 |
Определение погрешностей при прямых измерениях
|
|
|
|
Измерение физических величин и вычисление погрешностей
Измерить какую-либо величину – значит узнать, сколько раз заключается в ней однородная величина, принятая за величину меры. Непосредственно измерять данную величину (прямое измерение) приходится очень редко. В большинстве случаев производят не прямые измерения, а косвенные – через величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной функциональной зависимостью. Например, определение кинетической энергии тела по известной формуле:
Провести измерения физических величин абсолютно точно невозможно, так как всякое измерение сопровождается той или иной ошибкой или погрешностью. Погрешности или ошибки измерений бывают систематические и случайные.
Систематические погрешности происходят от несовершенства измерительных приборов, а также от недостаточно разработанной теории опыта.
Систематические погрешности дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (или в сторону увеличения, или в сторону уменьшения).
Систематические погрешности можно избежать путем изучения приборов, которыми пользуются при выполнении работ, полной разработки теории опыта, а также введением соответствующих поправок в результаты измерений.
Случайные погрешности носят субъективный характер. Они могут быть по вине экспериментатора: от несовершенства зрения, слуха или по другим причинам, которые заранее нельзя учесть.
Случайные погрешности могут изменить результаты в обе стороны, то увеличивая, то уменьшая их.
Иногда говорят о промахах или просчетах – это ошибки, возникающие в результате небрежности отсчета по приборам или неразборчивости в записи их показаний. Единственное средство устранить их: внимательно сделать повторное (контрольное) измерение. Эти ошибки в расчет не принимают.
|
|
|
Исключить при измерениях случайные ошибки невозможно, но благодаря тому, что к случайным ошибкам можно применить законы теории вероятности, можно уменьшить влияние этих ошибок на окончательный результат измерений.
Определение погрешностей при прямых измерениях
Пусть в результате измерения физической величины N получен ряд значений N 
, N 
, N 
,.…, N 
, где n - число отдельных измерений. Среднее арифметическое этих результатов, т.е.
(1)
есть величина, называемая средним значением величины N, которая наиболее близка к истинному значению.
Отсюда следует, что каждое измерение должно быть повторено несколько раз.
Разности 
, 
, 
, …, 
между средним значением измеряемой величины и значением 
, 
, 
, …, 
, полученным при отдельных измерениях, т.е.
……………..
называются абсолютными ошибками или погрешностями отдельных измерений и могут быть положительными и отрицательными.
Для определения средней абсолютной погрешности результата берут среднее арифметическое абсолютных значений (модулей) отдельных ошибок:
Отношения 
называются относительными погрешностями отдельных измерений.
Отношение средней абсолютной погрешности результата 
к его среднему значению 
дает среднюю относительную погрешность результата измерений: 
Относительные ошибки принято выражать в процентах
Истинное значение
N 
= N 
Не следует думать, что величина Nист имеет два значения Nср - и Nср+ . Nист имеет только одно значение, а знак «+» или «–» показывает, что истинное значение измеряемой величины находится в интервале
Nср - 
Nср 
Nист Nср + .
Теория вероятностей дает более точную формулу для вычисления абсолютной ошибки результата, устанавливая понятие так называемой наиболее вероятной ошибки результата 
:
|
|
|
= ± 0, 6745 
В этом случае окончательное значение измеряемой величины
Nист = Nср
Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и тоже число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешности неприменим. В этом случае измерение производится один раз и результат измерений записывается так:
,
где 
- искомый результат измерений;
- средний результат, равный среднему арифметическому из двух значений, соответствующих соседним делениям шкалы, между которыми заключено остающееся неизвестным истинное значение измеряемой величины;
- предельная погрешность, равная половине цены деления шкалы прибора.
Часто в работах даются значения некоторых величин, измеренных заранее. В таких случаях абсолютную погрешность принимают равной ее предельной величине, т.е. равной половине единицы наименьшего разряда, представленного в числе. Например, если дана масса тела m=532,4 г, то m=0.05 г, следовательно m 
= 532.4 г 0.05 г..
|
|
|
