и h (см. лаб. работу №9).
2. Выбрать две произвольные метки на балке и записать в журнал лабораторных работ расстояния a1 и a2 от заделки до этих меток. 3. Расположить (рис.41, а) подвеску для груза на расстоянии a1 от заделки. 4. Установить индикатор на расстоянии a2 от заделки и записать его начальное показание в делениях. 5. Установить на подвеску груз F =10 Н и записать новое показание индикатора в делениях. 6. По разности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки в сечении 2. Снять груз с подвески. Установить индикатор на расстоянии a1 от заделки (рис.41, б), а подвеску для груза – на расстоянии a2. Повторить опыт и определить прогиб балки в сечении 1. Убедитесь, что = .
Проведение испытания 2 и обработка результатов 1. Установить индикатор на свободном конце балки (рис.41,в) и записать его начальное показание в делениях. 2. Расположить подвеску для груза на расстоянии x1= 10 см от заделки. 3. Установить на подвеску груз F = 10 Н и записать новое показание индикатора в делениях. 4. По разности показаний и цене деления индикатора определить прогиб балки в сечении 5 под действием силы F =10 Н, приложенной в сечении 1. На основе теоремы о взаимности перемещений этот прогиб равен прогибу балки в сечении 1 под действием той же силы, но приложенной в сечении 5. Устанавливая подвеску с грузом последовательно в сечениях 2, 3... (не изменяя положения индикатора) аналогично определить прогибы балки , … в сечениях 2, 3,.... 5. По данным опыта построить в масштабе изогнутую ось балки (упругую линию). 6. Вычислить прогибы и методом начальных параметров либо способом Верещагина.
РАБОТА № 17 ИСПЫТАНИЕ ПРЯМОГО СТЕРЖНЯ НА ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГИБ Цель работа. 1. Провести наблюдение над явлением потери устойчивости. 2. Определить опытным путем величину критической силы и сравнить ее с результатами расчета по формуле Эйлера. 3.Вычислить критические напряжения и сравнить их с пределом пропорциональности. Если прямолинейный стержень сжимать осевой силой F, то с возрастанием этой силы стержень вначале только укорачивается, сохраняя прямолинейную форму (рис.42, а), а затем наступает явление потери устойчивости – стержень изгибается (рис.42, б). Нагрузка Fcr, превышение которой вызывает потерю устойчивости, называется критической. Изгиб стержня при потере устойчивости происходит в плоскости наименьшей жесткости, т.е.поперечные сечения поворачиваются вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. Возможные направления выпучивания стержней с различными поперечными сечениями указаны стрелками на рис. 43.
Если напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности , то величина критической силы определяется по формуле Эйлера (58) где E – модуль продольной упругости, Imin – минимальный момент инерции сечения, l – длина стержня, – коэффициент приведения длины, учитывающий условия закрепления концов стержня (рис.44). Условие, при котором напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности, а, следовательно, и условие применимости формулы Эйлера имеет место, если гибкость стержня больше предельной гибкости , т.е. (59) где – минимальный радиус инерции сечения, А – площадь поперечного сечения стержня.
Величина предельной гибкости зависит от модуля продольной упругости Е и предела пропорциональности и для стали Ст.3 имеет значение =100. Следовательно, для стержней из стали Ст.3 формула Эйлера применима, если гибкость стержня больше 100. Критические напряжения в сжатом стержне определяются по формуле (60)
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Испытания производятся на специальной установке, схема которой приведена на рис.45. Стержень 1 прямоугольного поперечного сечения шарнирно закреплен по концам. На правой опоре расположен винт с рукояткой 2, с помощью которой производится нагружение стержня осевой сжимающей силой через толкатель 3. На левой опоре установлен динамометр 4 с индикатором часового типа для измерения величины сжимающей силы. Материал стержня – сталь Ст.3 с пределом пропорциональности =200МПа.
Проведение испытания 1. Записать в журнал лабораторных работ размеры стержня: длинного l =100см, b h = 3 0,6 см короткого l =50см, b h = 3 0,4 см
2. Установить индикатор динамометра на "0". 3. Медленно вращая рукоятку 2 (рис.45), нагружать стержень осевой сжимающей силой. При этом наблюдать за прогибом стержня. После того, как стержень получит заметный прогиб, убедитесь, что незначительное увеличение нагрузки (по показаниям индикатора) приводит к значительному увеличении прогиба. 4. Записать в журнал лабораторных работ показания индикатора в делениях.
5. Разгрузить установку, вращая рукоятку 2 в обратном направлении.
Обработка результатов испытания 1. По показанию индикатора определить опытную величину сжимающей силы Fcr с помощью тарировочной таблицы. 2. Вычислить критическую силу по формуле Эйлера (58). 3. Вычислить расхождение в процентах между опытным и теоретическим значением критической силы. 4. Вычислить критические напряжения по формуле (60) и сравнить их с пределом пропорциональности .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Г.Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. – М.: ГИТТЛ, 1956.-286 с. 2. Краткий справочник металлиста/Под ред. П.Н.Орлова и Е.А.Скороходова. – М.: Машиностроение, 1986.-960 с. 3. Писаренко Г.С., Агарев В.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. – К.: Вища школа, 1986.-776 с. 4. Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа,1983.-303 с. 5. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1965.-Т.2.-430 с. 6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986.-512 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ Работа № 1. Испытание на растяжение стандартного стального образца....................3 Работа № 2. Испытание на сжатие пластичных и хрупких материалов.....................11 Работа № 3. Испытание на сжатие дерева.....................................................................15 Работа № 4. Испытание на срез стального и деревянного образцов..........................17 Работа № 6. Определение упругих постоянных материала.........................................20 Работа № 7. Опытное определение коэффициента концентрации напряжений........24 Работа № 8. Испытание стальной балки на поперечный изгиб...................................27 Работа № 9. Определение деформации балки при изгибе...........................................30 Работа №11. Испытание стального образца на кручение в пределах упругих деформаций...............................................................................................34 Работа № 14. Испытание консольной балки на косой изгиб.......................................37 Работа №15. Испытание стального образца на внецентренное сжатие.....................41 Работа № 16. Проверка теоремы о взаимности перемещений....................................45
Работа № 17. Испытание прямого стержня на продольный изгиб.............................48 Список литературы.........................................................................................................52
Учебное издание Сопротивление материалов. Методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов всех специальностей.
Составитель Потележко Виктор Пантелеевич Компьютерная верстка студентов Татарова Романа Константиновича, Шемякина Руслана Николаевича
Подписано в печать. Формат 60 84/16. Усл. печ. л.. Уч.-изд. л. Тираж 300 экз. Заказ. Цена. Отпечатано в Белгородском государственном технологическом университете В.Г.Шухова 308012, Белгород, Костюкова, 46.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|